Esercizi equazioni fratte di secondo grado - Intermediate

Un po' più complicato: state per leggere gli esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado, di livello intermedio. Gli esercizi di questa scheda sono proposti con le relative soluzioni e con eventuali suggerimenti per lo svolgimento, ove necessario.

 

Se reputate il livello degli esercizi troppo avanzato o troppo semplice, vi suggeriamo di consultare rispettivamente:

 

- la scheda di esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado, beginner

 

- la scheda di esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado, avanzati

 

- la scheda di esercizi svolti sulle equazioni fratte di secondo grado

 

Per il metodo di risoluzione potete fare riferimento alla lezione sulle equazioni fratte di secondo grado. ;)

 

Esercizi proposti sulle equazioni fratte di secondo grado - Intermediate 

 

Risolvere le seguenti equazioni fratte di secondo grado. Oltre alle soluzioni, a fine scheda proponiamo per completezza le condizioni di esistenza relative a ciascuna delle equazioni.

 

 

I) \frac{2}{2-x}+\frac{2x}{2+x}+\frac{2}{x^2-4}=0

 

II) \frac{x-1}{(x+1)^2}+\frac{2x}{x+1}-1=0

 

III) \frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+1}+\frac{3}{x^2-x-2}=0

 

IV) \frac{2}{x^2+2x}-\frac{1}{x}+\frac{x}{x+2}=0

 

V) \frac{2+x}{x+3}-\frac{1}{7(x^2+x-6)}=\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{x-2}\right)

 

VI) \frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{x^2-4}{(x+1)(x-2)}=0

 

VII) \frac{x^2}{x+1}+\frac{x-x^2}{x+2}=\frac{2}{x+1}

 

VIII) \frac{1}{(x-1)^2-1}+\frac{2}{x}-\frac{3x}{x-2}=0

 

IX) \frac{(x+1)^3}{(x+1)^2(x-1)}-\frac{x+2}{x+1}=3

 

X) \frac{2x^2}{x^2-2x-3}+\frac{3x}{6-2x}=\frac{4x+7}{6x+6}

 

 

Soluzioni degli esercizi

 

Per indicare che una soluzione è da escludere a causa delle condizioni di esistenza scriviamo N.A. (non accettabile) subito dopo la soluzione.

 

 

Condizioni di esistenza

Soluzioni

I)

x\neq -2\wedge x\neq 2 x_{1,2}=\frac{1}{2}(3\pm\sqrt{13})

II)

x\neq -1 x_1=-2, \ x_2=1

III)

x\neq -1\wedge x\neq 2

Impossibile

IV)

x\neq -2\wedge x\neq 0 x_1=0\mbox{(N.A.)}, \ x_2=1

V)

x\neq -3\wedge x\neq 2 x_1=-\sqrt{\frac{11}{5}}, \ x_2=\sqrt{\frac{11}{5}}

VI)

x\neq -1\wedge x\neq -2\wedge x\neq 2

Impossibile

VII)

x\neq -2\wedge x\neq -1 x_{1,2}=\frac{1}{4}(1\pm\sqrt{33})

VIII)

x\neq 0\wedge x\neq 2

Impossibile

IX)

x\neq -1\wedge x\neq 1 x_1=\frac{1-\sqrt{73}}{6}, \ x_2=\frac{1+\sqrt{73}}{6}

X)

x\neq -1\wedge x\neq 3 x=-7

 

 

Per qualsiasi dubbio vi raccomandiamo di usare la barra di ricerca interna: su YM ci sono tantissimi esercizi svolti, un mare di spiegazioni e di lezioni. La soluzione ai vostri problemi è sempre a portata di click! ;)

 

 

Buon lavoro!

\alpha

 

Lezione correlata

 

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