Esercizi sulla distanza retta-piano
Eccoci alle prese con gli esercizi sulla distanza tra retta e piano nello spazio. Le tracce disponibili a partire da questa pagina sono corredate da svolgimenti completi, commentati passaggio per passaggio e con tutti i riferimenti per colmare eventuali lacune pregresse.
Riguardo al calcolo della distanza tra enti geometrici nello spazio, oltre agli esercizi risolti sulla distanza retta-piano ci sono svariate altre schede che ricoprono l'argomento:
- esercizi sulla distanza tra due punti nello spazio;
- esercizi sulla distanza punto-piano;
- esercizi sulla distanza punto-retta nello spazio;
- esercizi sulla distanza tra due rette nello spazio;
- esercizi sulla distanza tra due piani;
- esercizi sulla distanza retta-piano (quella che state leggendo).
Problemi di memoria e/o con la teoria? Potete ripassare le formule, le definizioni e i metodi di risoluzione degli esercizi direttamente nella lezione sulla distanza tra retta e piano.
Esercizi risolti sulla distanza tra retta e piano
I) Sia lo spazio tridimensionale munito del riferimento cartesiano ortogonale
. Calcolare la distanza tra la retta
e il piano
definiti dalle equazioni cartesiane
solo dopo aver studiato la mutua posizione.
II) Siano il piano definito dall'equazione cartesiana
e la retta descritta dalle equazioni parametriche:
Calcolare la distanza tra il piano e la retta, dopo aver stabilito la loro posizione reciproca.
III) Calcolare la distanza tra la retta e il piano
di equazioni:
dopo aver mostrato che sono paralleli esternamente.
IV) Dati la retta rappresentata dalle equazioni
e il piano definito dalle equazioni parametriche
Calcolare la distanza tra e
, dopo aver dimostrato che la retta è parallela esterna al piano.
V) Fissato il sistema di riferimento cartesiano ortonormale nello spazio euclideo
.
(a) Trovare il piano passante per il punto
e perpendicolare al vettore
.
(b) Trovare la retta che passa per l'origine degli assi e che è parallela al vettore
.
(c) Calcolare la distanza tra la retta e il piano, dopo aver dimostrato che sono paralleli esterni.
VI) Fissato il sistema di riferimento cartesiano ortonormale nello spazio euclideo
e dati punti
di coordinate
Calcolare la distanza tra il piano passante per
e la retta di equazioni parametriche
VII) In , munito del sistema di riferimento
, sono dati il fascio di piani descritto dalle equazioni cartesiane
e la retta definita dalle equazioni parametriche
(a) Trovare il piano del fascio parallelo alla retta
;
(b) Calcolare la distanza tra il piano e la retta
.
VIII) Data la retta di equazioni cartesiane
determinare i piani appartenente al fascio improprio
che distano da
.
IX) Discutere la mutua posizione tra il piano di equazione
e la retta descritta dalle relazioni
e calcolare la loro distanza, al variare del parametro reale .
X) Calcolare la distanza tra la retta di equazioni cartesiane
e il piano individuato dall'equazione
al variare del parametro reale .
Svolgimenti e soluzioni
I) Distanza tra retta e piano nello spazio in forma cartesiana
II) Posizione reciproca e distanza tra piano e retta nello spazio
III) Distanza tra piano in forma parametrica e retta in forma cartesiana
IV) Distanza tra piano e retta in forma parametrica
V) Scrivere le equazioni di piano e retta e calcolarne la distanza
VI) Distanza tra piano per tre punti e retta in forma parametrica
VII) Piano di un fascio parallelo a una retta e calcolo distanza
VIII) Piano di un fascio improprio con distanza fissata da una retta nello spazio
IX) Studiare posizione e distanza tra piano e retta con parametro
X) Distanza piano-retta al variare di un parametro
Buon proseguimento su YouMath,
Giuseppe Carichino (Galois)
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