Esercizi svolti equazioni goniometriche

Qui di seguito potete consultare una selezione di esercizi svolti sulle equazioni goniometriche. Questa scheda si rivolge a chi ha studiato da poco le equazioni goniometriche e si sta cimentando con i primi esercizi.

 

La raccolta comprende sostanzialmente tre tipologie di esercizi: sulle equazioni goniometriche elementari, sulle equazioni trigonometriche per confronto e sulle equazioni da risolvere con le formule trigonometriche.

 

Attenzione: non ci fermiamo qui! :) Chi intendesse procedere può passare:

 

- alla scheda di esercizi sulle equazioni goniometriche lineari in seno e coseno;

 

- agli esercizi sulle equazioni trigonometriche di secondo grado;

 

- infine, agli esercizi sulle equazioni trigonometriche di riepilogo.

 

Per tutti i ragguagli del caso vi rimandiamo alla lezione correlata e, all'occorrenza, alle lezioni della sezione dedicata alla Trigonometria. ;)

 

Esercizi risolti sulle equazioni goniometriche

 

I) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica elementare

 

2\sin(x)=\sqrt{3}

 

II) Determinare tutti i valori di x che soddisfano la seguente equazione goniometrica:

 

2\sin(x)=-\sqrt{2}

 

III) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione goniometrica

 

2\sin(x)-9=0

 

IV) Dopo aver espresso la seguente equazione goniometrica in forma normale, calcolare le sue soluzioni.

 

-2\sin(x)=3\sin(x)-\frac{5}{2}

 

V) Determinare tutte le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

\sin(x)=\frac{3}{4}

 

VI) Risolvere la seguente equazione goniometrica elementare

 

\cos(x)=-\frac{1}{2}

 

VII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione trigonometrica

 

2\cos(x)=\sqrt{2}

 

VIII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione goniometrica:

 

3\cos(x)=6

 

IX) Determinare tutte le soluzioni della seguente equazione goniometrica:

 

\cos(x)=2\cos(x)+\frac{\sqrt{2}}{2}

 

X) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica:

 

\cos(x)=\frac{4}{5}

 

XI) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

\tan(x)=1

 

XII) Determinare le soluzioni della seguente equazione goniometrica:

 

\frac{3\tan(x)}{\sqrt{3}}=1

 

XIII) Determinare le soluzioni della seguente equazione trigonometrica

 

\cot(x)=-1

 

XIV) Individuare tutti i valori di x che soddisfano l'equazione goniometrica:

 

\tan(x)+2=0

 

XV) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

\cot(x)=-2

 

XVI) Usare un'opportuna sostituzione per calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica:

 

\sin(3x)=\frac{\sqrt{2}}{2}

 

XVII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica, riconducendola a un'equazione elementare con un'opportuna sostituzione.

 

\cos(5x)=\frac{\sqrt{3}}{2}

 

XVIII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica, dopo averla espressa in forma normale:

 

-\sin(2x)+3\sin(2x)=\sqrt{2}

 

XIX) Risolvere la seguente equazione goniometrica, usando un'opportuna sostituzione.

 

2\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=0

 

XX) Ricavare le soluzioni della seguente equazione goniometrica, usando un'opportuna sostituzione.

 

2\cos\left(\frac{\pi}{3}+\frac{x}{4}\right)+1=0

 

XXI) Determinare i valori di x che soddisfano la seguente equazione goniometrica:

 

8\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=1

 

XXII) Determinare le soluzioni della seguente equazione goniometrica, usando un'opportuna sostituzione per renderla elementare

 

9\cos\left(3x+\frac{2}{5}\pi\right)=-8

 

XXIII) Usare un'opportuna sostituzione per determinare le soluzioni della seguente equazione goniometrica.

 

\tan(3x)=\frac{\sqrt{3}}{3}

 

XXIV) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

\cot\left(3x+\frac{\pi}{2}\right)=\sqrt{3}

 

XXV) Usare un'opportuna sostituzione per determinare le soluzioni della seguente equazione goniometrica:

 

\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{3\pi}{2}\right)=-\frac{1}{2}

 

XXVI) Risolvere per sostituzione l'equazione goniometrica

 

\cot\left(2x+3\pi\right)=6

 

XXVII) Risolvere per confronto la seguente equazione goniometrica

 

\sin(2x)=\sin(3x)

 

XXVIII) Determinare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=-\sin(x)

 

XXIX) Ricavare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

\cos(2x)=\cos(3x+\pi)

 

XXX) Dopo aver espresso la seguente equazione goniometrica in forma normale, ricavare le soluzioni usando le opportune formule degli archi associati.

 

\cos\left(3x+\frac{\pi}{14}\right)=-\cos(7x)

 

XXXI) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica in seno e coseno

 

\sin\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)-\cos\left(3x\right)=0

 

XXXII) Dopo aver esplicitato le condizioni di esistenza, calcolare le soluzioni associate all'equazione goniometrica

 

\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{3}\pi\right)=\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)

 

XXXIII) Dopo aver imposto le condizioni di esistenza, calcolare le soluzioni della seguente equazione trigonometrica:

 

\tan(2x)=-\tan(3x)

 

XXXIV) Determinare le soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\cot(-2x)-\cot\left(5x+\frac{\pi}{2}\right)=0

 

XXXV) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

2\cos^2(x)-\cos(x)=0

 

XXXVI) Usare le opportune formule goniometriche per risolvere la seguente equazione goniometrica

 

\sin^2(x)=1

 

XXXVII) Esplicitare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

2\cos^2(x)-\sin(x)-1=0

 

XXXVIII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

\tan^2(x)-\sqrt{3}\tan(x)=0

 

XXXIX) Esplicitare le soluzioni della seguente equazione goniometrica:

 

\sin(x)\cos(x)+2\cos(x)=0

 

XL) Usare le opportune formule trigonometriche per calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica

 

\cos(4x)-\cos(2x)=\sin(3x)

 

XLI) Determinare le soluzioni della seguente equazione goniometrica, avvalendosi delle formule di prostaferesi

 

\sin(3x)+\sin(7x)=2\sin(5x)

 

XLII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione goniometrica, usando le opportune formule goniometriche

 

\sin(4x)\sin(6x)=\sin(3x)\sin(5x)

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Equazione goniometrica elementare con seno

 

II) Esercizio equazione trigonometrica elementare con seno

 

III) Equazione goniometrica elementare con seno e valore non notevole

 

IV) Altro esercizio su equazione trigonometrica elementare con seno

 

V) Equazione goniometrica elementare con arcoseno

 

VI) Equazione goniometrica elementare con coseno

 

VII) Esercizio equazione trigonometrica elementare con coseno

 

VIII) Equazione goniometrica elementare con coseno e valore non notevole

 

IX) Altro esercizio su equazione trigonometrica elementare con coseno

 

X) Equazione goniometrica elementare con arcocoseno

 

XI) Equazione goniometrica elementare con tangente

 

XII) Esercizio equazione goniometrica elementare con tangente

 

XIII) Equazione goniometrica elementare con cotangente

 

XIV) Equazione goniometrica elementare con tangente e valore non notevole

 

XV) Equazione trigonometrica elementare con arcocoseno

 

XVI) Esercizio equazione goniometrica con sin(3x)

 

XVII) Equazione goniometrica con cos(5x)

 

XVIII) Esercizio su equazione trigonometrica con sin(2x)

 

XIX) Semplice equazione goniometrica con differenza di angoli

 

XX) Esercizio equazione goniometrica con coseno e somma di angoli

 

XXI) Equazione goniometrica con seno e angolo composto

 

XXII) Equazione goniometrica con coseno e angolo composto

 

XXIII) Equazione goniometrica con tan(3x)

 

XXIV) Equazione trigonometrica con cotangente di un angolo composto

 

XXV) Equazione goniometrica con tangente di un angolo composto

 

XXVI) Esercizio equazione goniometrica con la cotangente

 

XXVII) Equazione trigonometrica con confronto tra seni

 

XXVIII) Altra equazione trigonometrica con confronto tra seni

 

XXIX) Equazione goniometrica con confronto tra coseni

 

XXX) Altra equazione trigonometrica con confronto tra coseni

 

XXXI) Equazione goniometrica con differenza tra seno e coseno

 

XXXII) Equazione goniometrica con confronto tra tangente

 

XXXIII) Altra equazione trigonometrica con confronto tra tangenti

 

XXXIV) Equazione goniometrica con confronto tra cotangenti

 

XXXV) Equazione goniometrica di secondo grado nel coseno

 

XXXVI) Equazione goniometrica con formule di duplicazione

 

XXXVII) Equazione trigonometrica riconducibile a equazione di secondo grado

 

XXXVIII) Equazione goniometrica scomponibile con la tangente

 

XXXIX) Equazione goniometrica scomponibile con seno e coseno

 

XL) Equazione trigonometrica con formule trigonometriche

 

XLI) Equazione goniometrica con formule di prostaferesi

 

XLII) Equazione trigonometrica con formule di Werner

 

 

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