Esercizi sistemi lineari

In questa scheda proponiamo alcuni esercizi sui sistemi lineari in due incognite, conditi da suggerimenti sul metodo più conveniente da utilizzare e corredati dalle relative soluzioni. Se volete leggere le spiegazioni sui metodi di risoluzione in generale vi rimandiamo alla lezione sui sistemi lineari di equazioni.

 

Gli esercizi sui sistemi lineari proposti in questa pagina riguardano sistemi 2x2, ossia sistemi di due equazioni in due incognite. Se volete allenarvi con tracce un po' più impegnative e mettervi alla prova con sistemi 3x3, potete consultare la scheda di esercizi svolti sui sistemi lineari e con i problemi con i sistemi lineari.

 

A proposito: qui su YM c'è anche una scheda di esercizi svolti sui sistemi di equazioni di ogni tipo, non perdetevela! ;)

 

Esercizi proposti sui sistemi lineari

 

Provate a risolvere i seguenti esercizi sui sistemi lineari 2x2 utilizzando il metodo di risoluzione specificato nelle relative tracce. Per un ripasso mirato e specifico affidatevi alle lezioni dedicate:

 

metodo di sostituzione

 

metodo del Confronto

 

metodo di riduzione

 

metodo di Cramer

 

 

I) \begin{cases}  3x+y=1\\2x-2y=1 \end{cases}

 

[sostituzione]

 

II) \begin{cases}  \frac{x}{3}-1=y\\-y=x+1 \end{cases}

 

[confronto]

 

III) \begin{cases}  3x+2y-5=0\\x+y=7 \end{cases}

 

[sostituzione]

 

IV) \begin{cases}  x-2\sqrt{2}y=\sqrt{2}\\2x-2\sqrt{2}y=8\sqrt{2} \end{cases}

 

[riduzione: moltiplicando per 2 la prima equazione, per poi sommarla alla seconda]

 

V) \begin{cases}  \frac{x+1}{3}-x=y+1\\y-2=2x \end{cases}

 

[sostituzione]

 

VI) \begin{cases}  -7x+3y=-2\\8x-4y=6 \end{cases}

 

[regola di Cramer]

 

VII) \begin{cases}  8x-2y=3\\-4x-8y=1 \end{cases}

 

[regola di Cramer]

 

VIII) \begin{cases}  \sqrt{3}x=\sqrt{2}y\\\sqrt{3}x+\sqrt{6}=\sqrt{2}(3\sqrt{3}-y) \end{cases}

 

[riduzione: moltiplicando per -1 la prima e sommandola alla seconda]

 

IX) \begin{cases}  9x+5y=4\\3x+y=2 \end{cases}

 

[regola di Cramer]

 

X) \begin{cases}  17+2(2y-3x)=y-4x\\2(x-y-5)=8+x-y \end{cases}

 

[riduzione]

 

 

 

Soluzioni

 

I) (x,y)=\left(\frac{3}{8}, \ -\frac{1}{8}\right)

 

II) (x,y)=(0 , \ -1)

 

III) (x,y)=(-9, \ 16)

 

IV) (x,y)=(7\sqrt{2}, \ 3)

 

V) (x,y)=(-1, \ 0)

 

VI) (x,y)=\left(-\frac{5}{2}, \ -\frac{13}{2}\right)

 

VII) (x,y)=\left(\frac{11}{36}, \ -\frac{5}{18}\right)

 

VIII) (x,y)=(\sqrt{2}, \ \sqrt{3})

 

IX) (x,y)=(1, \ -1)

 

X) (x,y)=(37, \ 19)

 

 


 

Siete in cerca di altri esercizi, guide e spiegazioni varie ed eventuali? Guardatevi intorno e aiutatevi con la barra di ricerca interna: qui su YM ci sono migliaia di lezioni e altrettanti esercizi spiegati nel dettaglio. ;)

 

 

Buona Matematica a tutti!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione correlata

 
 

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