Esercizi: piano contenente due rette

Pronti per allenarvi con gli esercizi sul piano contenente due rette nello spazio? Gli esercizi elencati in questa pagina sono tutti risolti e corredati da svolgimenti completi, con tutti i calcoli e le spiegazioni necessarie per arrivare alla soluzione.

La richiesta comune alle tracce di questa scheda prevede di determinare una rappresentazione del piano che contiene due rette assegnate. Gli esercizi sono ordinati per difficoltà crescente e prevedono di svolgere del lavoro preliminare a seconda delle condizioni e dei dati forniti, con particolare riferimento allo studio della posizione reciproca tra rette nello spazio.

PS: per la teoria e per i metodi di svolgimento degli esercizi vi rimandiamo alla lezione sul piano contenente due rette.

Esercizi risolti: piano contenente due rette

I) Fissato il riferimento cartesiano ortogonale nello spazio , determinare il piano contenente le rette incidenti definite dalle seguenti rappresentazioni parametriche:

II) Nello spazio , munito del sistema di riferimento ortogonale sono date le rette incidenti di equazioni cartesiane

(a) calcolare il loro punto di intersezione ;

(b) scrivere l'equazione cartesiana del piano che le contiene.

III) Nello spazio , munito del sistema di riferimento cartesiano , sono date le rette incidenti di equazioni parametriche

Dopo aver trovato il punto di intersezione tra , scrivere l'equazione cartesiana del piano che contiene le due rette.

IV) Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio, siano date le rette di equazioni:

Dopo aver dimostrato che sono rette parallele, scrivere una rappresentazione del piano che le contiene entrambe.

V) Siano date le rette definite dalle equazioni cartesiane:

Se esiste, determinare il piano che le contiene entrambe.

VI) Sia lo spazio tridimensionale munito del sistema di riferimento cartesiano standard . Dopo aver stabilito la posizione reciproca delle rette definite dalle equazioni parametriche

scrivere l'equazione cartesiana del piano che le contiene entrambe.

VII) Dopo aver studiato la posizione reciproca delle rette descritte dalle equazioni cartesiane:

trovare, se esistono, i piani contenenti entrambe le rette.

VIII) Siano date le rette dello spazio definite dalle equazioni

Dopo aver dimostrato che sono complanari, scrivere l'equazione cartesiana del piano contenente le due rette.

IX) Scrivere l'equazione del piano contenente le rette definite dalle equazioni:

X) Discutere al variare del parametro , l'esistenza di piani contenenti le rette di equazioni

In caso affermativo determinare tali piani.

Svolgimenti e soluzioni

I) Equazione del piano contenente due rette incidenti

II) Intersezione tra due rette nello spazio e piano che le contiene

III) Equazione cartesiana del piano contenente due rette in forma parametrica

IV) Piano che contiene due rette

V) Piano che contiene due rette con equazioni cartesiane

VI) Piano che contiene due rette parallele con equazioni parametriche

VII) Piano contenente due rette descritte in forma cartesiana

VIII) Rette nello spazio complanari e piano che le contiene

IX) Trovare il piano contenente due rette parallele

X) Piano contenente due rette al variare di un parametro

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