Esercizi sulla matrice inversa

Mettitevi alla prova con gli esercizi svolti sul calcolo della matrice inversa: qui di seguito vi proponiamo esercizi risolti, con tutti i passaggi e i commenti del caso, ordinati per difficoltà e tali da coprire le varie tipologie di tracce proposte in sede d'esame.

 

Affrontando i seguenti esercizi su invertibilità e matrice inversa potrete applicare le varie tecniche per lo studio dell'invertibilità e per il calcolo dell'inversa di una matrice di ordine 2, 3 o 4.

 

A proposito, dall'ordine 4 in su vi raccomandiamo di usare sempre Laplace; ad ogni modo tutti i metodi vengono presentati nella lezione correlata - matrice inversa. Inoltre, tenete conto che su YouMath ci sono tanti altri esercizi che potete reperire con la barra di ricerca interna... ;)

 

Esercizi risolti sulla matrice inversa

 

I) Calcolare l'inversa della matrice 2x2

 

A = [1 -1 ;-1 2]

 

II) Determinare l'inversa della seguente matrice col metodo dei cofattori

 

A = [1 0 1 ; 0 2 0 ; 3 2 0]

 

III) Calcolare l'inversa della seguente matrice usando il metodo dei complementi algebrici:

 

A = [1 -1 3 ; 1 1 2 ; 2 0 7]

 

IV) Calcolare l'inversa della matrice A usando il metodo di Gauss

 

A = [-1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 -3 1]

 

V) Date le matrici

 

A = [1 -1 ; 2 0] ; B = [3 2 ; 1 1]

 

calcolare l'inversa della matrice prodotto AB e verificare che (AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1).

 

VI) Calcolare, se esiste, l'inversa della matrice

 

AB+C-D^3

 

dove

 

 A = [1 2 ;-1 0 ; 3 2] ; B = [1 0 -1 ; 2 1 0] ; C = [6 -3 5 ; 1 8 2 ;-7 -2 4] ; D = [2 0 0 ; 0 3 0 ; 0 0 1] 

 

VII) Sia A una matrice quadrata di ordine 2 a elementi in C, tale che

 

A^2+A+Id_2 = O_2

 

Provare che A è invertibile, e ricavare l'espressione esplicita dell'inversa e del determinante di A.

 

VIII) Sia A una matrice quadrata di ordine n. Se

 

A^3 = 3Id_n

 

allora A è invertibile. Vero o falso?

 

IX) Studiare l'invertibilità di A al variare del parametro k

 

A = [0 2 k ; 1 1 0 ; 1 3 2k]

 

X) Determinare i valori del parametro reale k per cui la matrice

 

A = [1 k -1 ; 2 4 k ;-1 -2 -2]

 

risulti non invertibile.

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Inversa di una matrice 2x2

 

II) Inversa di una matrice col metodo dei cofattori

 

III) Inversa di una matrice di ordine 3

 

IV) Inversa di una matrice 3x3 con Gauss

 

V) Inversa del prodotto di due matrici

 

VI) Inversa di un'espressione matriciale

 

VII) Esercizio teorico sul calcolo dell'inversa e del determinante

 

VIII) Quesito teorico sulle matrici invertibili

 

IX) Studio dell'invertibilità di una matrice parametrica

 

X) Studiare l'invertibilità di una matrice al variare di k

 

 

Lezione correlata 

 
 

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