Esercizi sulle frazioni algebriche

In questa scheda potete cimentarvi con una raccolta di esercizi sulle frazioni algebriche, tutti interamente risolti. Gli esercizi dell'elenco forniscono un'ampia panoramica di tipologie e coprono le principali tracce che si affrontano al biennio delle scuole superiori.

 

Si passa dagli esercizi base sulla valutazione delle frazioni algebriche fino ad arrivare alle espressioni con frazioni algebriche più complicate. Volete altri esercizi? Ne potete trovare quanti ne volete qui su YM usando la barra di ricerca interna. ;)

 

Per tutto quello che c'è da sapere sulle frazioni algebriche vi rimandiamo alla lezione dell'omonimo link. ;)

 

Esercizi svolti sulle frazioni algebriche

 

I) Valutare la seguente frazione algebrica per x=5, \ y=2\ \mbox{e} \ z=3.

 

\frac{3xy-z}{x^2-xy}

 

II) Determinare il valore delle seguente frazione algebrica, sostituendo alle lettere ciascuno dei valori riportati a fianco.

 

\frac{a+1}{a-1}+1 \ \ \ \mbox{per} \ a=3 \  \mbox{e per} \ a=1

 

III) Determinare le condizioni affinché la seguente frazione algebrica non perda di significato.

 

\frac{x}{8x^2+8}

 

IV) Semplificare la frazione algebrica

 

\frac{4ax^2+4ax+a}{2ax-2x+a-1}

 

V) Dopo aver scomposto i polinomi che la costituiscono, semplificare la seguente frazione algebrica

 

\frac{6a+6b+4(a+b)^2}{4(a+b)^2}

 

VI) Semplificare le seguenti frazioni algebriche, ove definite, avvalendosi delle opportune tecniche di scomposizione dei polinomi.

 

\\ \bullet \ \ \ \frac{a^3+8}{a^2-2a+4} \\ \\ \\ \bullet \ \ \ \frac{x^2-1}{x^2+2x-3}

 

VII) Semplificare le seguenti frazioni algebriche dopo aver scomposto i polinomi con le tecniche di fattorizzazione adeguate.

 

\\ \bullet \ \ \ \frac{x^3-3x^2+3x-1}{x^2-2x+1} \\ \\ \\ \bullet \ \ \ \frac{1-x}{x^3-3x^2+3x-1}

 

VIII) Semplificare la seguente frazione algebrica a coefficienti decimali

 

\frac{0,25x^2-1}{0,5x^2-x}

 

IX) Supponendo noto l'insieme di esistenza, semplificare la seguente espressione con le frazioni algebriche

 

\frac{\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{7}{x+1}}{\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{4}{x-4}}

 

X) Semplificare la seguente frazione algebrica

 

\frac{x^3+x^2-2}{x^3+2x^2+2x}

 

XI) Semplificare la seguente espressione con le frazioni algebriche

 

\frac{2}{5x^2-10x}-\frac{2}{5x^2-15x+10}+\frac{1}{x^2+x-6}

 

XII) Semplificare la seguente espressione con le frazioni algebriche

 

\frac{1}{4x-x^2-4}-\frac{4}{x^2-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}

 

XIII) Semplificare la seguente espressione con le frazioni algebriche, dopo aver opportunamente scomposto i polinomi che la compongono

 

\left[\frac{x-1}{2x^2+5x+3}-\frac{1-3x}{x^2-1}\right]\cdot\frac{4x^2-9}{7x-2}

 

XIV) Svolgere la seguente espressione tra frazioni algebriche avvalendosi degli opportuni prodotti notevoli

 

\left[\frac{b^2+1}{1-3b+3b^2-b^3}+\frac{1}{b-1}\right]\cdot(b^2-2b+1)

 

XV) Svolgere la seguente espressione con le frazioni algebriche, specificando le condizioni di esistenza.

 

\frac{1}{x^2-4x+4}-\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x^2-x-2}

 

XVI) Semplificare, ove definita, la seguente espressione con le frazioni algebriche.

 

\left(1-\frac{3ab}{3a^2}+\frac{b}{a}\right):\left(\frac{b}{3a-b}-\frac{1-9a^2}{b^2-9a^2}+\frac{3a}{3a+b}\right)

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sulla valutazione di una frazione algebrica

 

II) Calcolare il valore numerico di una frazione algebrica

 

III) Esercizio sulle condizioni di esistenza di una frazione algebrica

 

IV) Esercizio sulla semplificazione di una frazione algebrica

 

V) Esercizio: scomporre polinomi per semplificare una frazione algebrica

 

VI) Scomposizione di due frazioni algebriche

 

VII) Semplificare due frazioni algebriche con le tecniche di fattorizzazione dei polinomi

 

VIII) Esercizio: semplificazione di una frazione algebrica con numeri decimali

 

IX) Esercizio su frazione algebrica con frazioni di frazioni

 

X) Semplificare una frazione algebrica con Ruffini

 

XI) Esercizio sulla somma di frazioni algebriche

 

XII) Espressione con somme e differenze di frazioni algebriche

 

XIII) Semplificazione di un'espressione con frazioni algebriche

 

XIV) Esercizio: semplificare espressione con frazioni algebriche

 

XV) Semplificare un'espressione con frazioni algebriche

 

XVI) Risolvere un'espressione con frazioni algebriche

 

 

Lezione correlata

 

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