Esercizi di riepilogo sulle equazioni

Benvenuti nella scheda di esercizi di riepilogo sulle equazioni. Per affrontare la selezione di esercizi proposta qui di seguito è essenziale saper risolvere le varie tipologie di equazioni e saper combinare, all'occorrenza, due o più metodi di risoluzione.

 

Gli esercizi di riepilogo sulle equazioni si rivolgono agli studenti del quinto anno delle scuole superiori e agli studenti universitari. Cautela e attenzione, prima di proseguire! Qui potete capire qual è il vostro effettivo livello di preparazione e, in caso di necessità, consigliamo di passare alla specifica di tipologia di esercizi sulle equazioni su cui vi sentite meno sicuri.

 

L'unico caso che non rientra nella raccolta è quello inerente gli esercizi sulle equazioni in due incognite, ai quali abbiamo dedicato una scheda a parte.

 

Esercizi risolti di riepilogo sulle equazioni

 

I) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione esponenziale

 

2^{\frac{x}{x+1}}\cdot 2^{\frac{x}{x+2}}=2

 

II) Risolvere la seguente equazione esponenziale

 

2^{\sqrt{\frac{3x^2-x}{5}}}-\frac{1}{2^{\frac{2}{7}(1+3x)}}=0

 

III) Risolvere l'equazione con valori assoluti ed esponenziali

 

3^{|x^2-1|}\cdot 3^{|x|}=3

 

IV) Calcolare le soluzioni dell'equazione esponenziale

 

e^{2e^{x}}-e^{e^{x}+1}-2e^{2}=0

 

V) Risolvere la seguente equazione esponenziale con logaritmi

 

2^{\log_3(x^2-4)+1}+2^{3-\log_{3}(x^2-4)}=17

 

VI) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione goniometrica ed esponenziale

 

x^{\sqrt{3}\sin^2(x)}=x^{\sin(x)\cos(x)}

 

VII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale e logaritmica

 

\log_{2}(x-1)=\sqrt{2-\log_{2}(x-1)}

 

VIII) Determinare le eventuali soluzioni dell'equazione logaritmica

 

\log_{2}(1-\log_{3}(2)-\log_{3}(1-x^3))=1

 

IX) Calcolare le soluzioni dell'equazione

 

|\ln(x-1)|=\ln(2)+\ln(|x|)

 

X) Risolvere la seguente equazione

 

\ln(1+e^{2x})-4x=0

 

XI) Risolvere la seguente equazione con logaritmi, seno e coseno:

 

\log_{2}(\cos(2x))-\log_{2}(\sin(x))-\log_{2}(\cos(x))=1

 

XII) Risolvere la seguente equazione con logaritmi a basi variabili

 

\log_{\cos(x)}(\sin(x))=\log_{\sin(x)}(\cos(x))

 

XIII) Risolvere la seguente equazione

 

\sqrt{1-\sin(x)}=\cos(x)

 

XIV) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\sin(\pi\sqrt{x})+\cos(\pi\sqrt{x})=1

 

XV) Calcolare le soluzioni dell'equazione trigonometrica

 

\cos\left(\pi\cdot\frac{x}{x+1}\right)=0

 

XVI) Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\cos\left(\pi\sin(3x)+\frac{\pi}{2}\right)=0

 

XVII) Risolvere la seguente equazione trigonometrica

 

\sin(\pi^{x})+\frac{\sin(2\pi^{x})}{2}=1+\cos(\pi^x)

 

XVIII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione

 

x\sqrt{x-\sqrt{x^2-3x+2}}=0

 

XIX) Determinare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

 

\frac{x^2-4x}{\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x^2-1}=0

 

XX) Risolvere la seguente equazione

 

-2e^{x+x^2}+2e^{2x+2x^2}-4xe^{x+x^2}+4xe^{2x+2x^2}=0

 

XXI) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione

 

\frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x}-3}}-\frac{e^{2x}}{2\sqrt{(e^{x}-3)^3}}=0

 

XXII) Risolvere l'equazione fratta

 

\frac{1-\ln(4x^2+12x+9)}{\sqrt{1-\ln(2x+3)}}=1

 

XXIII) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione goniometrica

 

\sin\left(\pi\cdot\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right)=0

 

XXIV) Risolvere la seguente equazione trascendente

 

\ln(x-10\pi)\sin(\pi\sin(x))=0

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio equazione esponenziale con esponenti fratti

 

II) Equazione con termini esponenziali e irrazionali

 

III) Equazione esponenziale con valori assoluti

 

IV) Equazione con doppio esponenziale

 

V) Equazione esponenziale con esponenti logaritmici

 

VI) Equazione con esponenti trigonometrici

 

VII) Equazione con confronto tra logaritmo e radice

 

VIII) Esercizio equazione con logaritmo di logaritmo

 

IX) Equazione con logaritmi e valori assoluti

 

X) Esercizio equazione con termini misti

 

XI) Esercizio equazione con logaritmi, seno e coseno

 

XII) Equazione mista logaritmica e trigonometrica

 

XIII) Equazione mista irrazionale e trigonometrica

 

XIV) Equazione con seno, coseno e radice di x 

 

XV) Esercizio equazione con coseno e argomento fratto

 

XVI) Equazione con coseno del seno

 

XVII) Equazione trigonometrica con argomenti esponenziali

 

XVIII) Esercizio equazione irrazionale con doppia radice

 

XIX) Esercizio equazione con termini irrazionali e fratti

 

XX) Esercizio equazione con termini esponenziali misti

 

XXI) Esercizio equazione fratta con radici ed esponenziali

 

XXII) Equazione fratta con radici e logaritmi

 

XXIII) Esercizio equazione trigonometrica con argomento fratto ed esponenziali

 

XXIV) Equazione con prodotto tra logaritmo e seno del seno

 

 

 
 

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