Esercizi sulla distanza tra due piani

State leggendo la scheda di esercizi sulla distanza tra due piani nello spazio. Tutti gli esercizi che potete consultare a partire da questa pagina sono interamente risolti, spiegati passaggio per passaggio ed elencati per livelli di difficoltà crescente.

A proposito di calcolo della distanza tra enti geometrici nello spazio, qui su YM ci sono diverse altre schede di esercizi svolti che permettono di avere una preparazione completa sull'argomento:

- esercizi sulla distanza tra due punti nello spazio;

- esercizi sulla distanza punto-piano;

- esercizi sulla distanza punto-retta nello spazio;

- esercizi sulla distanza tra due rette nello spazio;

- esercizi sulla distanza tra due piani (quella che state leggendo);

- esercizi sulla distanza retta-piano.

Nel contempo potete ripassare la teoria, le formule e tutti i metodi di risoluzione degli esercizi leggendo la lezione sulla distanza tra due piani. ;) 

Esercizi risolti sulla distanza tra piani

I) Fissato l'usuale sistema di riferimento cartesiano ortogonale nel piano, si considerino le equazioni dei piani paralleli

Calcolare la distanza tra i piani .

II) Trovare la distanza fra due piani paralleli di equazioni cartesiane:

III) Calcolare la distanza tra i piani di equazioni parametriche

IV) Fissato l'usuale sistema di riferimento cartesiano nello spazio, si considerino i piani descritti mediante le equazioni vettoriali

Dopo averne stabilito la posizione reciproca, determinare la distanza tra i due piani.

V) Dopo aver stabilito la mutua posizione, calcolare la distanza tra i piani di equazioni cartesiane

VI) Fissato nello spazio l'usuale sistema di riferimento cartesiano , si considerino i piani di equazioni

(a) Studiare la mutua posizione dei due piani.

(b) Calcolare la distanza .

VII) Sia il piano di equazione cartesiana

e sia il piano passante per l'origine del sistema di riferimento e per i punti e

(a) Scrivere una rappresentazione cartesiana di ;

(b) Dimostrare che i piani sono paralleli;

(c) Calcolare la distanza tra i piani.

VIII) Fissato l'usuale sistema di riferimento cartesiano nello spazio , si consideri il piano di equazione cartesiana

Scrivere le equazioni dei piani paralleli a e che distano da questo piano.

IX) Sia il piano passante per e normale al vettore , e sia il piano parallelo a e passante per l'origine.

Scrivere le equazioni cartesiane dei due piani e calcolare la loro distanza.

X) Sia il piano di equazione cartesiana

e siano di equazioni

Determinare l'equazione del piano appartenente al fascio di piani generato da e parallelo a . Calcolare in seguito la distanza tra .

Svolgimenti e soluzioni

I) Calcolare la distanza tra due piani paralleli 

II) Esercizio di calcolo della distanza tra piani paralleli

III) Distanza tra due piani in forma parametrica e cartesiana

IV) Posizione e distanza tra due piani mediante equazioni parametriche

V) Posizione e distanza tra due piani mediante equazioni cartesiane

VI) Posizione e distanza tra due piani mediante equazioni miste

VII) Esercizio completo sulla distanza tra piani paralleli

VIII) Piani paralleli a un piano con distanza fissata

IX) Distanza tra due piani per un punto con vettore normale

X) Esercizio con fascio di piani e distanza tra due piani

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

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Ultima modifica: 16/05/2023