Esercizi scomposizione di polinomi

State consultando la scheda di riepilogo di esercizi sulla scomposizione di polinomi: gli esercizi che vi proponiamo in questa pagina sono tutti risolti e spiegati nel dettaglio, e richiedono l'utilizzo delle varie tecniche di scomposizione, tra cui in particolare l'uso dei prodotti notevoli... Ma non solo.

 

Se volete ripassare i metodi di fattorizzazione dei polinomi prima di cimentarvi con gli esercizi sulla scomposizione (o durante, o dopo :) ), vi rimandiamo alla sezione di lezioni dedicate ai polinomi.

 

Tra le altre cose, nella sezione di esercizi sui polinomi avete a disposizione parecchie schede dedicate a ciascuna delle singole tecniche di scomposizione. Se invece foste interessati al procedimento inverso rispetto alla scomposizione, vale a dire lo sviluppo e la semplificazione di polinomi, potete dare un'occhiata qui: esercizi sulle espressioni con i prodotti notevoli ed esercizi di calcolo letterale.

 

Esercizi risolti sulla scomposizione di polinomi

 

I) Usare le opportune tecniche di fattorizzazione per scomporre il seguente polinomio:

 

a^2b+2ab+b

 

II) Esprimere il seguente polinomio nel prodotto di due o più fattori irriducibili, applicando le dovute tecniche di fattorizzazione.

 

ax^3-3ax^2+3ax-a

 

III) Esprimere il seguente polinomio come prodotto di fattori irriducibili.

 

81x^4-18x^2+1

 

IV) Scomporre il seguente polinomi come prodotto di fattori irriducibili, utilizzando le opportune tecniche di scomposizione:

 

ax^2+9ay^2-6axy

 

V) Esprimere il seguente polinomio come prodotto di fattori irriducibili, avvalendosi delle opportune tecniche di scomposizione.

 

x+2y+x^4y^3+2x^3 y^4

 

VI) Fattorizzare il seguente polinomio, usando le opportune tecniche di scomposizione:

 

2x^5 y+2x^2 y^4

 

VII) Utilizzare gli opportuni prodotti notevoli per scomporre il seguente trinomio:

 

\frac{1}{8}a^2+2+a

 

VIII) Fattorizzare il seguente polinomio

 

x^9+3x^6+3x^3+1

 

IX) Utilizzare le opportune tecniche di scomposizione per fattorizzare il polinomio:

 

x^4+2x^3-2x-1

 

X) Usare i prodotti notevoli per scomporre i seguenti polinomi

 

\\ \bullet \ \ \ b(a+1)^2+2b(a+1)+b \\ \\ \bullet \ \ \ y(a+x)^2+y^3-2 y^2(a+x)

 

XI) Determinare la scomposizione del seguente polinomio di secondo grado con gli opportuni prodotti notevoli.

 

a^2+6ab+9b^2-9c^2

 

XII) Scomporre il seguente polinomio come prodotto di fattori irriducibili:

 

x^{3n}+x^n-2x^{2n}

 

XIII) Utilizzare gli opportuni prodotti notevoli e/o tecniche di scomposizione per fattorizzare i seguenti polinomi

 

\\ \bullet \ \ \ x^3-y^3-x^2y+x y^2 \\ \\ \bullet \ \ \ -a^3+\frac{4}{3}a^2-\frac{4}{9}a

 

XIV) Scomporre i seguenti polinomi usando gli opportuni prodotti notevoli

 

\\ \bullet \ \ \ 4a^{2n+2}+9a^2+12a^{n+2}\\ \\ \bullet \ \ \ (a+1)^3-2(a+1)^2(2a+b)+(a+1)(2a+b)^2

 

XV) Semplificare la seguente espressione algebrica utilizzando la regola di scomposizione sulla somma di cubi e sulla differenza di cubi

 

(x+y)^3-(x-y)^3+(x-1)^3+(x+1)^3

 

XVI) Scomporre il seguente polinomio, usando le tecniche di fattorizzazione opportune.

 

a^{6}-b^{6}

 

XVII) Scomporre il seguente polinomio

 

(x^3-3x+1)^2+2(x^3-3x+1)+1

 

XVIII)  Utilizzare la tecnica di scomposizione per la differenza di quadrati e la regola di Ruffini per fattorizzare il seguente polinomio

 

(x^2-10)^2-9x^2

 

XIX) Esprimere il seguente polinomio nel prodotto di fattori irriducibili:

 

ax^3-8ax^2+ax+42a

 

XX) Scomporre il seguente polinomio con la tecnica di scomposizione opportuna.

 

ax^3-12ax+16a-x^3+12x-16

 

XXI) Usare una opportuna sostituzione

 

(x^3+2)^3-5(x^3+2)^2+7(x^3+2)-3

 

Suggerimento: sfruttare la regola di Ruffini.

 

XXII) Usare le opportune tecniche di scomposizione per fattorizzare il seguente polinomio al variare del parametro naturale n.

 

a^7-8a^4-a^{6+n}+8a^{3+n}

 

XXIII) Fattorizzare il seguente polinomio:

 

ax^2+ay^2+2axy+bx^2+by^2+2bxy

 

XXIV) Semplificare la seguente espressione algebrica usando le opportune tecniche di scomposizione.

 

(x+y)^{3+n}-2(x+y)^{2+n}(2x+y)+(x+y)^{n+1}(2x+y)^{2} \ \ \ \mbox{con} \ n\ge 0

 

XXV) Scomporre il polinomio

 

-8a^5b-12a^4b^2-6a^3b^3-a^2b^4

 

come prodotto di fattori irriducibili.

 

XXVI) Esprimere i seguente polinomi come prodotto di fattori irriducibili avvalendosi delle opportune tecniche di scomposizione.

 

\\ \bullet \ \ \ 7x-7y+ax^2-ay^2+bx^2-2bxy+by^2\\ \\ \bullet 1+a^2-4b^2-9c^2-2a+12bc

 

XXVII) Scomporre il seguente polinomio utilizzano gli opportuni prodotti notevoli

 

x^6-1+(x^2-x+1)(x^2+x+1)

 

XXVIII) Scomporre il seguente polinomio con le opportune tecniche di scomposizione.

 

\left[1+(x y-1)^3\right]-\left[(1-2xy)^3-(1+2xy)^3\right]

 

XXIX) Scomporre il seguente polinomio in fattori irriducibili

 

8a c^3+8bc^3+36ac^2d+36bc^2d+54acd^2+54bcd^2+27ad^3+27bd^3

 

XXX) Scomporre il seguente polinomio al variare del parametro naturale n

 

\frac{1}{8}x^{4n+1}+\frac{1}{8}x^{4n}y+27x^{n+4}y^{3}+27x^{3+n}y^{4}  

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sulla fattorizzazione di un trinomio

 

II) Esercizio fattorizzazione di un polinomio di 4 termini 

 

III) Scomporre un trinomio in fattori irriducibili

 

IV) Scrivere un trinomio come quadrato di binomio

 

V) Scomposizione con raccoglimento parziale e somma di cubi

 

VI) Scomposizione di un polinomio con raccoglimento e somma di cubi

 

VII) Esercizio scomposizione di un trinomio con frazioni

 

VIIII) Fattorizzare un quadrinomio in fattori irriducibili

 

IX) Esercizio: fattorizzazione di un polinomio di 4 termini 

 

X) Scomporre un polinomio con la struttura di trinomio

 

XI) Esercizio sulla scomposizione di un quadrinomio di secondo grado

 

XII) Scomposizione di un trinomio con esponenti letterali

 

XIII) Esercizio sulla fattorizzazione di due polinomi

 

XIV) Scomporre due polinomi con le opportune tecniche di fattorizzazione

 

XV) Polinomio con somma di cubi e differenza di cubi

 

XVI) Scomposizione polinomio con differenza di cubi e differenza di quadrati

 

XVII) Esercizio: trovare la scomposizione di un polinomio

 

XVIII) Scomposizione polinomio con differenza di quadrati e Ruffini

 

XIX) Scomposizione con raccoglimento totale e Ruffini

 

XX) Fattorizzazione di un polinomio di 6 termini

 

XXI) Scomposizione di un polinomio con termini binomi e Ruffini

 

XXII) Polinomio da scomporre con più prodotti notevoli

 

XXIII) Scomposizione di un polinomio con 6 termini

 

XXIV) Polinomio con esponenti letterali e struttura di trinomio

 

XXV) Esercizio di scomposizione di un quadrinomio

 

XXVI) Scomposizione polinomi di 6 e 7 termini

 

XXVII) Esercizio su scomposizione di un polinomio con i prodotti notevoli

 

XXVIII) Polinomio con termini binomi da scomporre e semplificare

 

XXIX) Esercizio sulla scomposizione di un polinomio con 8 termini

 

XXX) Esercizio di scomposizione di un polinomio con esponenti letterali

 

 

 
 

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