Esercizi sulla direzione della retta nello spazio
A partire da questa pagina potete consultare una selezione di esercizi sulla direzione della retta nello spazio e sulla nozione di vettore direttore. Gli esercizi sono integralmente svolti, spiegati senza omettere alcun passaggio e ordinati per difficoltà crescente.
Prima di affrontare gli esercizi di questa scheda è bene assicurarsi di saper lavorare con le varie rappresentazioni delle rette nello spazio. A tal proposito potete mettervi alla prova con gli esercizi sulle equazioni della retta in forma cartesiana e parametrica.
Riguardo al concetto di direzione di una retta nello spazio, sappiate che essa ha implicazioni e utilizzi estremamente pratici, per cui è bene non sottovalutarne l'importanza. ;) Sappiate inoltre che questa scheda coinvolge anche la nozione di retta orientata.
Esercizi risolti sulla direzione della retta nello spazio
I) Determinare le direzioni delle rette di equazioni parametriche:
II) Ricavare la direzione della retta , intersezione dei piani di equazioni cartesiane
esibendo un vettore direttore di .
III) Determinare un versore parallelo alla retta di equazione vettoriale:
IV) Determinare i versori direttori della retta di equazioni cartesiane:
V) Trovare il versore direttore della retta di equazioni parametriche
orientato nel verso delle crescenti.
VI) Sia la retta che passa per l'origine degli assi e per il punto
.
(a) Determinare il vettore direttore di
avente per terza componente
;
(b) Stabilire se la retta , con vettore direttore
, è orientata secondo le
decrescenti.
VII) Determinare un vettore direttore della retta
passante per i punti
e
in modo che la retta sia orientata da
ad
.
Scrivere una rappresentazione parametrica di che conservi l'orientazione fissata, e in seguito passare a una sua rappresentazione cartesiana.
VIII) Si fissi un riferimento cartesiano nello spazio euclideo. Si considerino i piani
di equazioni cartesiane
(a) Determinare la direzione della retta .
(b) Scrivere l'equazione vettoriale di in modo che la retta sia orientata secondo le
crescenti.
IX) In un sistema di riferimento cartesiano , siano
un numero reale e
la retta di equazioni parametriche
(a) Determinare la direzione della retta al variare del parametro .
(b) Ricavare il versore direttore in modo che la retta sia orientata nel verso delle crescenti.
X) Trovare la direzione della retta di equazioni cartesiane
al variare del parametro reale . Determinare i valori di
in modo che la retta sia orientata nel verso delle
crescenti.
Svolgimenti e soluzioni
I) Ricavare i parametri direttori di due rette dalle equazioni parametriche
II) Vettore direttore di una retta dalle equazioni cartesiane
III) Versore parallelo a una retta in forma vettoriale
IV) Versore di una retta in forma cartesiana
V) Versore direttore orientato di una retta in forma parametrica
VI) Esercizio su vettore direttore e orientamento di una retta
VII) Retta in forma parametrica e cartesiana con orientazione specifica
VIII) Direzione e orientazione di una retta intersezione di due piani
IX) Scrivere il versore direttore di una retta con parametro data l'orientazione
X) Retta in forma cartesiana con parametro e con orientazione
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