Esercizi somma di cubi e differenza di cubi

La scheda di esercizi sulla somma di cubi e sulla differenza di cubi si concentra sull'utilizzo degli omonimi prodotti notevoli, con particolare riferimento al loro utilizzo in fase di scomposizione. Tutti gli esercizi in elenco sono risolti e commentati nel dettaglio, con tutti i calcoli necessari per arrivare alla soluzione.

 

La teoria, le formule e la tecnica di scomposizione vengono spiegati nelle lezioni somma di cubi e differenza di cubi. Per passare alle raccolte di esercizi relative alle altre tipologie di prodotti notevoli non dovete fare altro che consultare la sezione degli esercizi sui polinomi. ;)

 

Per il resto vi segnaliamo che ci sono anche schede più avanzate e riepilogative su scomposizione e sviluppo mediante prodotti notevoli, e in particolare una selezione di esercizi sui prodotti notevoli e una di esercizi sulla scomposizione di polinomi. ;)

 

Esercizi risolti su somma di cubi e differenza di cubi

 

I) Scomporre il seguente polinomio usando la regola sulla somma di cubi.

 

x^3+1

 

II) Scomporre il seguente polinomio come prodotto di fattori irriducibili

 

x^3+27

 

III) Esprimere il seguente polinomio come prodotto di polinomi di grado inferiore:

 

x^3+8y^3

 

IV) Scomporre il seguente polinomio in fattori irriducibili mediante la regola della somma di cubi

 

\frac{8}{27}b^3+1

 

V) Scomporre il seguente polinomio con la regola sulla somma di cubi:

 

\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}

 

VI) Scomporre in fattori la seguente somma di cubi:

 

0,008+a^3

 

VII) Scomporre in fattori irriducibili il polinomio

 

-a^3b^3-27

 

VIII) Scomporre il seguente polinomio mediante la regola sulla somma di due cubi

 

\frac{1}{27}a^3 b^3+c^3

 

IX) Usare la regola di scomposizione per la somma di cubi per fattorizzare il seguente binomio a esponenti letterali:

 

x^{3m}+y^{6m}

 

X) Usare la tecnica di scomposizione sulla somma di cubi per fattorizzare il seguente polinomio:

 

(x-2)^3+x^3

 

XI) Fattorizzare il seguente polinomio con le opportune tecniche di scomposizione.

 

(x+3)^3+(x-3)^3

 

XII) Scomporre il seguente binomio come prodotto di fattori irriducibili.

 

27a^{3}-b^{3}

 

XIII) Scomporre in fattori il seguente polinomio

 

125x^3-8y^3

 

XIV) Scrivere il seguente binomio come prodotto di fattori irriducibili, avvalendosi delle opportune tecniche di scomposizione:

 

64a^3-27b^3

 

XV) Scomporre il seguente polinomio in fattori irriducibili

 

8x^6-27

 

XVI) Scomporre il seguente polinomio in fattori irriducibili:

 

\frac{a^3}{125}-\frac{8 b^3}{27}

 

XVII) Scomporre il seguente polinomio riconoscendo la differenza di cubi

 

\frac{9}{125}x^8-\frac{72}{27}x^5

 

XVIII) Scomporre la seguente differenza di cubi nel prodotto di fattori irriducibili.

 

15,625\cdot a^3-3,375\cdot b^3

 

XIX) Scomporre il seguente polinomio utilizzando la regola sulla differenza di cubi.

 

8a^{3m}-27b^{3n} \ \ \ \mbox{con} \ n, \ m\in\mathbb{N}-\{0\}

 

XX) Usare la regola sulla differenza di cubi per scomporre il seguente polinomio:

 

8a^6b^3-27

 

XXI) Ricavare la fattorizzazione del seguente polinomio con la regola sulla differenza di cubi:

 

2(x-1)^3-16x^3

 

XXII) Scomporre il seguente polinomio in fattori irriducibili sfruttando la regola sulla differenza di cubi

 

(x+1)^3-(x-1)^3

 

XXIII) Scomporre un polinomio in fattori irriducibili applicando la regola di scomposizione sulla differenza di cubi

 

27a^3-(a-4b)^3

 

XXIV) Usare la regola sulla differenza di cubi per scomporre il seguente polinomio:

 

24a^4b^2-3ab^5

 

XXV) Semplificare il più possibile la seguente espressione tra polinomi utilizzando opportunamente i prodotti notevoli

 

(x+a)^3-(x-a)^3-2a^3-6ax^2

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Scomposizione del polinomio x^3+1

 

II) Esercizio: scomporre una somma di cubi

 

III) Scomposizione di una somma di cubi

 

IV) Somma di cubi con coefficiente fratto

 

V) Scomporre una somma di cubi con frazioni

 

VI) Esercizio: scomporre una somma di cubi con numero decimale

 

VII) Somma di cubi con monomio misto

 

VIII) Scomposizione di un binomio come somma di cubi

 

IX) Somma di cubi con esponenti letterali

 

X) Scomporre una somma di cubi con cubo di un binomio

 

XI) Esercizio sulla scomposizione di una somma di cubi di binomi

 

XII) Scomporre una differenza di cubi

 

XIII) Semplice esercizio sulla differenza di cubi

 

XIV) Differenza di cubi con coefficienti fratti

 

XV) Esercizio: scomposizione differenza di due cubi

 

XVI) Scomposizione di un binomio differenza di due cubi

 

XVII) Differenza di cubi con frazioni

 

XVIII) Differenza di cubi con numeri decimali

 

XIX) Scomposizione di una differenza di cubi con esponenti letterali

 

XX) Esercizio su differenza di cubi e proprietà delle potenze

 

XXI) Esercizio: scomposizione differenza di cubi con binomio

 

XXII) Scomporre una differenza di cubi di binomi

 

XXIII) Esercizio su differenza di cubi con termine binomio

 

XXIV) Esercizio: differenza di cubi con monomi misti

 

XXV) Esercizio: scomposizione di un polinomio con termini binomi

 

 

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