Esercizi sulla classificazione delle coniche

State consultando la scheda di esercizi risolti sulla classificazione delle coniche. Questa raccolta propone una serie di tracce interamente svolte e spiegate in ogni singolo passaggio, con tutti i calcoli necessari per arrivare alla soluzione.

Attenzione: le coniche vengono affrontate per la prima volta nel triennio delle scuole superiori, dopodiché vengono riprese e approfondite nei corsi universitari di Algebra Lineare e Geometria. Se avete già letto la lezione sul metodo di classificazione delle coniche, potete cimentarvi con gli esercizi elencati in questa pagina; in caso contrario, vi raccomandiamo di ripartire dalla teoria. ;)

Ci sono diverse altre schede riguardanti le coniche in Geometria dello Spazio; eccone l'elenco ordinato in sequenza:

- esercizi sulle coniche (introduttivi)

- esercizi sulla classificazione delle coniche (quella che state leggendo)

- esercizi su polarità di una conica, polo e retta polare

- esercizi sullo studio delle coniche

- esercizi sulla riduzione alla forma canonica

- esercizi sui fasci di coniche

Esercizi risolti sulla classificazione delle coniche

I) Fissato l'usuale sistema di riferimento nel piano, stabilire se le seguenti equazioni di coniche individuano coniche degeneri o non degeneri:

II) Fissato l'usuale sistema di riferimento cartesiano nel piano, classificare la conica di equazione:

III) Si fissi l'usuale sistema di riferimento cartesiano nel piano. Verificare che la conica di equazione

individua un'iperbole.

IV) Si consideri il piano munito dell'usuale sistema di riferimento . Classificare la conica descritta dall'equazione:

V) Classificare la conica di equazione:

VI) Classificare le coniche degeneri definite dalle equazioni

VII) Sia e sia la conica di equazione:

Dire di che tipo di conica si tratta al variare del parametro .

VIII) Stabilire se le seguenti equazioni in coordinate omogenee individuano coniche degeneri o coniche non degeneri.

IX) Fissato il sistema di riferimento cartesiano nel piano , classificare la conica descritta dall'equazione in coordinate omogenee

X) Classificare la conica descritta dall'equazione in coordinate omogenee

XI) Stabilire la natura della conica descritta dall'equazione in coordinate omogenee:

XII) Classificare la conica di equazione in coordinate omogenee

XIII) Classificare le coniche degeneri descritte dalle seguenti equazioni in coordinate omogenee.

XIV) Al variare di si consideri la conica di equazione omogenea:

(a) Classificare la conica al variare del parametro .

(b) Stabilire che tipo di conica è se passa per il punto proprio .

Svolgimenti e soluzioni

I) Esercizio: classificazione di coniche degeneri e non degeneri 

II) Esercizio di classificazione di una conica

III) Classificazione di una conica come iperbole

IV) Classificazione di una conica dall'equazione

V) Classificazione di una conica in coordinate non omogenee

VI) Esercizio: classificare tre coniche degeneri dalle equazioni

VII) Classificazione di una conica al variare di un parametro

VIII) Classificare tre coniche in coordinate omogenee tra degeneri e non degeneri

IX) Classificare una conica con equazione in coordinate omogenee

X) Esercizio di classificazione di una conica in coordinate omogenee

XI) Studiare una conica dall'equazione in coordinate omogenee

XII) Esercizio sulla classificazione di una conica con equazione omogenea

XIII) Classificare tre coniche degeneri fornite in coordinate omogenee

XIV) Classificare una conica con parametro

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