Esercizi risolti equazioni trigonometriche di riepilogo

Benvenuti nella scheda di esercizi risolti sulle equazioni trigonometriche: qui proponiamo un riepilogo completo di esercizi sulle equazioni goniometriche, senza fornire particolari indicazioni e mischiando le varie tipologie... Ma pur sempre con un ordine crescente di difficoltà. :)

 

Se siete finiti qui per caso sappiate che potete ripartire dalla prima scheda di esercizi risolti sulle equazioni goniometriche, o eventualmente passare alle raccolte:

 

- di esercizi sulle equazioni lineari in seno e coseno;

 

- di esercizi sulle equazioni goniometriche di secondo grado.

 

Per i metodi di risoluzione vi rimandiamo invece alla lezione sulle equazioni trigonometriche (e successive), e all'occorrenza alle lezioni di Trigonometria.

 

Esercizi risolti sulle equazioni trigonometriche - Di riepilogo

 

I) Risolvere le seguenti equazioni goniometriche elementari

 

(a) \ \ \ \cos(x)= 1 \\ \\ (b)\ \ \ \sin(x)=1 \\ \\ (c) \ \ \ \sin(x)=-1

 

II) Individuare tutte e sole le soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\tan(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}

 

III) Ricavare le soluzioni dell'equazione trigonometrica

 

\frac{\sin(2x)}{2}=\frac{1}{2}

 

IV) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica elementare

 

2\cos(5x)+\sqrt{2}=0

 

V) Determinare tutti gli angoli x che soddisfano la seguente equazione

 

\sin(2x-5^{\circ})=-\frac{1}{2}

 

VI) Risolvere la seguente equazione goniometrica

 

\cos\left(\frac{\pi}{9}-x\right)=0

 

VII) Determinare le soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\sin\left(x-\frac{\pi}{8}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)

 

VIII) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione goniometrica in seno e coseno

 

-\cos(x)=\sin(x-15^\circ)

 

IX) Tendendo presente le proprietà degli archi complementari e degli archi associati, trovare i valori dell'arco x che soddisfa la seguente eguaglianza

 

\tan\left(10^{\circ} - x\right)=-\cot\left(3x - 20^{\circ}\right)

 

X) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\tan(3x+65^{\circ})=-\tan(2x-25^{\circ})

 

XI) Utilizzare tutti i metodi noti per risolvere l'equazione goniometrica lineare omogenea in seno e coseno

 

\sin(x)+\cos(x)=0

 

XII) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione

 

(\sqrt{2}\sin(x)-1)\cdot\tan(x)=0

 

XIII) Determinare tutte le soluzioni della seguente equazione goniometrica di secondo grado

 

2\sin^2(x)+\sin(x)=0

 

XIV) Risolvere la seguente equazione goniometrica di secondo grado

 

\sin(x)\cos(x)-\cos^2(x)=0

 

XV) Risolvere la seguente equazione goniometrica

 

2\sqrt{3}\sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)=2\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)+1

 

XVI) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

2\sin^2(x)+\sin(2x)-\sqrt{2}\sin(x)=0

 

XVII) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\sin^2(x)\cos^2(x)=\frac{1}{8}

 

XVIII) Risolvere la seguente equazione goniometrica

 

\sin(x+30^{\circ})+\cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}

 

XIX) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica lineare

 

\sqrt{3}\sin(x)+3\cos(x)+3=0

 

XX) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica in seno e coseno:

 

1-\cos^2(2x)=2\cos(x)\sin(2x)

 

XXI) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica di secondo grado non omogenea

 

\sin^2(x)+4\sqrt{3}\sin(x)\cos(x)+\cos^2(x)+2=0

 

XXII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica simmetrica

 

3\sin(x)\cos(x)-2(\sin(x)+\cos(x)-1)=0

 

XXIII) Calcolare le soluzioni dell'equazione trigonometrica

 

\cos^3(x)+\cos^2(x)+\cos(x)+1=0

 

XXIV) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

2\sin^4(x)-4\sin^2(x)=\sqrt{3}\cos^3(x)-2

 

XXV) Determinare le soluzioni dell'equazione goniometrica con valore assoluto

 

|\cos(x)|=\left|\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\right|

 

XXVI) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione trigonometrica fratta

 

\frac{\sin{(180^{\circ}-x)}}{\cos{(x)}}=\frac{1}{\sqrt{3}}

 

XXVII) Determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione goniometrica fratta

 

\frac{\sin(x)+1}{\sin(x)+\cos(x)}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}

 

XXVIII) Risolvere la seguente equazione goniometrica

 

1+\frac{\sin(x)}{\cot(x)}=\cos(x)

 

XXIX) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione goniometrica fratta

 

\frac{1}{\cos(2x)}=1+\frac{\cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}

 

XXX) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica fratta

 

\frac{\cos(2x)}{\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=1

 

XXXI) Calcolare le soluzioni della seguente equazione trigonometrica:

 

\frac{1-\cos(2x)}{1+\cos(2x)}=\frac{\tan(x)}{2\cos(x)}

 

XXXII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione trigonometrica

 

1-\cos(x)=2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)

 

XXXIII) Ricavare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

\sin(6x)+\sin(2x)=2\cos^2(x)-1

 

XXXIV) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\cos^2(x)+\sin^2(2x)=1

 

XXXV) Risolvere la seguente equazione goniometrica

 

\sin(4x)+\sin(6x)=2\cos(x)

 

XXXVI) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica, utilizzando le opportune formule trigonometriche:

 

\cos(2x)+\cos(3x)+\cos(4x)+\cos(5x)=0

 

XXXVII) Determinare le soluzioni dell'equazione goniometrica

 

2\cos^2(\pi+x)-5\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)+2=0

 

XXXVIII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

\cos^2\left(\frac{11}{6}\pi-x\right)+\frac{\sqrt{3}}{4}\sin(2x)=\cos^2(x)

 

XXXIX) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica

 

2\sin(x)\tan(x)+2\sqrt{3}\sin(x)+\tan(x)+\sqrt{3}=0

 

XL) Risolvere la seguente equazione goniometrica avvalendosi delle formule di Werner.

 

\sin(4x)\cos(5x)=\sin(6x)\cos(3x)

 

XLI) Risolvere la seguente equazione omogenea di secondo grado in seno e coseno utilizzando le formule di duplicazione

 

\cos^2(x)+3\sin^2(x)-4\sin(x)\cos(x)=0

 

XLII) Risolvere la seguente equazione goniometrica fratta

 

\frac{1+\cos(x)}{\tan(x)}=\frac{5\cos^2(x)-\cos(x)}{\sin(x)}

 

XLIII) Risolvere la seguente equazione goniometrica fratta

 

\frac{\cos(2x)}{\tan(2x)}+\cot(2x)=\frac{\cot(x)+\tan(x)}{4\tan(x)}

 

XLIV) Esplicitare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione goniometrica fratta

 

\frac{\cos^2(x)+3}{-\sin^2(x)}=\frac{2\cos(x)+3}{1+\cos(x)}

 

 
 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio su equazioni goniometriche elementari

 

II) Esercizio equazione goniometrica elementare con la tangente

 

III) Equazione goniometrica elementare con sin(2x)

 

IV) Equazione trigonometrica elementare con cos(5x)

 

V) Esercizio equazione goniometrica con differenza di archi

 

VI) Equazione goniometrica elementare con coseno e differenza di angoli

 

VII) Equazione goniometrica con seno, coseno e angoli associati

 

VIII) Esercizio equazione goniometrica con angoli associati e confronto tra seno e coseno

 

IX) Equazione goniometrica con tangente, cotangente e angoli associati

 

X) Equazione goniometrica con confronto tra tangenti

 

XI) sin(x)+cos(x)=0

 

XII) Equazione trigonometrica con prodotto tra seno e tangente

 

XIII) Equazione goniometrica di secondo grado con seno

 

XIV) Esercizio equazione goniometrica di secondo grado con seno e coseno

 

XV) Equazione goniometrica con somma e differenza di angoli

 

XVI) Esercizio equazione goniometrica riconducibile a una lineare

 

XVII) Equazione goniometrica con prodotto tra sen^2(x) e cos^2(x)

 

XVIII) Equazione goniometrica con formula di addizione degli archi e lineare in seno e coseno

 

XIX) Esercizio equazione goniometrica lineare con il metodo grafico

 

XX) Equazione goniometrica da risolvere con formule trigonometriche

 

XXI) Equazione di secondo grado in seno e coseno non omogenea

 

XXII) Equazione goniometrica simmetrica

 

XXIII) Equazione trigonometrica di terzo grado in coseno

 

XXIV) Equazione goniometrica con potenze di seno e coseno

 

XXV) Equazione goniometrica con valore assoluto

 

XXVI) Equazione goniometrica fratta con seno e coseno

 

XXVII) Esercizio equazione goniometrica fratta con formule parametriche

 

XXVIII) Equazione goniometrica fratta con seno, coseno e cotangente

 

XXIX) Equazione goniometrica fratta con coseni e formule trigonometriche

 

XXX) Esercizio equazione goniometrica con seno e coseno e formule trigonometriche

 

XXXI) Equazione goniometrica fratta con formule di duplicazione

 

XXXII) Equazione goniometrica con somma e differenza di angoli

 

XXXIII) Equazione goniometrica con multipli dell'angolo

 

XXXIV) Esercizio equazione trigonometrica con seno, coseno e formule di duplicazione

 

XXXV) Equazione trigonometrica con sin(4x) e sin(6x)

 

XXXVI) Esercizio equazione goniometrica con formule di prostaferesi

 

XXXVII) Equazione goniometrica riconducibile a un'equazione di secondo grado in seno e coseno

 

XXXVIII) Risolvere equazione goniometrica con le formule trigonometriche

 

XXXIX) Esercizio equazione goniometrica con seno e tangente

 

XL) Equazione goniometrica con le formule di Werner

 

XLI) Equazione goniometrica di secondo grado omogenea in seno e coseno

 

XLII) Esercizio equazione goniometrica fratta in seno, coseno e tangente

 

XLIII) Esercizio equazione trigonometrica fratta in coseno, tangente e cotangente

 

XLIV) Equazione fratta goniometrica con seno e coseno

 

 

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