Esercizi sulla matrice inversa
Mettitevi alla prova con gli esercizi svolti sul calcolo della matrice inversa: qui di seguito vi proponiamo esercizi risolti, con tutti i passaggi e i commenti del caso, ordinati per difficoltà e tali da coprire le varie tipologie di tracce proposte in sede d'esame.
Affrontando i seguenti esercizi su invertibilità e matrice inversa potrete applicare le varie tecniche per lo studio dell'invertibilità e per il calcolo dell'inversa di una matrice di ordine 2, 3 o 4.
A proposito, dall'ordine 4 in su vi raccomandiamo di usare sempre Laplace; ad ogni modo tutti i metodi vengono presentati nella lezione correlata - matrice inversa. Inoltre, tenete conto che su YouMath ci sono tanti altri esercizi che potete reperire con la barra di ricerca interna... ;)
Esercizi risolti sulla matrice inversa
I) Calcolare l'inversa della matrice 2x2
II) Determinare l'inversa della seguente matrice col metodo dei cofattori
III) Calcolare l'inversa della seguente matrice usando il metodo dei complementi algebrici:
IV) Calcolare l'inversa della matrice usando il metodo di Gauss
V) Date le matrici
calcolare l'inversa della matrice prodotto e verificare che
.
VI) Calcolare, se esiste, l'inversa della matrice
dove
VII) Sia una matrice quadrata di ordine 2 a elementi in
, tale che
Provare che è invertibile, e ricavare l'espressione esplicita dell'inversa e del determinante di
.
VIII) Sia una matrice quadrata di ordine
. Se
allora è invertibile. Vero o falso?
IX) Studiare l'invertibilità di al variare del parametro
X) Determinare i valori del parametro reale per cui la matrice
risulti non invertibile.
Svolgimenti e soluzioni
II) Inversa di una matrice col metodo dei cofattori
III) Inversa di una matrice di ordine 3
IV) Inversa di una matrice 3x3 con Gauss
V) Inversa del prodotto di due matrici
VI) Inversa di un'espressione matriciale
VII) Esercizio teorico sul calcolo dell'inversa e del determinante
VIII) Quesito teorico sulle matrici invertibili
IX) Studio dell'invertibilità di una matrice parametrica
X) Studiare l'invertibilità di una matrice al variare di k
Tags: scheda di esercizi sull'invertibilità delle matrici ed esercizi risolti sull'inversa di una matrice.