Esercizi equazioni con valore assoluto - Advanced

Benvenuti nella terza scheda, dedicata agli esercizi sulle equazioni con valori assoluti (equazioni in modulo) di livello avanzato.

 

Se ritenete che gli esercizi siano troppo difficili potete fermarvi e ripartire dalle schede di esercizi beginner e intermediate; eventualmente, e soprattutto, sappiate che c'è anche una scheda di esercizi risolti sulle equazioni in modulo con svolgimenti completi e iper-dettagliati. :)

 

Per un ripasso completo sulle equazioni con valori assoluti vi rimandiamo alla lezione dell'omonimo link.

 

Esercizi proposti sulle equazioni con valore assoluto - Advanced

 

Risolvere le seguenti equazioni con valore assoluto a un'incognita: per ogni equazione stabilirne il tipo (determinata, indeterminata, impossibile) e calcolarne le eventuali soluzioni.

 

 

I) 3|x|(x-3)+x|x-3|=0

 

 

II) \frac{|x|}{2}\left(1-\frac{x}{2}\right)+\frac{|x|}{3}=0

 

 

III) |x|-|x+1|-|x+2|=|x+3|

 

 

IV) |4x-x^2|=8+|x|+x^2

 

 

V) \frac{|2x^2-3|x|+1|}{|x|+1}=1

 

 

VI) (x^2+1)(x^2-1)|x|-|x^5+1|=0

 

 

VII) \left|\frac{|1-x|-1}{3|1-x|}\right|=\left|\frac{3-|x+1|}{3}\right|

 

 

VIII) \frac{(x-1)|x|}{|x-1|}=\frac{(x-2)|x-1|}{|x|}

 

 

IX) \frac{|-3|\cdot x^2+3x|x-2|+2|x^2-4|-12}{x+|x|}=0

 

 

X) \frac{||x^2-1|-3|}{|x+3|}=1

 

 

XI) \frac{|x^2-4|-|x^2-1|}{|x-2|-|x-1|}=1

 

 

XII) |x^2-1+|x^2-1||=|x^2-x-|x^2-x||

 

 

XIII) \frac{|x-x^2|+x-x^2}{x|x+1|}=\frac{|x-1|(x+1)}{2|x+1|}

 

 

XIV) \frac{|x^2+x+2|-1}{x^2+|x|-1}-1=\frac{x^2+x}{|x^2+|x|-1|}

 

 

Soluzioni degli esercizi

 

 

Come da tradizione, le schede advanced non sono mai provviste delle soluzioni, ma non disperate: per ogni evenienza c'è un comodissimo tool per risolvere le equazioni online che potete usare a vostro piacimento.

 

Per tutto il resto - spiegazioni, trucchetti vari ed esercizi risolti - non dovete fare altro che ricorrere alla barra di ricerca interna qui su YM. ;)

 

 

Buon lavoro!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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