Esercizi sulla distanza retta-piano

Eccoci alle prese con gli esercizi sulla distanza tra retta e piano nello spazio. Le tracce disponibili a partire da questa pagina sono corredate da svolgimenti completi, commentati passaggio per passaggio e con tutti i riferimenti per colmare eventuali lacune pregresse.

Riguardo al calcolo della distanza tra enti geometrici nello spazio, oltre agli esercizi risolti sulla distanza retta-piano ci sono svariate altre schede che ricoprono l'argomento:

- esercizi sulla distanza tra due punti nello spazio;

- esercizi sulla distanza punto-piano;

- esercizi sulla distanza punto-retta nello spazio;

- esercizi sulla distanza tra due rette nello spazio;

- esercizi sulla distanza tra due piani;

- esercizi sulla distanza retta-piano (quella che state leggendo).

Problemi di memoria e/o con la teoria? Potete ripassare le formule, le definizioni e i metodi di risoluzione degli esercizi direttamente nella lezione sulla distanza tra retta e piano.

Esercizi risolti sulla distanza tra retta e piano

I) Sia lo spazio tridimensionale munito del riferimento cartesiano ortogonale . Calcolare la distanza tra la retta e il piano definiti dalle equazioni cartesiane

solo dopo aver studiato la mutua posizione.

II) Siano il piano definito dall'equazione cartesiana

e la retta descritta dalle equazioni parametriche:

Calcolare la distanza tra il piano e la retta, dopo aver stabilito la loro posizione reciproca.

III) Calcolare la distanza tra la retta e il piano di equazioni:

dopo aver mostrato che sono paralleli esternamente.

IV) Dati la retta rappresentata dalle equazioni

e il piano definito dalle equazioni parametriche

Calcolare la distanza tra e , dopo aver dimostrato che la retta è parallela esterna al piano.

V) Fissato il sistema di riferimento cartesiano ortonormale nello spazio euclideo .

(a) Trovare il piano passante per il punto e perpendicolare al vettore .

(b) Trovare la retta che passa per l'origine degli assi e che è parallela al vettore .

(c) Calcolare la distanza tra la retta e il piano, dopo aver dimostrato che sono paralleli esterni.

VI) Fissato il sistema di riferimento cartesiano ortonormale nello spazio euclideo e dati punti di coordinate

Calcolare la distanza tra il piano passante per e la retta di equazioni parametriche

VII) In , munito del sistema di riferimento , sono dati il fascio di piani descritto dalle equazioni cartesiane

e la retta definita dalle equazioni parametriche

(a) Trovare il piano del fascio parallelo alla retta ;

(b) Calcolare la distanza tra il piano e la retta .

VIII) Data la retta di equazioni cartesiane

determinare i piani appartenente al fascio improprio

che distano da .

IX) Discutere la mutua posizione tra il piano di equazione

e la retta descritta dalle relazioni

e calcolare la loro distanza, al variare del parametro reale .

X) Calcolare la distanza tra la retta di equazioni cartesiane

e il piano individuato dall'equazione

al variare del parametro reale .

Svolgimenti e soluzioni

I) Distanza tra retta e piano nello spazio in forma cartesiana 

II) Posizione reciproca e distanza tra piano e retta nello spazio

III) Distanza tra piano in forma parametrica e retta in forma cartesiana

IV) Distanza tra piano e retta in forma parametrica

V) Scrivere le equazioni di piano e retta e calcolarne la distanza

VI) Distanza tra piano per tre punti e retta in forma parametrica

VII) Piano di un fascio parallelo a una retta e calcolo distanza

VIII) Piano di un fascio improprio con distanza fissata da una retta nello spazio

IX) Studiare posizione e distanza tra piano e retta con parametro

X) Distanza piano-retta al variare di un parametro

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