Esercizi su unione e intersezione

Pronti per capire come risolvere gli esercizi sull'unione e l'intersezione tra due o più insiemi? In questa scheda vi proponiamo alcuni esercizi risolti, non prima però di aver richiamato brevemente le nozioni di unione e di intersezione tra due insiemi (click per le spiegazioni dettagliate).

 

L'intersezione di due insiemi A e B è un nuovo insieme C formato dagli elementi che appartengono sia ad A che a B

 

L'unione di due insiemi A e B è un nuovo insieme C formato dagli elementi che appartengono ad A oppure a B

 

Esercizi risolti sull'unione e sull'intersezione di insiemi

 

1) Dati gli insiemi A=\{a, \ b, \ c, \ d, \ e, \ f \} e B=\{e, \ f, \ g, \ h, \ i \} determina gli insiemi A \cup B e A \cap B e rappresentali per elencazione e coi diagrammi di Eulero-Venn.

 

La rappresentazione coi diagrammi di Eulero Venn è la seguente:

 

 

Figura esercizio 1 su unione e intersezione

 

 

La rappresentazione per elencazione:

 

A \cup B=\{a, \ b, \ c, \ d, \ e, \ f, \ g, \ h, \ i \}

 

A \cap B=\{e, \ f  \}

 

 

2) Determina unione e intersezione degli insiemi della figura data e danne una rappresentazione per caratteristica

 

 

Figura esercizio 2 su unione e intersezione

 

 

Soluzione: l'insieme unione A\cup B è la parte costituita dagli elementi \{0, \ 1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6 \} che per caratteristica possiamo scrivere come:

 

A\cup B = \{x\ |\ x \ \grave{e} \ un \ numero \ naturale \ minore \ o \ uguale \ a \ 6 \}

 

mentre l'insieme intersezione è la parte giallina che per caratteristica possiamo scrivere come:

 

A\cap B = \{x\ |\ x \ \grave{e} \ un \ \ numero \ naturale \ dispari \ compreso \ tra \ 0 \ e \ 6 \}

 

 

3) Considera gli insiemi A=\{1, \ 3, \ 5, \ 7\},  B=\{3, \ 5, \ 9, \ 10 \} e C=\{1, \ 5, \ 9, \ 10 \}. Determina:

 

a. A\cap B

 

b. A\cap C

 

c. B\cap C

 

d. A\cap B \cap C

 

Soluzione: ricordando che l'intersezione tra due o più insiemi è l'insieme costituito dagli elementi comuni, si ha:

 

a. A\cap B = \{3, \ 5\}

 

b. A\cap C=\{1, \ 5\}

 

c. B\cap C=\{5, \ 9, \ 10\}

 

d. A\cap B \cap C=\{5\}

 

 

4) Determina l'unione e l'intersezione degli insiemi A=\{y, \ o, \ u \} e B=\{m, \ a, \ t, \ h \} e rappresentala per elencazione e coi diagrammi di Eulero-Venn

 

Coi diagrammi di Eulero-Venn:

 

 

Figura esercizio 4 su unione e intersezione

 

 

Per elencazione:

 

A\cup B = \{y, \ o, \ u, \ m, \ a, \ t, \ h \}

 

A\cap B = \emptyset

 

 

5) Sapendo che A \subset B, aiutandoti coi diagrammo di Eulero-Venn, determina gli insiemi A \cup B e A \cap B

 

Rappresentiamo subito i due insiemi:

 

 

Figura esercizio 5 su unione e intersezione

 

 

Da cui si vede subito che: A \cup B = B e A \cap B = A

 

 

6) Considera la seguente rappresentazione grafica e completa al posto dei puntini scrivendo gli insiemi per elencazione

 

 

Figura esercizio 6 su unione e intersezione

 

 

a. A\cup B=.....   b. B\cup C=.....     c. A\cup B \cup C=.....

 

d. A\cap B=.....   e. B\cap C=.....     f. A\cap B \cap C=.....

 

Soluzione

 

a. A\cup B=\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6, \ 7, \ 8, \ 9 \}   b. B\cup C=\{5, \ 6, \ 7, \ 8, \ 9 \}

   

c. A\cup B \cup C=\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6, \ 7, \ 8, \ 9\}

 

d. A\cap B=\{5, \ 6, \ 8 \}   e. B\cap C=\{6\}     f. A\cap B \cap C=\{6\}

 

 

7) Dire quale delle seguenti scritture è quella adatta ad indicare la parte colorata di: 

 

 

Figura esercizio 7 su unione e intersezione

 

 

a. (A\cup B) \cup C     b. (A\cup B) \cap C     c. (A\cap B) \cup C

 

d. (A\cap B) \cap C     e. A\cup (B \cap C)     f. A\cap (B \cup C)

 

Risposta corretta: c.

 


 

Continuando troverai una scheda di esercizi svolti sul concetto di partizione di un insieme che ti invito a non perdere. :D Nel frattempo per eventuali dubbi puoi cercare le risposte che ti servono tra le migliaia di esercizi svolti su YM, ed eventualmente puoi aprire una discussione nel Forum.

 

Buona Matematica a tutti!

Giuseppe Carichino

 

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