Esercizi sulle posizioni tra retta e piano

Questa pagina mette a vostra disposizione una raccolta di esercizi sulle posizioni tra retta e piano nello spazio. Tutte le tracce sono proposte per livelli di difficoltà crescente, e sono corredate da svolgimenti completi e dettagliati.

Gli esercizi risolti sulla posizione reciproca tra piano e retta fanno parte del più ampio gruppo di esercizi sulle posizioni tra enti geometrici nello spazio. A tal proposito vi raccomandiamo altre due schede, in modo da avere una preparazione completa sul tema:

- esercizi sulle posizioni tra rette nello spazio;

- esercizi sulle posizioni tra piani;

- esercizi sulle posizioni tra retta e piano (quella che state leggendo).

Buon divertimento! ;) Per un ripasso completo della teoria e dei metodi di risoluzione degli esercizi, potete leggere la lezione correlata: posizioni tra piano e retta.

Esercizi risolti sulle posizioni retta-piano

I) Sia il piano di equazione cartesiana

Determinare la retta passante per il punto e perpendicolare al piano.

II) Sia dato il piano di equazione cartesiana

Trovare la retta perpendicolare al piano e passante per il punto

III) Verificare che la retta di equazioni cartesiane

è parallela al piano di equazione

Trovare il piano che contiene la retta e che passa per il punto .

IV) Trovare il piano passante per il punto e parallelo alle rette di equazioni parametriche:

V) Considerata la retta di definita dalle equazioni parametriche:

Determinare la sua posizione rispetto al piano di equazioni cartesiane

VI)  Tra tutte le rette passanti per e perpendicolari ai piani passanti per la retta

Determinare, se esiste, almeno una retta perpendicolare al piano .

VII) Si considerino il piano di equazione cartesiana

e la retta di equazioni parametriche

Per quali valori di la retta è parallela al piano?

VIII) Studiare la posizione reciproca tra la retta di equazioni cartesiane

e il piano di equazione

al variare del parametro reale .

IX) Data la retta di equazione:

Si trovi il valore di in modo tale da rendere parallela al piano passante per l'origine, per e per

X) Si considerino i piani:

Trovare, se esistono, i valori di per cui la retta è parallela a .

Svolgimenti e soluzioni

I) Retta per un punto perpendicolare a un piano in forma cartesiana

II) Retta perpendicolare a un piano con equazione cartesiana passante per un punto

III) Esercizio di verifica sulla posizione tra retta e piano

IV) Piano passante per un punto e parallelo a due rette

V) Esercizio sulla posizione di una retta rispetto a un piano

VI) Rette passanti per un punto e perpendicolari ai piani contenenti una retta

VII) Retta con parametro parallela a un piano

VIII) Posizioni retta-piano nello spazio con i sistemi lineari

IX) Valori di un parametro che rendono una retta parallela a un piano

X) Retta con parametri parallela a un piano

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