Esercizi identità di Sophie Germain

In questa raccolta vi proponiamo una selezione di esercizi svolti sull'identità di Sophie Germain per la scomposizione di binomi dati dalla somma di potenze di quarto grado.

 

Chi ha già letto la lezione sull'identità di Sophie Germain saprà sicuramente che la formula in questione non è un prodotto notevole, bensì un vero e proprio metodo per la scomposizione di binomi costituiti dalla somma di potenze quarte.

 

Se volete continuare ad allenarvi con le tecniche di fattorizzazione, dopo aver finito qui, potete consultare la sezione di esercizi sui polinomi e nello specifico la scheda di esercizi risolti sulla scomposizione di polinomi.

 

Esercizi risolti sull'identità di Sophie Germain

 

Attenzione: il primo gruppo di 5 esercizi non prevede di conoscere la teoria dei radicali, mentre il secondo gruppo sì. ;)

 

I) Scomporre il seguente polinomio

 

x^4+4

 

II) Utilizzare l'identità di Sophie Germain per scomporre il seguente binomio nel prodotto di fattori irriducibili.

 

x^4+4y^4

 

III) Utilizzare la tecnica di fattorizzazione opportuna per scomporre il seguente polinomio

 

81x^4+64y^4

 

IV) Usare l'identità di Sophie Germain per scomporre il seguente binomio:

 

x^4+\frac{4}{81}

 

V) Scomporre il seguente polinomio nel prodotto di fattori irriducibili

 

0,0016\ x^4+0,0324 \ y^4

 

VI) Scomporre la seguente somma di potenze quarte nel prodotto di polinomi a coefficienti reali.

 

a^4+b^4

 

VII) Fattorizzare il seguente polinomio nel prodotto di polinomi a coefficienti reali.

 

16x^4+36y^4

 

VIII) Usare le opportune tecniche per scomporre il seguente polinomio nel prodotto di più polinomi a coefficienti reali:

 

4x^4+9y^4

 

IX) Utilizzare l'opportuna tecnica di fattorizzazione per scomporre il seguente binomio nel prodotto di polinomi a coefficienti reali.

 

2x^4+3y^4

 

X) Fattorizzare il seguente binomio nel prodotto di polinomi a coefficienti reali.

 

625x^8+16y^8

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Scomporre il polinomio x^4+4

 

II) Scomporre un binomio somma di termini di quarto grado

 

III) Scomposizione di una somma di monomi di quarto grado

 

IV) Scomposizione di un polinomio con identità di Sophie Germain

 

V) Esercizio su identità di Sophie Germain con coefficienti decimali

 

VI) Scomporre il polinomio a^4+b^4

 

VII) Fattorizzare un polinomio con l'identità di Sophie Germain

 

VIII) Fattorizzare un polinomio con la formula di Sophie Germain

 

IX) Fattorizzare un binomio con somma di potenze di quarto grado

 

X) Esercizio: scomposizione di un binomio con somma di potenze quarte

 

 

Lezione correlata

 
 

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