Esercizi sulla matrice inversa

Mettitevi alla prova con gli esercizi svolti sul calcolo della matrice inversa: qui di seguito vi proponiamo esercizi risolti, con tutti i passaggi e i commenti del caso, ordinati per difficoltà e tali da coprire le varie tipologie di tracce proposte in sede d'esame.

Affrontando i seguenti esercizi su invertibilità e matrice inversa potrete applicare le varie tecniche per lo studio dell'invertibilità e per il calcolo dell'inversa di una matrice di ordine 2, 3 o 4.

A proposito, dall'ordine 4 in su vi raccomandiamo di usare sempre Laplace; ad ogni modo tutti i metodi vengono presentati nella lezione correlata - matrice inversa. Inoltre, tenete conto che su YouMath ci sono tanti altri esercizi che potete reperire con la barra di ricerca interna... ;)

Esercizi risolti sulla matrice inversa

I) Calcolare l'inversa della matrice 2x2

II) Determinare l'inversa della seguente matrice col metodo dei cofattori

A = [1 0 1 ; 0 2 0 ; 3 2 0]

III) Calcolare l'inversa della seguente matrice usando il metodo dei complementi algebrici:

A = [1 -1 3 ; 1 1 2 ; 2 0 7]

IV) Calcolare l'inversa della matrice usando il metodo di Gauss

A = [-1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 -3 1]

V) Date le matrici

calcolare l'inversa della matrice prodotto e verificare che .

VI) Calcolare, se esiste, l'inversa della matrice

dove

A = [1 2 ;-1 0 ; 3 2] ; B = [1 0 -1 ; 2 1 0] ; C = [6 -3 5 ; 1 8 2 ;-7 -2 4] ; D = [2 0 0 ; 0 3 0 ; 0 0 1]

VII) Sia una matrice quadrata di ordine 2 a elementi in , tale che

Provare che è invertibile, e ricavare l'espressione esplicita dell'inversa e del determinante di .

VIII) Sia una matrice quadrata di ordine . Se

allora è invertibile. Vero o falso?

IX) Studiare l'invertibilità di al variare del parametro

A = [0 2 k ; 1 1 0 ; 1 3 2k]

X) Determinare i valori del parametro reale per cui la matrice

A = [1 k -1 ; 2 4 k ;-1 -2 -2]

risulti non invertibile.

Svolgimenti e soluzioni

I) Inversa di una matrice 2x2

II) Inversa di una matrice col metodo dei cofattori

III) Inversa di una matrice di ordine 3

IV) Inversa di una matrice 3x3 con Gauss

V) Inversa del prodotto di due matrici

VI) Inversa di un'espressione matriciale

VII) Esercizio teorico sul calcolo dell'inversa e del determinante

VIII) Quesito teorico sulle matrici invertibili

IX) Studio dell'invertibilità di una matrice parametrica

X) Studiare l'invertibilità di una matrice al variare di k

Tags: scheda di esercizi sull'invertibilità delle matrici ed esercizi risolti sull'inversa di una matrice.