Esercizi risolti equazioni con valore assoluto

A partire da questa pagina potete mettervi alla prova con una selezione di esercizi svolti sulle equazioni con valori assoluti. Qui di seguito potete consultare parte degli esercizi che lo Staff ha risolto e spiegato su richiesta degli utenti di YouMath.

 

Ci sono esercizi su equazioni con moduli di ogni tipo: con un valore assoluto, con più valori assoluti, con un modulo dentro l'altro, equazioni fratte con valori assoluti, ...

 

Oltre a questa scheda ce ne sono altre tre di esercizi sulle equazioni con moduli, proposti con soluzioni ma sprovviste di svolgimenti altrettanto dettagliati, e suddivisi per livelli di difficoltà. Per qualsiasi dubbio inerente le equazioni con valore assoluto e il relativo metodo di risoluzione non dovete fare altro che leggere la lezione dell'omonimo link. ;) 

 

Esercizi risolti sulle equazioni con valore assoluto

 

La consegna degli esercizi è sempre la stessa: risolvere le equazioni e determinarne le eventuali soluzioni prestando attenzione alle condizioni di esistenza e alle proprietà del valore assoluto. Buon divertimento! :D

 

 

I) Calcolare le soluzioni della seguente equazione con valore assoluto

 

|x^2+2x|=0

 

II) Risolvere la seguente equazione con valore assoluto

 

|2x^2+3x-5|=0

 

III) Esplicitare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione con valore assoluto

 

|x-2|+1=0

 

IV) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione con valore assoluto

 

\left|\frac{x-3}{2}+\frac{2x-4}{3}\right|=\frac{1}{3}

 

V) |4x+5|=(2-x)(2+x)+3+x^2

 

VI) Determinare le soluzioni della seguente equazione con i moduli

 

|1-x|=|2x-3|

 

VII) Calcolare l'insieme delle soluzioni dell'equazione con i moduli

 

|x-1|=|x^2-x+5|

 

VIII) |-x^2+2x+3|=|-x+3|

 

IX) Risolvere la seguente equazione con valori assoluti

 

\left|\frac{1}{3}x-x^2+1\right|=|2x+1|

 

X) Calcolare le soluzioni dell'equazione con valore assoluto

 

|2-3x|=3x-2

 

XI) 3x-|1+2x|=x-3

 

XII) |(x+4)(x-1)-x^2|=2(2-x)+1

 

XIII) x^2+3|x+2|=-3

 

XIV) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione con modulo

 

(x+5)|x+5|+8+(x-5)^2=0

 

XV) |3-3x^2+x|=3(2x+1)

 

XVI) Risolvere la seguente equazione con i valori assoluti

 

|x-|x-2||=2

 

XVII) 2|x-1|=x-\frac{1}{3}+|2-x|

 

XVIII) Calcolare le soluzioni dell'equazione con i valori assoluti

 

|2x+1|+|1-x|=x+4

 

XIX) Calcolare le soluzioni dell'equazione con i moduli

 

(x-1)|x-2|+|x^2-x|=0

 

XX) Calcolare le soluzioni dell'equazione fratta con valore assoluto

 

\left|\frac{x}{x+1}\right|=1

 

XXI) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione con i valori assoluti

 

\left|\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}\right|-\left|\frac{\sqrt{2}x}{x^2-9}\right|=0

 

XXII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato alla seguente equazione con i valori assoluti

 

\frac{|x-3|}{x-1}-\frac{x-1}{|x|}=0

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio equazione con valore assoluto omogenea

 

II) Esercizio su equazione con valore assoluto

 

III) Semplice equazione con modulo

 

IV) Esercizio equazione con modulo

 

V) Esercizi su equazioni con uno e con due valori assoluti

 

VI) Esercizio equazione con due moduli

 

VII) Esercizio equazione con due valori assoluti

 

VIII) Vedi V).

 

IX) Equazione con confronto tra due valori assoluti

 

X) Equazione con modulo e secondo membro variabile

 

XI) Insieme delle soluzioni di un'equazione con valore assoluto e termini lineari

 

XII) Vedi V).

 

XIII) Equazione di secondo grado con modulo

 

XIV) Equazione con valore assoluto e di secondo grado

 

XV) Esercizio equazione con modulo, argomento di secondo grado e termini misti

 

XVI) Equazione con doppio valore assoluto

 

XVII) Vedi V).

 

XVIII) Esercizio equazione con somma di moduli

 

XIX) Equazione con due valori assoluti e termine misto

 

XX) Equazione con valore assoluto e argomento fratto

 

XXI) Equazione con due moduli e argomenti fratti

 

XXII) Equazione fratta con moduli

 

 

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