Esercizi sul piano tangente a una sfera
Questa scheda propone una raccolta di esercizi sul piano tangente a una sfera nello spazio, tutti risolti e commentati. Gli svolgimenti proposti sono spiegati nel dettaglio e senza omettere alcun passaggio, né alcun calcolo.
Nel caso siate finiti direttamente su questa pagina, prima di cominciare vi suggeriamo di dare un'occhiata alla scheda di esercizi sull'equazione della sfera, che naturalmente è propedeutica per le tracce che seguono. Riguardo a quest'ultime la consegna è bene o male sempre la stessa: si tratta di ricavare l'equazione del piano tangente a un'assegnata sfera nello spazio, o al più di partire dal piano tangente e di risalire a determinate caratteristiche della sfera.
Per la teoria e i metodi di risoluzione degli esercizi vi rimandiamo alla scheda correlata: piano tangente a una sfera.
Esercizi risolti sul piano tangente a una sfera
I) Sia la sfera di equazione
Determinare l'equazione cartesiana del piano tangente alla sfera, sapendo che il punto di tangenza è .
II) Trovare l'equazione del piano tangente alla sfera nel punto
, sapendo che il centro della sfera è
.
III) Determinare i valori di affinché la sfera
di centro
e raggio
sia tangente al piano
di equazione cartesiana
IV) Siano la sfera di equazione
e un suo piano tangente descritto dall'equazione:
Determinare il punto di tangenza della sfera e il piano.
V) Scrivere l'equazione della superficie sferica di centro e tangente al piano
definito dall'equazione:
VI) Trovare le equazioni delle sfere di raggio e tangenti al piano di equazione cartesiana
VII) Trovare l'equazione della sfera , sapendo che il piano tangente nel punto
è descritto dall'equazione
e che il centro della sfera giace sulla retta di equazioni parametriche
VIII) Trovare i centri e i raggi delle sfere tangenti ai piani
ed aventi centro sulla retta
IX) Siano il piano passante per i punti
ed la sfera di centro
e raggio
.
(a) Scrivere l'equazione cartesiana del piano
(b) Scrivere l'equazione della sfera
(c) Determinare i piani paralleli a e tangenti a
X) Determinare i piani passanti per i punti
e tangenti la sfera di equazione
Svolgimenti e soluzioni
I) Piano tangente a una sfera in un punto con equazione implicita
II) Piano tangente a una sfera in un punto noto il centro
III) Sfera con centro parametrico e piano tangente
IV) Punto di tangenza tra sfera e piano
V) Equazione della superficie sferica tangente a un piano
VI) Sfere tangenti a un piano in un punto noto il raggio
VII) Sfera noto il piano tangente e la retta su cui giace il centro
VIII) Sfere tangenti due piani con centro su una retta
IX) Piani paralleli a un piano e tangenti a una sfera
X) Piani passanti per due punti e tangenti una sfera
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