Esercizi su matrici e vettori

In questa sezione, dedicata agli esercizi su matrici e vettori, proponiamo schede che riguardano richieste di varia natura nel contesto dell'Algebra Lineare. Tutto ciò che riguarda spazi e sottospazi vettoriali, matrici, vettori, sia da un punto di vista di calcolo meccanico che in un'ottica più teorica.

 

Posto che non tutti gli argomenti trattati in Matrici e Vettori richiedono un approfondimento pratico, le schede seguono indicativamente la falsariga delle lezioni correlate. Tutti gli esercizi sono risolti e corredati da svolgimenti dettagliati, con i passaggi necessari per giungere alla soluzione.

 

Lo scopo della sezione di esercizi svolti su matrici e vettori è fornire una selezione di esercizi da esame che però non esaurisce assolutamente tutto il materiale a disposizione su YouMath. Da un lato, perché ci sono altri tipi di esercizi e applicazioni dedicate all'Algebra Lineare che trattiamo in categorie a parte; dall'altro perché qui su YM abbiamo risolto e spiegato migliaia di esercizi, per cui raccomandiamo come sempre di usare la barra di ricerca interna per ogni evenienza...

 

 

Cerchiamo di essere più precisi. ;) Il blocco di schede [1-5] riguarda i fondamentali. Prenderemo confidenza con le definizioni e le prime proprietà dei vettori e delle matrici, proponendo in particolare esercizi sulle operazioni tra vettori (tra cui prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto) ed esercizi sulle operazioni tra matrici.

 

A seguire, in [6-12] un po' di allenamento con altre nozioni e operazioni di base. Le schede di esercizi riguardano l'applicazione del metodo di eliminazione gaussiana, il calcolo del determinante, del rango e della matrice inversa, per poi virare sui sistemi lineari standard e parametrici.

 

La tranche [13-27] riguarda gli esercizi su spazi e sottospazi vettoriali, dall'universale al particolare. Vedremo come affrontare nella pratica le più svariate tipologie di esercizi, dalla verifica delle definizioni alla determinazione delle basi, passando per le nozioni di indipendenza lineare e di sistemi di generatori. In questo frangente punteremo il microscopio e ci concentreremo su un approccio al 100% pratico.

 

Da ultimo [28-33] predisporremo il campo per lo studio delle applicazioni lineari. Tratteremo esercizi relativi ad argomenti avanzati quali autovalori, autovettori, autospazi, diagonalizzazione e triangolarizzazione di matrici, forma canonica di Jordan e polinomio minimo, concludendo con la definitezza e la segnatura delle matrici.

 

Non ci resta che augurarvi un buon allenamento! Ricordatevi che da quando YM è nato abbiamo risposto a migliaia e migliaia di domande, e che abbiamo risolto molti esercizi su matrici e vettori... Ben più di quelli proposti nelle schede di questa categoria. Se ci fossero argomenti o esercizi di vostro interesse che non rientrano nell'elenco, potete:

 

- ricorrere alla barra di ricerca presente in cima ad ogni pagina;

 

- sfogliare le discussioni del Forum di Algebra Lineare;

 

- dare un'occhiata alle D&R della categoria Università - Algebra Lineare.

 

Per la teoria e per i metodi di risoluzione degli esercizi, vi raccomandiamo le lezioni su matrici e vettori. ;)

 
 
1Esercizi su vettori e operazioni tra vettori
2Esercizi su prodotto scalare e norma
3Esercizi sul prodotto vettoriale
4Esercizi sul prodotto misto
5Esercizi sulle operazioni tra matrici
6Esercizi sull'eliminazione gaussiana
7Esercizi sul determinante
8Esercizi sulla matrice inversa
9Esercizi sul rango di una matrice
10Esercizi sui sistemi lineari per universitari
11Esercizi sul teorema di Rouché-Capelli
12Esercizi sui sistemi lineari parametrici
13Esercizi sugli spazi vettoriali
14Esercizi sulla verifica per sottospazi vettoriali
15Esercizi sulle combinazioni lineari
16Esercizi su dipendenza e indipendenza lineare
17Esercizi sui sistemi di generatori
18Esercizi su Span e sottospazi generati
19Esercizi: ricavare le equazioni cartesiane da un sistema di generatori
20Esercizi sulle basi di sottospazi vettoriali
21Esercizi: coordinate rispetto a una base
22Esercizi sulle matrici di cambiamento di base
23Esercizi: base dello spazio delle soluzioni di sistemi lineari omogenei
24Esercizi: estrarre una base da un sistema di generatori
25Esercizi sul completamento a base
26Esercizi su somma e intersezione di sottospazi vettoriali
27Esercizi su somma diretta, sottospazi supplementare e complementare
28Esercizi su autovalori, autovettori e autospazi
29Esercizi su diagonalizzabilità e diagonalizzazione di matrici
30Esercizi su matrici triangolarizzabili e triangolarizzazione di matrici
31Esercizi sulla forma canonica di Jordan
32Esercizi sul polinomio minimo
33Esercizi su definitezza e segnatura di una matrice