Esercizi su equazioni parametriche e cartesiana del piano

State leggendo la scheda di esercizi su equazioni parametriche ed equazioni cartesiane del piano nello spazio. Gli esercizi in elenco sono interamente risolti, commentati in ogni singolo passaggio e sono proposti in ordine di difficoltà crescente.

Per affrontare al meglio gli esercizi svolti sulle equazioni del piano nello spazio raccomandiamo di leggere, e possibilmente digerire, le seguenti lezioni ;)

- equazione cartesiana del piano

- equazioni parametriche del piano

- dalla forma cartesiana di un piano alla parametrica

- dalla forma parametrica di un piano alla cartesiana

Buon allenamento! Una volta che avrete finito, non perdetevi la scheda di esercizi sui coefficienti direttori del piano. :)

Esercizi risolti su equazioni parametriche e cartesiana del piano

I) Considerati i vettori

determinare l'equazione parametrica del piano generato da essi e passante per il punto

II) Determinare le equazioni parametriche del piano passante per il punto e parallelo ai vettori

III) Dati i punti

(a) Verificare che non sono allineati.

(b) Determinare le equazioni parametriche del piano passante per i tre punti, specificando i vettori di giacitura utilizzati.

IV) In un sistema di riferimento cartesiano , sono dati i vettori

(a) Determinare le equazioni parametriche del piano passante per l'origine e avente come vettori di giacitura;

(b) Stabilire se i seguenti punti appartengono al piano

V) Scrivere le equazioni parametriche del piano ortogonale al vettore e passante per il punto .

VI) Dati i vettori

(a) Calcolare gli eventuali valori di per i quali siano i vettori di giacitura di un piano.

(b) Scrivere le equazioni parametriche del piano passante per il punto e parallelo ai vettori .

(c) Determinare il valore di affinché il punto appartenga a .

VII) Scrivere l'equazione del piano passante per i punti:

VIII) Siano dati i punti

(a) Verificare che non sono allineati.

(b) Determinare l'equazione cartesiana del piano passante per i tre punti.

IX) Rappresentare in forma cartesiana il piano che contiene i punti

X) Scrivere l'equazione cartesiana del piano passante per i punti

dopo aver calcolato un vettore ortogonale a .

XI) Determinare i valori dei parametri per i quali il piano di equazione cartesiana

contenga il punto e passi per l'origine.

XII) Ricavare le rappresentazioni cartesiane dei piani a partire dalle rispettive equazioni parametriche.

con .

XIII) Scrivere l'equazione parametrica del piano passante per l'origine e con vettori di giacitura

Scrivere l'equazione cartesiana a partire dalla rappresentazione parametrica ottenuta.

XIV) Scrivere l'equazione parametrica del piano passante per i punti non allineati

Dedurre la rappresentazione cartesiana a partire dalla equazione parametrica.

XV) Determinare le equazioni parametriche del piano passante per e ortogonale al vettore . Ricavare l'equazione cartesiana di a partire dalla sua rappresentazione parametrica.

XVI) Stabilire i valori del parametro reale affinché le relazioni

costituiscano la rappresentazione parametrica di un piano nello spazio. Scrivere l'equazione cartesiana associata a partire dalle equazioni parametriche.

XVII) Trovare la forma parametrica del piano di equazione cartesiana

XVIII) Scrivere le equazioni parametriche dei piani partendo dalle rispettive equazioni cartesiane.

XIX) Scrivere le equazioni in forma cartesiana e in forma parametrica del piano ortogonale al vettore e passante per l'origine degli assi.

XX) Dati i punti con parametro reale.

(a) Calcolare i valori di per cui non sono allineati.

(b) Scrivere l'equazione cartesiana del piano passante per i tre punti.

(c) Determinare le equazioni parametriche del piano a partire dalla sua rappresentazione cartesiana.

Svolgimenti e soluzioni

I) Equazione del piano nello spazio dati due vettori

II) Equazioni parametriche di un piano per un punto parallelo a due vettori

III) Equazioni parametriche di un piano per tre punti non allineati

IV) Equazioni parametriche del piano con i vettori di giacitura

V) Equazioni parametriche del piano ortogonale a un vettore e passante per un punto

VI) Equazioni del piano e vettori di giacitura con parametro

VII) Equazione cartesiana del piano per tre punti non allineati

VIII) Esercizio equazione del piano per 3 punti non allineati dello spazio

IX) Scrivere l'equazione del piano contenente tre punti

X) Esercizio su vettore ortogonale ed equazione cartesiana di un piano per tre punti

XI) Esercizio con equazione cartesiana di un piano con due parametri

XII) Ricavare l'equazione cartesiana dalle equazioni parametriche di tre piani

XIII) Esercizio su forma parametrica e cartesiana di un piano

XIV) Scrivere l'equazione parametrica di un piano e ricavare quella cartesiana

XV) Piano per un punto ortogonale a un vettore in forma cartesiana e parametrica

XVI) Esercizio su piano con parametro ed equazione cartesiana

XVII) Esercizio: passare dalle equazioni parametriche di un piano all'equazione cartesiana

XVIII) Esercizio: passare dalle equazioni cartesiane del piano alla forma parametrica

XIX) Piano ortogonale a un vettore e passante per l'origine

XX) Equazioni parametriche e cartesiane di un piano per tre punti parametrici

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

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Ultima modifica: 16/05/2023