Esercizi quadrato di binomio

Qui di seguito vi proponiamo una raccolta di esercizi risolti sul quadrato di un binomio, utili per imparare a calcolare il quadrato di binomio in scioltezza e per imparare a usarlo "al contrario" nelle scomposizioni. Gli esercizi di questa raccolta si dividono in due sottogruppi: esercizi sullo sviluppo del quadrato di binomio ed esercizi di scomposizione con la regola del quadrato di binomio.

 

Nel primo caso è semplicemente richiesto di sviluppare i quadrati dei binomi proposti con l'apposita formula; nel secondo è richiesto di riscrivere un trinomio in forma compatta come quadrato di un opportuno binomio, ove possibile.

 

Per approfondire, e per mettervi alla prova con esercizi un po' più complessi e variegati, potete dare uno sguardo alle schede di esercizi sui prodotti notevoli e di esercizi sulla scomposizione di polinomi. Per un allenamento mirato sugli altri prodotti notevoli vi suggeriamo di ripartire dalla lezione del link.

 

Esercizi risolti sul quadrato di un binomio

 

I primi sei esercizi riguardano lo sviluppo del quadrato dei binomi proposti; gli ulteriori sei riguardano la scomposizione con la regola del quadrato di binomio.

 

 

Esercizi sullo sviluppo del quadrato di binomio

 

I) Calcolare il seguente quadrato di binomio con la regola omonima

 

(8x-1)^2

 

II) Esplicitare il seguente quadrato di binomio

 

(3a+2b)^2

 

III) Sviluppare i seguenti quadrati di binomi

 

\\ \bullet \ \ \ \left(\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{3}b^3\right)^2 \\ \\ \\ \bullet \ \ \ \left(\frac{3}{5}a^3b^2-\frac{5}{6}b\right)^2

 

IV) Calcolare il seguente quadrato di binomio

 

\left(\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y^2\right)^2

 

V) Facendo riferimento alla regola per il quadrato di un binomio, completare i seguenti trinomi inserendo al posto dei puntini i monomi che li rendono quadrati di binomi.

 

\\ 1) \ \ \ x^2+2x+... \\ \\ 2)  \ \ \ a^4-...+4 \\ \\ 3) \ \ \ \frac{1}{4}a^2x^4+ax^2+... \\ \\ \\ 4) \ \ \ \frac{4}{9}x^8-...+\frac{9}{4}a^4 \\ \\ \\ 5) \ \ \  ...+2xy^6z^3+\frac{16}{25}z^6 \\ \\ \\ 6) \ \ \ 0,04x^2-0,12x y^3+...

 

VI) Utilizzare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione polinomiale

 

\left(\frac{1}{2}-1\right)^2+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}x-3\right)^2+\frac{23}{4}

 

 

Esercizi sulla scomposizione con il quadrato di binomio

 

VII) Trasformare il seguente trinomio nel quadrato di un opportuno binomio.

 

16a^2+24ab+9b^2

 

VIII) Scomporre il seguente polinomio esprimendolo come quadrato di un binomio.

 

\frac{x^2}{4}-\frac{xy}{3}+\frac{y^2}{9}

 

IX) Scomporre il seguente polinomio con la regola del quadrato di binomio

 

-x^2-x-\frac{1}{4}

 

X) Scomporre il seguente polinomio con numeri periodici come coefficienti.

 

0,\bar{1}x^2-0,\bar{3}x+0,25

 

XI) Senza svolgere i calcoli, scomporre il seguente polinomio con la regola relativa al quadrato di un binomio:

 

(x+1)^2+2(x+1)+1

 

XII) Trasformare il seguente trinomio nel quadrato di un binomio.

 

a^2b^4c^2+1+2ab^2c

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio su quadrato di binomio

 

II) Esercizio: calcolare il quadrato di un binomio

 

III) Quadrato di binomio con frazioni

 

IV) Esercizio: quadrato di un binomio con coefficienti fratti

 

V) Completare i quadrati di binomi

 

VI) Espressione letterale con i quadrati di binomi

 

VII) Esercizio di scomposizione di trinomio con quadrato di binomio

 

VIII) Scomporre un trinomio con frazioni

 

IX) Scomporre trinomio con regola del quadrato di binomio

 

X) Scomposizione di trinomio con numeri periodici

 

XI) Scomporre trinomio di binomi con regola del quadrato di binomio

 

XII) Trasformare un trinomio nel quadrato di un binomio

 

 

Lezione correlata

 
 

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