Esercizi equazioni in due incognite

State consultando la scheda di esercizi risolti sulle equazioni in due incognite, utile per chi vuole fare allenamento e prendere confidenza con una tipologia di esercizi che appare estremamente ostica agli occhi degli studenti ma che, a ben vedere, non lo è. ;)

 

Gli esercizi sulle equazioni in due incognite vengono tipicamente affrontati per la prima volta, sotto mentite spoglie, quando si inizia a studiare la Geometria Analitica e incrociano il cammino degli studenti con maggiore frequenza al quinto anno delle scuole superiori e nei corsi universitari di Analisi Matematica.

 

Per ogni evenienza tenete a mente che qui su YM c'è una guida dettagliata in merito, in cui vengono spiegati nel dettaglio i vari metodi di risoluzione. La trovate qui: equazioni in due incognite.

 

Esercizi risolti sulle equazioni in due incognite

 

 

I) Rappresentare nel piano cartesiano il luogo geometrico dei punti (x,y) che soddisfano l'equazione

 

xy+x=0

 

II) Rappresentare il luogo geometrico dei punti del piano cartesiano che soddisfano la seguente equazione e, nel caso in cui il luogo geometrico sia notevole, esplicitarne le caratteristiche.

 

x^2-y+2x+1=0

 

III) Analizzare la seguente equazione in due incognite, studiando il luogo geometrico dei punti del piano che la soddisfano e rappresentandolo qualitativamente.

 

x^2y-x^2+xy-x=0

 

IV) Rappresentare il luogo geometrico dei punti del piano (x,y) che soddisfano la seguente equazione in due incognite

 

(x-1)^2-(y+1)^2=0

 

V) Rappresentare nel piano cartesiano l'insieme soluzioni della seguente equazione in due incognite

 

xy+y-x+1=0

 

VI) Risolvere la seguente equazione in due incognite fratta, rappresentando il luogo geometrico che definisce sul piano cartesiano.

 

\frac{x+3y+1}{3x+y+1}=1

 

VII) Rappresentare il luogo geometrico dei punti del piano cartesiano individuato dall'equazione fratta in due incognite

 

\frac{2y}{x^2+y^2-2x+2y}=1

 

VIII) Rappresentare il luogo geometrico dei punti del piano che soddisfano l'equazione in due incognite

 

y-\sqrt{x^2-1}=0

 

avvalendosi esclusivamente delle tecniche che l'Algebra di base mette a disposizione.

 

IX) Risolvere la seguente equazione irrazionale in due incognite rappresentando l'insieme delle soluzioni sul piano cartesiano, evitando di effettuarne lo studio di funzione.

 

y=\sqrt{1-4x^2}+3

 

X) Rappresentare nel piano cartesiano l'insieme delle soluzioni associato alla seguente equazione in due incognite.

 

|x-1|+|y+3|=1

 

XI) Risolvere la seguente equazione in due incognite con valore assoluto, rappresentando nel piano cartesiano l'insieme delle soluzioni associato a essa.

 

x^2+y^2+|2x+2y|-2=0

 

XII) Risolvere la seguente equazione esponenziale in due incognite, rappresentandone l'insieme soluzione nel piano cartesiano e nel caso in cui sia un luogo geometrico notevole, elencarne le caratteristiche principali.

 

\left(\frac{1}{8}\right)^{3x^2}\left(\frac{1}{4}\right)^{2y^2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{9x}\left(\frac{1}{2}\right)^{8y+23}

 

XIII) Determinare l'insieme delle soluzioni della seguente equazione esponenziale in due incognite e rappresentarlo nel piano cartesiano.

 

e^{\sqrt{1-x^2}}=e^{y-1}

 

XIV) Risolvere la seguente equazione in due incognite con esponenziale e valore assoluto rappresentando nel piano cartesiano il luogo geometrico che individua.

 

e^{y}-e^{1+\sqrt{|x-1|-2}}=0

 

XV) Data l'equazione in due incognite

 

\log_{3}(1-x^2-y^2)-\log_{3}(2x+1)=0

 

rappresentare nel piano cartesiano l'insieme dei punti che la soddisfano.

 

XVI) Risolvere la seguente equazione logaritmica in due incognite rappresentando il luogo geometrico che definisce

 

\ln(\sqrt{x+1})-\ln(1-y)=\ln(2)

 

XVII) Data l'equazione goniometrica in due incognite

 

\sin(\pi(x-y))=0

 

una volta determinate le caratteristiche geometriche principali, rappresentare il luogo geometrico associato all'equazione.

 

XVIII) Rappresentare nel piano cartesiano Oxy l'insieme delle soluzioni associato all'equazione in due incognite

 

\sin(\pi(x^2+y^2))\cos(\pi(x^2+y^2))=\frac{1}{2}

 

XIX) Analizzare dettagliatamente l'insieme delle soluzioni dell'equazione goniometrica in due incognite

 

\sin(\pi(y-x^2))+\cos(\pi(y-x^2))=1

 

XX) Risolvere la seguente equazione in due incognite rappresentando il suo insieme soluzione nel piano cartesiano

 

\sin(\pi (x+y))\sqrt{1-x^2-y^2}=0

 

XXI) Risolvere l'equazione fratta in due incognite

 

\frac{2x^2-5x y+2y^2}{5-x^2-y^2}=0

 

rappresentando nel piano cartesiano il proprio insieme soluzione.

 

XXII) Rappresentare l'insieme delle soluzioni dell'equazione in due incognite

 

\frac{\sin(x)-y}{x-\arcsin(y)}=0

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio equazione in due incognite

 

II) Equazione in 2 incognite con termine di grado 2 

 

III) Risolvere un'equazione in 2 incognite 

 

IV) Esercizio equazione in due incognite con due termini di grado 2

 

V) Equazione in due incognite con termine xy

 

VI) Equazione fratta in due incognite

 

VII) Equazione razionale fratta in due incognite

 

VIII) Equazione irrazionale con due incognite

 

IX) Equazione esplicita in due incognite con radice

 

X) Equazione in due incognite con valori assoluti

 

XI) Equazione di secondo grado in 2 incognite con modulo

 

XII) Equazione esponenziale in 2 incognite

 

XIII) Equazione in due incognite con esponenziale e radice

 

XIV) Equazione in 2 incognite con esponenziale, radice e valore assoluto

 

XV) Equazione logaritmica in due incognite

 

XVI) Equazione in due incognite con logaritmo e radice

 

XVII) Equazione in 2 incognite con seno

 

XVIII) Equazione in due incognite con seno e coseno

 

XIX) Equazione trigonometrica in due incognite

 

XX) Equazione in due incognite con seno e radice

 

XXI) Equazione razionale fratta in 2 incognite con polinomi di grado 2

 

XXII) Equazione in due incognite con seno e arcoseno

 

 

Lezione correlata

 
 

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