Esercizi sulla differenza di polinomi

In questa raccolta proponiamo una carrellata di esercizi sulla differenza tra polinomi, interamente svolti e corredati da tutti i passaggi necessari per arrivare alla soluzione. Lo scopo è quello di prendere confidenza con le operazioni tra polinomi, e di imparare a ridurre espressioni polinomiali in forma normale.

 

Nella precedente scheda ci siamo occupati degli esercizi sulla somma di polinomi, mentre nella successiva passeremo a trattare gli esercizi sul prodotto tra monomio e polinomio.

 

Per un ripasso completo vi rimandiamo alla lezione sulla differenza tra polinomi e, più in generale, alla sezione sui polinomi.

 

Esercizi risolti sulla differenza tra polinomi

 

I) Calcolare la differenza dei seguenti polinomi

 

P=a+2b+3c\ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=a-b+2c

 

II) Ridurre in forma normale la differenza tra i seguenti polinomi

 

P=ab+3a+2b+1 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=-ba -2a+5b-3

 

III) Calcolare la differenza dei seguenti polinomi con frazioni

 

P=-\frac{3a}{2}-\frac{2b}{3}+c\ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=-\frac{2a}{3}+\frac{3b}{2}-c

 

IV) Determinare la differenza tra i seguenti polinomi con numeri decimali

 

P=-1,25 ab+1,2 b-3,5 a \ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=-a+2,5b-0,25ab

 

V) Dati i polinomi

 

P=-1,1\overline{6}x y-0,8\overline{3}y^2x \ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=-1,41\overline{6}xy+1,08\overline{3}y^2x-0,\overline{5}

 

determinare la differenza P-Q, dopo aver espresso i coefficienti periodici dei polinomi nelle rispettive frazioni generatrici.

 

VI) Scrivere in forma normale la seguente differenza di polinomi

 

2a^{n}x^{n+1}-a^{n+1}x^{n}-3a^{n}x-\left(-2a^{n+1}x^{n}+2a^{n}x^{n+1}-3a^{n}+5ax^{n}\right)

 

VII) Ridurre in forma normale le seguenti differenze di polinomi

 

-\frac{a^n x}{2}+\frac{2 a x^n}{3}-\frac{3a^n x^n}{4}-\left(-\frac{ax^n}{2}-\frac{2a^nx^n}{3}+\frac{3 a^n x}{4}\right)-\left(-\frac{a^nx^n}{12}-\frac{5a^nx}{4}\right)

 

VIII) Semplificare la seguente espressione polinomiale.

 

x+xy+3xz-[-yz+xy+2xz-(3xy-2zx-yz)]

 

IX) Semplificare la seguente espressione polinomiale

 

-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^2-\left[\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}y-\left(\frac{3}{4}x-x^2-\frac{1}{2}y\right)\right]-\left(2x^2-\frac{9}{4}x\right)

 

X) Usare le opportune proprietà delle potenze per calcolare la seguente differenza di polinomi

 

\left(\frac{2}{3}\right)^3ab-\frac{2}{3^{2}}a+\frac{2^2}{3}b-\left[\left(-\frac{3}{2}\right)^2ab-\left(-\frac{1}{2}\right)^3 a+\left(-\frac{1}{3}\right)b\right]

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sulla differenza di due polinomi

 

II) Calcolare la differenza tra due polinomi

 

III) Differenza di due polinomi con frazioni

 

IV) Differenza di due polinomi con numeri decimali

 

V) Differenza di due polinomi con numeri periodici

 

VI) Differenza tra polinomi con esponenti letterali

 

VII) Differenza tra polinomi con frazioni ed esponenti letterali

 

VIII) Espressione con differenze tra polinomi

 

IX) Espressione letterale con differenza tra polinomi

 

X) Semplificare differenze tra polinomi con frazioni e potenze

 

 

Lezione correlata

 
 

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