Esercizi risolti equazioni fratte di secondo grado

Volete mettervi alla prova con gli esercizi svolti sulle equazioni fratte di secondo grado? Provate a risolvere gli esercizi in completa autonomia per poi confrontare i vostri risultati con gli svolgimenti: tutti gli esercizi sono accompagnati da soluzioni commentate passaggio per passaggio. ;)

 

Se non bastassero, sappiate che ce ne sono tanti altri e che potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. Oltre a questi ci sono anche 3 schede di esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado, con soluzioni (ma non risolti) e di tre livelli di difficoltà: beginner, intermediate, advanced.

 

Problemi con il metodo? Vi consigliamo di leggere la lezione sulle equazioni fratte di secondo grado.

 
 
 

Esercizi risolti sulle equazioni fratte di secondo grado

 

Provate a risolvere autonomamente i seguenti esercizi per poi passare ai rispettivi svolgimenti. Ci limitiamo a darvi un paio di suggerimenti: tenete a mente le proprietà dei radicali e la regola per le frazioni di frazioni, perché all'occorrenza potrebbero esservi molto utili. ;)

 

I) \frac{2}{x+1}+\frac{5}{x-1}+\frac{3}{2}=0

 

II) 1+\frac{2x}{x^2-1}+\frac{x}{x+1}=0

 

III) \frac{5x}{x^2-1}+\frac{3}{x-1}=0

 

IV) \frac{4x}{(x^2+4-4x)}+\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x-2}

 

V) \frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{2}{x}=\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{2}}{x}

 

VI) \frac{x}{x^2-4} - \frac{1}{x-2} +\frac{2}{x^2+4x+4}=0

 

VII) \frac{x + 6}{\frac{-3}{x + 3}} + 2 = 0

 

VIII) \frac{3x+3}{3x-6} + \frac{x-1}{x+2} = \frac{4(x^2 +2)}{2x^2 - 8}

 

IX) \frac{1}{x-\sqrt{2}}+\frac{2x}{x+\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{x^2-2}

 

X) \left(3-\frac{1}{x+2}\right)\left(1+\frac{7x+2}{x^2-3x+2}\right)= \frac{12}{2-x}+\frac{x+1}{x-1}

 

XI) \frac{1}{x^3-2x^2-x+2}+\frac{1}{x^2-3x+2}=\frac{3}{x^2-x-2}

 

XII) \frac{1-\frac{1}{2x}}{2+\frac{1}{x}}=\frac{1}{x^2\left(2+\frac{1}{x}\right)^2}

 

XIII) \frac{1}{x+\sqrt{3}}+\frac{1}{x^2-3}-\frac{3(1+\sqrt{3})}{x^2+3+2\sqrt{3}x}=0

 

XIV) \frac{2(x-1)(x+2)-\sqrt{2}x}{\sqrt{2}x-2}=\frac{2x^2-2}{\sqrt{2}x}

 

XV) \frac{\frac{1}{x+1}-\frac{2x+1}{(x-2)(2x-3)}}{1+\frac{x-1}{2-x}}=\frac{5}{3}

 

XVI) \frac{\frac{1}{2x+\sqrt{2}}+\frac{1}{2x-\sqrt{2}}}{\left(\frac{3x}{2x^2-1}\right)\left(1-\frac{1}{x}\right)}= \left(\frac{x}{x+1}\right)+\frac{3}{2x-2}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Semplice equazione fratta di secondo grado

 

II) Altra equazione fratta di secondo grado facile

 

III) e IV) Due esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado

 

V) Risoluzione di un'equazione fratta di secondo grado con radicali

 

VI) Esercizio su equazione fratta di secondo grado impossibile

 

VII) Equazione fratta: soluzioni e campo di esistenza

 

VIII) Esercizio su equazione fratta di secondo grado indeterminata

 

IX) Semplice equazione fratta di secondo grado con radicali

 

X) Equazione fratta di secondo grado con scomposizione di un denominatore

 

XI) Equazione fratta di secondo grado con scomposizione dei denominatori

 

XII) Esercizio su equazione fratta di secondo grado con frazioni su frazioni

 

XIII) Equazione fratta di secondo grado con radicali e scomposizione

 

XIV) Equazione fratta di secondo grado con i radicali

 

XV) Equazione con frazioni composte e di secondo grado

 

XVI) Equazione impegnativa di secondo grado e fratta

 

 

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