Esercizi equazioni fratte di secondo grado - Beginner

Pronti per affrontare dei semplici esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado? Gli esercizi proposti in questa pagina sono accompagnati dalle soluzioni, e sono ideali per chi vuole allenarsi con tracce di difficoltà crescente.

 

A questo proposito ci sono altre due schede di esercizi proposti, e non solo:

 

- esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado, livello intermedio

 

- esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado, livello avanzato

 

- esercizi risolti sulle equazioni fratte di secondo grado

 

Se volete ripassare, potete trovare il procedimento e il metodo di risoluzione delle equazioni fratte di secondo grado nell'omonima lezione: equazioni fratte di secondo grado.

 
 
 

Esercizi proposti equazioni fratte di secondo grado - Beginner

 

La traccia comune degli esercizi richiede di risolvere ognuna delle equazioni fratte di secondo grado proposte. Oltre alle soluzioni, più in basso vengono elencate le condizioni di esistenza richieste da ciascuna equazione fratta.

 

 

I) \frac{x^2-3x+2}{x+1}=0

 

II) \frac{x^2+5x+6}{3x^2-3}=0

 

III) \frac{x^2+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}}{x^2+5x}=0

 

IV) \frac{x^2+3x-10}{x^2+5x}=0

 

V) \frac{x^2+3x+2}{x^2+7x+12}=0

 

[In assenza di altre intuizioni, potete scomporre il denominatore risolvendo l'equazione di secondo grado associata]

 

VI) \frac{21x^2+11x+5}{\pi^2x^2-7\pi-3}=0

 

[Pi greco è semplicemente un numero e va trattato come tale. Attenzione però, perché nella valutazione del segno del delta potrebbe essere necessario considerarne il valore, e a tal proposito potete fare riferimento all'approssimazione \pi\simeq 3,14]

 

VII) \frac{(x^3-1)}{(x-1)(x+1)}=0

 

VIII) \frac{x^2-2}{x^2+(5-\sqrt{2})x-5\sqrt{2}}=0

 

[Non lasciatevi trarre in inganno dalla presenza dei radicali]

 

IX) \frac{x+(\sqrt{7}+\sqrt{5})x-\sqrt{35}}{x^2-\pi}=0

 

X) \frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x^2-4}=0

 

 

Soluzioni degli esercizi

 

Per indicare che una soluzione è da escludere a causa delle condizioni di esistenza scriviamo (N.A.) (non accettabile) subito dopo la soluzione.

 

 

Condizioni di esistenza

Soluzioni

I)

x\neq -1 x_1=1, \ x_2=2

II)

x\neq -1\wedge x\neq +1 x_1=-2\mbox, \ x_2=-3

III)

x\neq 0\wedge x\neq -5  x_1=-\frac{1}{2}, \ x_2=\frac{1}{3}

IV)

x\neq -5\wedge x\neq 0 x_1=-5 \mbox{(N.A.)}, \ x_2=2

V)

x\neq -4\wedge x\neq -3 x_1=-2, \ x_2=-1

VI)

x\neq -\frac{\sqrt{7\pi+3}}{\pi}\wedge x\neq \frac{\sqrt{7\pi+3}}{\pi} \mbox{impossibile}

VII)

x\neq -1\wedge x\neq 1 \mbox{impossibile}

VIII)

x\neq -5\wedge x\neq\sqrt{2} x_1=-\sqrt{2}, \ x_2=\sqrt{2} \ \mbox{ N.A.}

IX)

x\neq -\pi\wedge x\neq\pi x=\frac{\sqrt{35}}{1+\sqrt{5}+\sqrt{7}}

X)

x\neq -2\wedge x\neq 2 x_1=0\mbox, \ x_2=\frac{1}{2}

 

 

In caso di necessità ricordatevi che la barra di ricerca interna potrà essere una grande alleata: qui su YM ci sono tantissime lezioni, esempi, spiegazioni ed esercizi svolti... Chi cerca, trova! ;)

 

 

Buono studio a tutti!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione correlata

 

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