Esercizi su MCD e mcm di polinomi

Sapete risolvere i seguenti esercizi su MCD e mcm di polinomi? Sì? No? Non importa, tanto sono tutti già risolti e spiegati fino all'ultimo passaggio. ;)

 

Prima di procedere con questa tipologia di esercizi è fondamentale saper risolvere gli esercizi sulla scomposizione di polinomi, perché la tecnica di fattorizzazione è propedeutica per il calcolo di massimo comun divisore e minimo comune multiplo. In questo senso è necessario conoscere tutte le tecniche descritte nelle lezioni sui polinomi.

 

Per ripassare il metodo di calcolo di massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi, e per tutti i trucchetti del caso, vi rimandiamo alle lezioni correlate: MCD di polinomi, mcm di polinomi - click!

 

Esercizi risolti su MCD e mcm di polinomi

 

I) Calcolare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo del seguente gruppo di polinomi

 

2x-2 \ \ \ ; \ \ \ 5x-5 \ \ \ ;  \ \ \ nx-n

 

II) Determinare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo del seguente gruppo di polinomi

 

a^{2}-4b^{2} \ \ \ ; \ \ \ a^2-2ab \ \ \ ; \ \ \ 4ab^2-8b^3

 

III) Dopo aver scomposto i polinomi in fattori irriducibili

 

9-x^2 \ \ \ ,\ \ \ 9x-27 \ \ \ , \ \ \ x^2+6x+9

 

calcolare il loro massimo comun divisore e il loro minimo comune multiplo.

 

IV) Calcolare il minimo comune multiplo e il massimo comune divisore fra i polinomi

 

x^5-x^2 \ \ \ ; \ \ \ x^3+x^2+x \ \ \ ; \ \ \ (x^2+x)^2-1

 

V) Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra i polinomi

 

a^3b+a^2b^2 \ \ \ ; \ \ \ a^4+a^2b^2+2a^3b \ \ \ ; \ \ \ a^4-a^2b^2

 

VI) Determinare MCD e mcm dei seguenti polinomi

 

2x^4-2x^2 \ \ \ ; \ \ \ 6x^6-6x^3 \ \ \ ; \ \ \ 4x^4+4x^3-8x^2

 

VII) Dopo aver scomposto in fattori irriducibili i polinomi

 

a^3-6a^2+11a-6 \ \ \ , \ \ \ a^2-2a+1 \ \ \ , \ \ \ a^2-5a+6

 

calcolare il loro minimo comune multiplo e il loro massimo comune divisore.

 

VIII) Determinare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo dei seguenti polinomi, dopo averli scomposti in fattori irriducibili.

 

x^{6}-1\ \ \ ; \ \ \ x^3-1 \ \ \ ;  \ \ \ x^2-1

 

IX) Dopo aver scomposto i seguenti polinomi in fattori irriducibili, ricavare il loro massimo comune divisore e il loro minimo comune multiplo.

 

3x^4+3x^3-3x-3 \ \ \ ; \ \ \ x^3-3x^2+3x-1 \ \ \ ; \ \ \ x^3-x^2-x+1

 

X) Calcolare il mcm dei seguenti polinomi

 

1-a^{2n}\ \ \ ; \ \ \ 1+a^n \ \ \ ; \ \ \ 1-a^n

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sul calcolo di mcm e MCD di polinomi

 

II) Esercizio massimo comun divisore e minimo comune multiplo di polinomi

 

III) Scomporre tre polinomi e calcolare MCD e mcm

 

IV) Esercizio su MCD e mcm di tre polinomi

 

V) Calcolare MCD e mcm di tre polinomi con due indeterminate

 

VI) Esercizio: calcolare MCD e mcm di tre polinomi di grado 4 e 6

 

VII) Calcolare MCD e mcm di tre polinomi da scomporre

 

VIII) Determinare mcm e MCD di tre polinomi scomponibili

 

IX) Esercizio MCD e mcm polinomi di grado 3 e 4

 

X) Esercizio sul mcm di tre polinomi con esponenti letterali

 

 

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