Esercizi sulle equazioni fratte

State leggendo la scheda di esercizi sulle equazioni fratte. Tutti gli esercizi riportati qui di seguito sono risolti, commentati passo-passo e corredati da tutti i calcoli necessari per arrivare alle soluzioni.

 

Attenzione prima di procedere: gli esercizi risolti sulle equazioni fratte elencati in questa pagina ricoprono tutte le possibili tipologie di equazioni e non si riferiscono a quelle di primo e di secondo grado. Con questo intendiamo che ci sono equazioni fratte logaritmiche, esponenziali, trigonometriche...

 

Se siete finiti qui per caso e siete in cerca di esercizi su equazioni fratte di primo grado o di esercizi su equazioni fratte di secondo grado, vi rimandiamo alle schede degli omonimi link. Se invece volete consultare la lezione riguardante il metodo di risoluzione delle equazioni fratte in generale - click! ;)

 

Esercizi risolti sulle equazioni fratte

 

Provate a risolvere le equazioni fratte proposte nelle seguenti tracce.

 

 

I) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione fratta

 

\frac{x^3+x^2+1}{x^3-1}=1

 

II) Risolvere la seguente equazione fratta

 

\frac{x^3+x^2-3x-3}{(x^4-1)(x^3+8)}=0

 

III) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione fratta

 

\frac{(x^6-1)(x^4+1)(x^2-2)}{(x^4-3x^2+2)(x^5+1)}=0

 

IV) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione

 

\left|\frac{2x^2}{x+1}\right|=1

 

V) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione fratta

 

\left|\frac{x^2}{x-1}\right|=3-x

 

VI) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione

 

\left|\frac{x}{x+2}\right|=\left|\frac{\sqrt{2}}{x(x+2)}\right|

 

VII) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione fratta con i valori assoluti

 

\frac{3+|2-x|}{5}+\frac{1}{2|x|}=1

 

VIII) Determinare l'insieme delle soluzioni della seguente equazione irrazionale fratta

 

\frac{\sqrt{x+2}-1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}+1}

 

IX) Determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

 

\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}=\frac{3}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}

 

X) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale fratta

 

\frac{5x}{\sqrt{6x^2-5x}}-4x+\sqrt{6x^2-5x}=0

 

XI) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

 

\frac{1}{\sqrt{2x+3}}-\frac{1}{|2x+3|}=\frac{1}{2x+3}

 

XII) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

 

\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+3x+2}-2x-2}{x+1}}=1

 

XIII) Determinare le soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

 

\frac{2+x}{\sqrt{2}+\sqrt{2+x}}+\frac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{2+x}}=2\sqrt{2}

 

XIV) Determinare le soluzioni della seguente equazione esponenziale

 

2^{\tfrac{x-1}{x^2-3x}}-2^{-\tfrac{1}{x-3}}=0

 

XV) Determinare le soluzioni dell'equazione esponenziale fratta

 

\frac{9^{\tfrac{1}{|x|}}\cdot 3^{\tfrac{x}{|x|(x+1)}}}{27^{\tfrac{x}{x+1}}}-1=0

 

XVI) Calcolare le soluzioni della seguente equazione esponenziale fratta usando una sostituzione opportuna

 

\sqrt{e^{\tfrac{2x+2}{x}}+16}-e^{\tfrac{x+1}{x}}=\frac{10}{\sqrt{e^{\tfrac{2x+2}{x}}+16}}

 

XVII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione fratta

 

\frac{e^{2x+1}|x|-e^{4}|x|-e^{2x+1}+e^{4}}{x^2-4x+3}=0

 

XVIII) Determinare le eventuali soluzioni della seguente equazione logaritmica fratta.

 

\frac{\ln(x^2+2x-8)}{\ln(x+12)}=1

 

XIX) Calcolare l'insieme delle soluzioni associato alla seguente equazione logaritmica fratta

 

\frac{\log_{\frac{1}{3}}(2x+4)+\log_{3}(x)+\log_{3}(x-1)}{\log_{3}\left(\dfrac{x}{2}\right)}=0

 

XX) Risolvere la seguente equazione fratta con i logaritmi

 

\frac{3}{\log_2(x)-1}+\frac{2}{\log_2(x)+1}=2

 

Suggerimento: procedere per sostituzione.

 

XXI) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione logaritmica fratta

 

\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{x}{x+3}\right)=\log_{\frac{1}{4}}(x^2)

 

XXII) Determinare le eventuali soluzioni della seguente equazione logaritmica

 

\log_{3}\left(\frac{\sqrt{3x^2-3}-x}{x-1}\right)+\log_{3}(x-1)=0

 

XXIII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione logaritmica.

 

\log_{\frac{1}{4}}\left(\frac{x}{2^x+1}\right)=\log_{\frac{1}{4}}(x)-\log_{\frac{1}{4}}(2(2^x-1))

 

XXIV) Risolvere la seguente equazione logaritmica dopo aver imposto le dovute condizioni di esistenza.

 

\log_{\frac{x}{x+1}}(-x)=2

 

XXV) Determinare le soluzioni della seguente equazione goniometrica fratta che ricadono nell'intervallo [0,2\pi).

 

\frac{\sin(x)}{1+\sin(x)}=0

 

XXVI) Determinare l'insieme delle soluzioni associato alla seguente equazione goniometrica fratta

 

\frac{\cos(x)+1}{\sin(x)}=0 \ \ \ \mbox{con} \ x\in [0,2\pi]

 

XXVII) Risolvere la seguente equazione trigonometrica fratta:

 

\frac{\tan(x)}{\tan^2(x)+1}=\frac{1}{2}

 

XXVIII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica:

 

\frac{4\sin(x)\cos(x)-2\sin(x)-2\cos(x)+1}{1-2\sin(x)\cos(x)}=0

 

XXIX) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\frac{|2\sin(x)-1|\cdot (2|\cos(x)|-1)}{2\cos(x)-1}=0 \ \ \ \mbox{con} \ 0\le x\le 2\pi

 

XXX) Determinare le eventuali soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\sin\left(\frac{\pi x}{x+1}\right)=\sin\left(\frac{2\pi}{x+1}\right)

 

XXXI) Determinare l'insieme soluzione della seguente equazione goniometrica:

 

\frac{2}{\sin(2x)}-\cot(2x)=\tan(2x)

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio equazione razionale fratta

 

II) Equazione fratta con rapporto di polinomi

 

III) Risolvere un'equazione razionale fratta con prodotti

 

IV) Equazione fratta con valore assoluto

 

V) Equazione fratta in modulo

 

VI) Equazione fratta con confronto tra moduli

 

VII) Equazione fratta con due valori assoluti

 

VIII) Equazione fratta con radici

 

IX) Esercizio equazione fratta e irrazionale

 

X) Equazione fratta con termini irrazionali

 

XI) Equazione fratta con radice e valore assoluto

 

XII) Equazione fratta irrazionale con doppia radice

 

XIII) Equazione fratta irrazionale con i radicali

 

XIV) Equazione esponenziale con esponenti fratti

 

XV) Equazione fratta con termini esponenziali

 

XVI) Equazione fratta con esponenziali e radici

 

XVII) Equazione fratta con termini misti

 

XVIII) Equazione fratta logaritmica

 

XIX) Esercizio equazione fratta con i logaritmi

 

XX) Equazione fratta con logaritmi in base 2

 

XXI) Equazione logaritmica con argomento fratto

 

XXII) Equazione con logaritmi, radici e termini fratti

 

XXIII) Esercizio equazioni con logaritmi e termini fratti

 

XXIV) Equazione logaritmica con base fratta

 

XXV) Esercizio equazione fratta e trigonometrica

 

XXVI) Esercizio equazione fratta con seno e coseno

 

XXVII) Equazione fratta trigonometrica con tangenti

 

XXVIII) Esercizio equazione fratta trigonometrica con seno e coseno

 

XXIX) Equazione fratta trigonometrica con valori assoluti

 

XXX) Equazione trigonometrica con confronto tra seni e argomenti fratti

 

XXXI) Equazione fratta con termini trigonometrici

 

 

Lezione correlata

 
 

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