Problemi con i sistemi lineari

Questa scheda di esercizi risolti mette a vostra disposizione una selezione di problemi con i sistemi lineari, delle più svariate tipologie: di carattere algebrico-aritmetico e di carattere geometrico. Gli esercizi si rivolgono a chiunque abbia già affrontato i sistemi lineari di equazioni, dunque tipicamente agli studenti delle scuole superiori.

 

Non perdetevi la scheda di esercizi svolti sui sistemi lineari e la scheda di esercizi sui sistemi lineari con soluzioni (ma senza svolgimenti).

 

I vari riferimenti extra di teoria necessari per risolvere gli esercizi vengono proposti qui di seguito e contestualmente alle varie tracce. Per la teoria di riferimento vi rimandiamo alla lezione sui sistemi lineari.

 

Esercizi svolti sui problemi con i sistemi lineari

 

Provate a risolvere i seguenti problemi con i sistemi lineari. La logica comune degli svolgimenti prevede di individuare il corretto sistema lineare che traduce il testo e di risolverlo individuandone le soluzioni, che saranno al contempo le soluzioni del problema espresso dalla traccia.

 

 

I) Determinare due numeri sapendo che la differenza tra il primo e i \frac{5}{9} del secondo è 20 e che la somma dei \frac{5}{6} del primo e della terza parte del secondo è 31. Nota: ricavare il sistema lineare risolvente e applicare il metodo di Cramer.

 

II) Un numero di due cifre è tale che sommando i \frac{2}{5} della cifra delle decine con \frac{1}{3} delle cifre delle unità si ottiene \frac{53}{15}. Sommando il numero con quello che si ottiene scrivendo le sue cifre in ordine inverso si ottiene 110. Determinare il numero.

 

III) Due diedri sono adiacenti e il doppio dell'ampiezza del minore supera di 27^{\circ} l'ampiezza del maggiore. Qual è l'ampiezza dei due diedri?

 

IV) Sapendo che gli angoli \alpha\ \mbox{e} \ \beta sono supplementari, individuarne i valori sapendo che vale la relazione

 

\alpha-3\beta=27^{\circ}

 

V) In una piramide quadrangolare regolare il perimetro di base supera l'altezza di 32\mbox{ cm}. Sapendo che l'altezza supera il lato di base di 22\mbox{ cm}, calcolare l'area della superficie laterale e della superficie totale del solido.

 

VI) Dato un parallelepipedo rettangolo di dimensioni a, \ b \ \mbox{e} \ c con a pari ai \frac{2}{5} di b e a+b+c=21\mbox{ cm} e c=2a+2b, calcolare l'area della superficie totale e il volume del solido.

 

VII) Le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo a,\ b\ \mbox{e}\ c soddisfano le tre relazioni a=2b, c=2a+2b+4\mbox{ cm} e infine b+c=95\mbox{ cm}. Dopo aver impostato il sistema lineare e averlo risolto con il metodo di Cramer, determinare la diagonale del parallelepipedo.

 

VIII) Dato un parallelepipedo rettangolo di dimensioni a,\ b \ \mbox{e} \ c, la diagonale d misura 93\mbox{ cm}. Sapendo che a misura i \frac{4}{7} di b, che c misura i \frac{2}{7} di b cui va aggiunto 6\mbox{ cm} e che a+b=c+d, calcolare l'area della superficie totale del parallelepipedo.

 

IX) Determinare gli angoli di un triangolo sapendo che il primo è i \frac{5}{4} del secondo e che il terzo angolo supera di 15 gradi la metà del secondo.

 

X) Le patate contenute in tre sacchi, che pesano complessivamente 92\mbox{ kg}, vengono vendute rispettivamente a 0,44\ \euro, 0,54\ \euro, 0,65 \ \euro al \mbox{kg}. Sapendo che il peso del terzo sacco supera di 2\mbox{ kg} il doppio del peso del secondo e che il primo sacco pesa 12\mbox{ kg} meno del secondo, calcolare il ricavato delle vendite di tutte le patate.

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Problema algebrico da risolvere con i sistemi lineari

 

II) Problema aritmetico con i sistemi lineari

 

III) Problema sui diedri con i sistemi lineari

 

IV) Problema sugli angoli con i sistemi lineari

 

V) Problema su piramide quadrangolare con i sistemi lineari

 

VI) Problema su parallelepipedo rettangolo con i sistemi lineari

 

VII) Problema di Geometria Solida da risolvere con i sistemi lineari

 

VIII) Problema sulla superficie totale di un parallelepipedo rettangolo con i sistemi lineari

 

IX) Esercizio: sistema lineare per determinare gli angoli incogniti

 

X) Problema con le equazioni sul ricavato delle vendite

 

 

Lezione correlata

 
 

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