Esercizi su polarità, polo e retta polare delle coniche

In questa pagina proponiamo una selezione di esercizi risolti su polarità, polo e retta polare delle coniche. Gli esercizi sono ordinati per livelli di difficoltà crescenti, e sono corredati da svolgimenti completi e dettagliati.

Per le definizioni, i metodi di risoluzione degli esercizi e alcuni esempi svolti vi rimandiamo alla lezione correlata: polarità di una conica, polo e retta polare.

In termini più generali, nel corso di Geometria dello Spazio abbiamo trattato le coniche nel dettaglio, proponendo tutte le definizioni e i metodi di studio e classificazione. Se volete effettuare un ripasso o approfondire l'argomento potete dare uno sguardo alle altre schede di esercizi, da cui è possibile risalire alla rispettive lezioni correlate:

- esercizi sulle coniche (introduttivi)

- esercizi sulla classificazione delle coniche

- esercizi su polarità di una conica, polo e retta polare (quella che state leggendo)

- esercizi sullo studio delle coniche

- esercizi sulla riduzione alla forma canonica

- esercizi sui fasci di coniche

Esercizi risolti su polo, polarità e retta polare delle coniche

I) Sia dato il punto del piano su cui è fissato l'usuale sistema di riferimento . Determinare la retta polare del punto rispetto alla conica non degenere definita dall'equazione:

II) Si consideri l'equazione in coordinate non omogenee

Dopo aver classificato la conica , scrivere l'equazione della retta polare del punto rispetto alla conica.

III) Data l'equazione della conica 

scrivere l'equazione della retta polare del punto riferita alla conica.

IV) Dopo aver classificato la conica di equazione

determinare l'equazione della retta polare del punto rispetto alla conica.

V) Si consideri l'equazione della conica

Calcolare la retta polare del punto rispetto a

VI) Dopo aver classificato la conica di equazione

determinare la retta polare del punto improprio rispetto a .

VII) Si consideri la conica di equazione in coordinate omogenee

Dopo aver verificato che è una conica generale, scrivere l'equazione della retta polare del punto improprio rispetto a .

VIII) Siano e la conica e la retta di equazioni

Calcolare il polo della retta rispetto alla conica .

IX) Sia la conica non degenere di equazione

e la retta di equazione

Determinare il polo della retta rispetto alla conica .

X) Data l'equazione della conica non degenere

e l'equazione della retta

determinare le coordinate del polo della retta rispetto alla conica .

Svolgimento e soluzioni

I) Retta polare di un punto rispetto a una conica non degenere 

II) Retta polare di punto rispetto a un'ellisse

III) Retta polare di un punto riferita a un'iperbole

IV) Retta polare di un punto rispetto a una parabola

V) Polare impropria di un punto rispetto a un'ellisse

VI) Polare di un punto improprio del piano ampliato rispetto a una conica

VII) Polare di un punto improprio di una conica in coordinate non omogenee

VIII) Polo di una retta rispetto a una conica

IX) Polo di una retta rispetto a una conica in coordinate omogenee

X) Polo improprio di una retta rispetto a una conica in coordinate non omogenee

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

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