Esercizi equazioni di primo grado con i radicali

Le equazioni di primo grado con i radicali vengono affrontate al primo anno delle scuole superiori, e sono il preludio per le equazioni di secondo grado. In linea di principio esse non richiedono un metodo di risoluzione diverso rispetto alle equazioni di primo grado, a meno di una piccola complicazione... ;)

 

Per risolvere gli esercizi sulle equazioni di primo grado a coefficienti irrazionali, infatti, è essenziale avere dimestichezza con i radicali e con le proprietà che li caratterizzano, nonché con la tecnica di razionalizzazione. È per questo motivo che abbiamo preferito separare gli esercizi dalle altre schede, di proporli per ultimi e di includere anche le equazioni fratte. :)

 

Prima di proseguire, chi volesse fare un po' di allenamento preliminare può consultare le schede di:

 

- esercizi risolti sulle equazioni di primo grado;

 

- esercizi risolti sulle equazioni fratte di primo grado.

 

Scheda di esercizi sulle equazioni di primo grado con i radicali 

 

La traccia comune degli esercizi richiede di risolvere le equazioni proposte: quelle da I) a X) sono intere, quelle da XI) a XX) sono fratte.

 

I) \sqrt{2}x-\sqrt{8}=0

 

II) \sqrt{3}x=\sqrt{6}+\sqrt{27}

 

III) 5\sqrt{5}x-\sqrt{20}=\sqrt{45}

 

IV) 2x-3(x+\sqrt{5})=3x-7\sqrt{5}

 

V) (2-\sqrt{3})x-2x-\sqrt{6}=-\sqrt{3}(2\sqrt{2}+1)

 

VI) 3x-\sqrt{3}x=\frac{6x}{3-\sqrt{3}}-12

 

VII) \frac{x-2\sqrt{2}-4}{6\sqrt{2}}+\frac{x+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{x+1}{3}

 

VIII) 3-\frac{x-2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2x}{\sqrt{3}+1}=0

 

IX) \frac{x-1}{\sqrt{2}}=\frac{x-1}{2-\sqrt{2}}+\frac{x}{\sqrt{2}-1}

 

X) \frac{3(x-3\sqrt{2})}{4\sqrt{3}}-\frac{x-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{2}

 

XI) \frac{\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{x+\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}(x-\sqrt{2})}

 

XII) \frac{x+\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}-\frac{x-\sqrt{3}}{x+\sqrt{3}}+\frac{12}{x^2-3}=0

 

XIII) \frac{x-\sqrt{2}}{x-\sqrt{3}}+\frac{x^2}{3-x^2}=\frac{2\sqrt{3}x-\sqrt{2}x-2\sqrt{6}}{x^2-3}

 

XIV) \frac{2}{\sqrt{2}x-1}+\frac{\sqrt{2}+1}{2x^2-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}x+1}

 

XV) \frac{\sqrt{3}x+1}{x^2+\sqrt{3}x}-\frac{3-\sqrt{3}x}{x^2-\sqrt{3}x}=\frac{2\sqrt{3}}{x}

 

XVI) \frac{1}{2\sqrt{2}+x}+\frac{4\sqrt{2}}{x^2-8}-\frac{1}{x-2\sqrt{2}}=0

 

XVII) \frac{x+\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}+\frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}-\frac{2x^2}{x^2-2}=0

 

XVIII) \frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-x}=\frac{x^2+\sqrt{5}}{x^2-\sqrt{5}x}+\frac{1-x}{x}

 

XIX) \frac{3}{x-\sqrt{3}}-\frac{3x}{x^2-3}=\frac{\sqrt{3}}{x^3-3x}

 

XX) \frac{x^2+\sqrt{5}}{x^2-\sqrt{5}x}+\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-x}=\frac{x-1}{x}+\frac{\sqrt{5}x-2\sqrt{5}+2\sqrt{20}}{x^2-\sqrt{5}x}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Semplice equazione di primo grado con i radicali

 

II) Equazione di primo grado a coefficienti irrazionali

 

III) Esercizio equazione di primo grado con i radicali

 

IV) Risoluzione di un'equazione di grado 1 con i radicali

 

V) Esercizio equazione di primo grado con radici

 

VI) Equazione di primo grado con frazioni e radici

 

VII) Esercizio equazione di primo grado con radicali e frazioni

 

VIII) Equazione di grado 1 con rapporti e radici

 

IX) Equazione di primo grado con razionalizzazione

 

X) Equazione di grado 1 con razionalizzazione

 

XI) Equazione di primo grado fratta con i radicali

 

XII) Equazione di grado 1 fratta con i radicali

 

XIII) Esercizio equazione fratta di primo grado con radici

 

XIV) Equazione fratta di primo grado con razionalizzazione

 

XV) Equazione fratta di primo grado con CE e radicali

 

XVI) Esercizio equazione di primo grado fratta con radici

 

XVII) Equazione di grado 1 fratta con CE e radicali

 

XVIII) Risolvere un'equazione di primo grado fratta con i radicali

 

XIX) Equazione fratta di grado 1 con scomposizione

 

XX) Esercizio svolto equazione fratta di primo grado con radicali

 

 

Esercizi correlati

 

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