Esercizi sulla distanza tra due punti nello spazio

State leggendo la scheda di esercizi sulla distanza tra due punti nello spazio. Le tracce proposte in questa pagina sono ordinate per difficoltà crescente, sono svolte in ogni singolo passaggio e corredate da tutti i calcoli necessari.

 

Per una preparazione completa nel contesto del calcolo della distanza tra enti geometrici nello spazio, non perdetevi le altre schede dedicate al tema:

 

- esercizi sulla distanza tra due punti nello spazio (quella che state leggendo);

 

- esercizi sulla distanza punto-piano;

 

- esercizi sulla distanza punto-retta nello spazio;

 

- esercizi sulla distanza tra due rette nello spazio;

 

- esercizi sulla distanza tra due piani;

 

- esercizi sulla distanza retta-piano;

 

Per rivedere le definizioni, le formule e alcuni esempi svolti sul calcolo della distanza tra due punti nello spazio, potete leggere la lezione correlata. ;)

 

Esercizi risolti sulla distanza tra due punti nello spazio

 

I) Calcolare le distanze tra le seguenti coppie di punti.

 

\begin{array}{llll}(a)&A(0,0,1)&\mbox{e}&B(1,0,1) \\ \\ (b)&A(1,1,1)&\mbox{e}&B(3,0,1)\\ \\ (c)&A(3,1,1)&\mbox{e}&B(0,1,1)\end{array}

 

II) Calcolare la lunghezza del segmento di estremi A(1,3,2) \ \mbox{e} \ B(-1,2,-3)

 

III) Calcolare il perimetro del triangolo di vertici

 

A(0,1,1),\ \ \ B(1,1,3), \ \ \ C(-1,2,1)

 

Suggerimento: calcolare la lunghezza dei segmenti con la formula per la distanza tra due punti nello spazio.

 

IV) Siano A,\,B e C i tre punti dello spazio tridimensionale di coordinate:

 

A(1,1,2), \ B(2,3,0) \ \mbox{e} \ C(1,0,1)

 

Dopo aver dimostrato che i tre punti sono i vertici di un triangolo rettangolo, calcolare il perimetro e l'area del poligono.

 

V) Siano A,B,C tre punti di \mathbb{R}^3 di coordinate

 

A(-1,1,3) \ \ ,\ \ B(1,2,2) \ \ ,\ \ C(1,0,3)

 

Dimostrare che il poligono di vertici A,B,C è un triangolo isoscele con base AB, verificando che:

 

(a) la lunghezza del lato di estremi A,C coincide con quella del lato di estremi B,C;

 

(b) gli angoli alla base sono congruenti, ossia \widehat{BAC}=\widehat{ABC}.

 

VI) Dati i punti di \mathbb{R}^3

 

A(1,1,2), \ B(3,3,3),\ C(1,4,5),\ D(-1,2,4)

 

Dopo aver verificato che sono complanari, dimostrare che sono i vertici di un quadrato.

 

VII) Determinare il luogo geometrico \Gamma dei punti dello spazio equidistanti dai punti A(3,1,1)\ \mbox{e}\ B(3,3,0).

 

VIII) Determinare il luogo geometrico \Gamma dei punti equidistanti dai punti

 

A(1,1,0),\ \ \ B(1,0,1),\ \ \ C(3,0,1)

 

IX) Calcolare gli eventuali valori del parametro reale a in modo che il segmento di estremi

 

A(0,-3,2) \ \ \ \mbox{e} \ \ \ B(a,2,a-3)

 

abbia lunghezza pari a 5\sqrt{\frac{3}{2}}.

 

X) Siano dati il punto A(1,1,-1) e la retta r di equazioni parametriche

 

r:\ (x,y,z)=(1+t,1-t,1+t) \ \ \ \mbox{con} \ t\in\mathbb{R}

 

Calcolare i punti P\in r tali che d(P,A)=\sqrt{a}, al variare del parametro reale non negativo a.

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Distanza tra coppie di punti nello spazio 

 

II) Lunghezza di un segmento tra due punti nello spazio

 

III) Perimetro di un triangolo dati i vertici nello spazio

 

IV) Distanza tra punti nello spazio e area del triangolo

 

V) Esercizio su distanza tra punti nello spazio e triangolo

 

VI) Distanza tra vertici nello spazio e quadrato

 

VII) Luogo geometrico nello spazio con equidistanza da due punti

 

VIII) Luogo geometrico dei punti nello spazio equidistanti da 3 punti

 

IX) Distanza tra due punti nello spazio con parametro

 

X) Punti di una retta nello spazio con distanza parametrica da un punto

 

 

Lezione correlata

 
 

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