Esercizi raccoglimento parziale e totale

Questa scheda di esercizi sul raccolgimento totale e sul raccoglimento parziale propone una selezione di esercizi, interamente svolti e spiegati fino all'ultimo passaggio, utili per prendere confidenza con le due tecniche principali tecniche di raccoglimento.

 

I metodi di fattorizzazione dei polinomi mediante raccoglimento parziale e raccoglimento totale sono le prime tecniche di scomposizione che si affrontano nello studio dei polinomi. Per un ripasso completo, esempi guidati e per tutti i trucchetti del caso, vi rimandiamo alle omonime lezioni.

 

Nel caso vi stiate allenando in preparazione di una verifica e vogliate esercitarvi con altre tipologie di esercizi, anche più avanzati, potete consultare la scheda di esercizi sulla scomposizione di polinomi.

 

Esercizi risolti sul raccoglimento parziale e totale

 

I) Scomporre i seguenti polinomi con la tecnica del raccoglimento totale.

 

\\ (a) \ \ \ -x^2+3x \\ \\ (b) \ \ \ 2-6 x \\ \\ (c) \ \ \ -2x^3+x^2

 

II) Usare la tecnica del raccoglimento totale per fattorizzare i seguenti polinomi:

 

(a) \ \ \ 4a^5+12 a^3 \\ \\ (b)\ \ \ 4mn^2-6m^2n\\ \\ (c) \ \ \ 8axy-6a^2x

 

III) Usare il metodo del raccoglimento totale per scomporre il polinomio:

 

\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^2y

 

IV) Utilizzare la tecnica del raccoglimento totale per fattorizzare il seguente polinomio

 

2(a+b)+3x(a+b) 

 

V) Fattorizzare il seguente polinomio, usando l'opportuna tecnica di scomposizione.

 

x^2y(x+y)^2+2xy^2(x+y)

 

VI) Usare l'opportuna tecnica di scomposizione per fattorizzare il seguente polinomio

 

a^2b(a-b)+3a^3b(a-b)+4ab^2(a-b)

 

VII) Utilizzare il metodo del raccoglimento parziale per scomporre il seguente polinomio

 

ax+bx+az+bz

 

VIII) Scomporre il seguente polinomio con la tecnica del raccoglimento parziale

 

ax+ay+2x+2y

 

IX) Scomporre il seguente polinomio, avvalendosi del metodo di raccoglimento parziale.

 

ax+2bx+ay+2by

 

X) Scomporre il seguente polinomio con la tecnica del raccoglimento parziale:

 

ay-y-a^2+a 

 

XI) Utilizzare la tecnica del raccoglimento parziale per scomporre il polinomio

 

x^2+xy-x-y

 

XII) Fattorizzare il seguente polinomio con la tecnica del raccoglimento parziale:

 

(a-2)(a-1)-a+1

 

XIII) Esprimere il seguente polinomio nel prodotto di fattori irriducibili, avvalendosi del metodo del raccoglimento parziale:

 

1-3a^3+a-3a^2

 

XIV) Usare la tecnica del raccoglimento parziale per scomporre il polinomio:

 

am+bm+cm-an-bn-cn

 

XV) Usare il metodo del raccoglimento parziale per scomporre il seguente polinomio

 

x^2+a^2+x^3+a^2 x

 

XVI) Fattorizzare il polinomio

 

2x(x-y)^2-4xy+4y^2

 

con il metodo del raccoglimento parziale.

 

XVII) Usare il metodo del raccoglimento parziale per scomporre il polinomio:

 

(x-y)(x+y)^2-4ax-4ay+xy^3+y^3

 

XVIII) Scomporre il seguente polinomio, operando prima con il raccoglimento totale e in seguito con il raccoglimento parziale.

 

bmn+2bn+bm+2b

 

XIX) Scomporre il seguente polinomio, utilizzando il raccoglimento parziale e/o raccoglimento totale

 

a^4-a^3b+a^2(a-b)(a+2b)+a^5-a^4b

 

XX) Utilizzare il raccoglimento parziale e/o raccoglimento totale per scomporre il polinomio

 

3a^2b-3ab^2+ab(a-b)^2

 

XXI) Scomporre il polinomio

 

\frac{1}{2}a^3+a^2+a+2

 

XXII) Scomporre il seguente polinomio utilizzando la tecnica del raccoglimento parziale

 

x^{n}y^n+x^nb+x^{n+1}+ay^n+ab+ax

 

XXIII) Scomporre in fattori i seguenti polinomi a esponenti letterali con la tecniche del raccoglimento parziale

 

\\ \bullet \ \ \ ax^n+bx^n+a+b \\ \\ \bullet \ \ \ x^n y^n+y^n+2x^n+2

 

XXIV) Scomporre i seguenti polinomi a esponenti letterali

 

\bullet \ \ \ x^ny^n-3y^n-12+4x^n \\ \\ \bullet \ \ \ x^{3n}-x^{2n}-2x^n+2

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sulla scomposizione con raccoglimento totale

 

II) Esercizio fattorizzazione polinomi con raccoglimento totale

 

III) Raccoglimento totale su un polinomio con frazioni

 

IV) Raccoglimento totale su un termine binomio

 

V) Scomposizione di un polinomio con prodotti per raccoglimento

 

VI) Fattorizzare un polinomio per raccoglimento

 

VII) Esercizio risolto sulla scomposizione di un polinomio per raccoglimento parziale

 

VIII) Semplice esercizio sul raccoglimento parziale

 

IX) Scomposizione parziale di un quadrinomio

 

X) Esercizio fattorizzazione polinomio con raccoglimento parziale

 

XI) Esercizio: scomporre polinomio tramite raccoglimento parziale

 

XII) Scomposizione di un polinomio con prodotto di binomi

 

XIII) Scomporre un polinomio in fattori mediante raccoglimento

 

XIV) Raccoglimento parziale su un polinomio di 6 termini

 

XV) Esercizio scomposizione di un polinomio di 4 termini

 

XVI) Scomporre un polinomio di 4 termini con binomio e potenze

 

XVII) Esercizio sul raccoglimento con polinomio di 5 termini

 

XVIII) Scomposizione di un polinomio con raccoglimento parziale e totale

 

XIX) Esercizio di scomposizione mediante raccoglimento parziale e/o totale

 

XX) Esercizio: scomporre polinomio con tecnica di raccoglimento totale e/o parziale

 

XXI) Scomporre polinomio di 4 termini con frazioni

 

XXII) Raccoglimento parziale su un polinomio con esponenti letterali e 6 termini

 

XXIII) Due polinomi con esponenti letterali da scomporre per raccoglimento

 

XXIV) Scomposizione di due polinomi ad esponenti letterali tramite raccoglimento 

 

 

Lezione correlata.....Lezione correlata

 
 

Tags: esercizi svolti sul raccoglimento totale per polinomi ed esercizi risolti sul raccoglimento parziale per polinomi.