Esercizi sulla differenza tra insiemi

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Vediamo come risolvere gli esercizi sulla differenza tra insiemi: qui ve ne proponiamo alcuni risolti e cerchiamo di mostrarvi come fare per risolvere gli esercizi in generale, in modo che possiate svolgere quelli che il vostro professore vi assegna per compito.

Esercizi sulla differenza tra insiemi con soluzioni

Proprio come accade per i numeri, per parlare di insieme differenza occorre considerare almeno due insiemi per poi sottrarre l'uno dall'altro. Rivediamo brevemente la definizione, nel caso in cui voleste leggere la spiegazione completa potete dare un'occhiata qui: differenza tra insiemi.

L'insieme differenza tra due insiemi e è quell'insieme formato dagli elementi di che non appartengono a .

1) Dati gli insiemi

$A=\{triangolo, \ quadrato, \ rombo, \ trapezio, \ pentagono \}$ e

$B=\{esagono, \ decagono, \ rombo, \ trapezio \}$

determina gli insiemi e e rappresentali coi diagrammi di Eulero-Venn e per elencazione

Soluzione: coi diagrammi di Eulero-Venn abbiamo la seguente rappresentazione (in rosso e in blu )

Figura esercizio 1 sulla differenza di insiemi

Per elencazione:

$A-B=\{triangolo, \ quadrato, \ pentagono\}$

$B-A=\{esagono, \ decagono\}$

2) Sapendo che $A \subset B$ qual è l'insieme e quale ? Verifica la tua risposta con un diagramma di Eulero-Venn

Soluzione: Essendo un sottoinsieme di , allora tutti gli elementi di appartengono a . Ne segue che $A-B=\emptyset$ mentre è la parte blu del seguente diagramma di Eulero-Venn:

Figura esercizio 2 sulla differenza di insiemi

3) Dati gli insiemi: $A=\{1, \ 2, \ 3, \ 4\}$ , $B=\{1, \ 2\}$ e $C=\{2, \ 5 \}$ determina e rappresenta con un diagramma di Eulero-Venn:

b. $A-(B \cup C)$

c. $B-(A\cup C)$

Ragioniamo coi diagrammi di Eulero-Venn: nell'immagine $\color{red}{1)}$ il diagramma di a. Nell'immagine $\color{red}{2)}$ il diagramma di b. dove la parte in blu è la rappresentazione dell'insieme $A-(B \cup C)$ e in giallino $B \cup C$ che è la parte sottratta ad . Nell'immagine $\color{red}{3)}$ il diagramma di c. dove la parte in blu è la rappresentazione dell'insieme $B-(A \cup C)$ e in giallino $A \cup C$ che è la parte sottratta a

Figura esercizio 3 sulla differenza di insiemi

Per elencazione abbiamo quindi:

a. $A-B=\{3, \ 4 \}$

b. $A-(B \cup C)=\{3, \ 4\}$

c. $B-(A\cup C)=\emptyset$

4) Dati gli insiemi $A=\{x|x \leq 12, x\in \mathbb{N}\}$ e $B=\{x\ |\ x \ \grave{e} \ un \ multiplo \ di \ 3 \ minore \ di \ 13 \}$ determina l'insieme

Soluzione: Scriviamo i due insiemi per elencazione:

$A=\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6, \ 7, \ 8, \ 9, \ 10, \ 11, \ 12\}$

$B=\{3, \ 6, \ 9, \ 12 \}$

Essendo un insieme formato dagli elementi di che non appartengono a si ha:

$A-B=\{1, \ 2, \ 4, \ 5, \ 7, \ 8, \ 10, \ 11 \}$

5): Siano e due insiemi disgiunti (cioè la loro intersezione non ha elementi). Determina gli insiemi e

Soluzione: poichè $A \cap B = \emptyset$ allora e .

Come avrete potuto notare se si hanno ben chiare le pochissime nozioni bi base della teoria degli insiemi gli esercizi sono estremamente semplici da fare. Per ora è tutto.. nel prossimo articolo vedremo degli esercizi sull'insieme complementare. Nel frattempo per eventuali dubbi o domande potete cercare le risposte che vi servono tra le migliaia di esercizi svolti di YM, ed eventualmente potete aprire una discussione nel Forum.

Buona Matematica a tutti!

Giuseppe Carichino

Tags: esercizi risolti e spiegati sulla differenza tra due insiemi.