Esercizi equazioni non risolvibili algebricamente

Questa scheda raccoglie una breve (ma intensa!) selezione di esercizi risolti sulle equazioni non risolvibili algebricamente e si rivolge prevalentemente agli studenti dell'ultimo anno delle scuole superiori e agli studenti universitari.

 

Con equazioni non risolvibili algebricamente intendiamo una famiglia di equazioni, qui non meglio definita, che non possono essere risolte con un metodo algebrico noto (non si tratta di una definizione ma rende bene l'idea). Il più delle volte questo genere di equazioni può essere affrontato con il metodo grafico, e per saperne di più potete leggere la lezione correlata.

 

Per il resto vi suggeriamo di non sottovalutare questo tipo di esercizi. I metodi di risoluzione hanno una marea di applicazioni estremamente pratiche e vi permetteranno di cavarvela in tantissimi esercizi di più ampio respiro, in argomenti più o meno avanzati. ;)

 

Esercizi risolti sulle equazioni non risolvibili algebricamente

 

 

I) Risolvere la seguente equazione irrazionale, avvalendosi del metodo grafico per le equazioni se il caso lo richiede:

 

x^2-\sqrt{x+2}=0

 

II) Utilizzare il metodo grafico per mostrare che la seguente equazione trascendente non ammette soluzioni.

 

\sqrt{\frac{1}{16}-x^2}-e^{x}=0

 

III) Determinare le eventuali soluzioni, o loro approssimazioni, della seguente equazione avvalendosi del metodo grafico se necessario.

 

\ln(x)-x+1=0

 

IV) Determinare le eventuali soluzioni della seguente equazione, avvalendosi del metodo grafico se la situazione lo richiede.

 

\sin(x)-x=0

 

V) Utilizzare il metodo grafico per determinare le soluzioni approssimate della seguente equazione non risolvibile algebricamente

 

4x-1-2\ln(x^2)=0

 

VI) Risolvere la seguente equazione avvalendosi del metodo grafico

 

x+1=e^{x}(x-1)

 

VII) Utilizzare il metodo grafico per determinare le soluzioni della seguente equazione

 

e^{\sqrt{4-x^2}}-\sqrt{4-x^2}-1=0

 

VIII) Sfruttare il metodo grafico per risolvere la seguente equazione trascendente

 

\ln(1+\sin^2(x))-1=-\cos^2(x)

 

IX) Utilizzare il metodo grafico per individuare le eventuali soluzioni, o loro approssimazioni, dell'equazione

 

\frac{\cos(x^2)}{x^4+1}=1

 

X) Utilizzare il metodo grafico per risolvere la seguente equazione trascendente

 

(x^2+1)\arctan(x^2+1)=1

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Equazione irrazionale con il metodo grafico

 

II) Equazione con radice ed esponenziale con metodo grafico

 

III) Equazione logaritmica con il metodo grafico

 

IV) Equazione trigonometrica con il metodo grafico

 

V) Equazione non risolvibile algebricamente con logaritmo

 

VI) Equazione esponenziale con il metodo grafico

 

VII) Equazione con esponenziale e radice non risolvibile algebricamente

 

VIII) Equazione mista (trigonometrica e logaritmica) con il metodo grafico

 

IX) Equazione fratta con coseno non risolvibile algebricamente

 

X) Equazione con arcotangente non risolvibile algebricamente

 

 

Lezione correlata

 
 

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