Esercizi potenza di binomio

State leggendo la scheda di esercizi sul quadrato di binomio, tutti risolti e spiegati in dettaglio. Per chi si stesse domandando cosa intendiamo con potenza di binomio, ci riferiamo allo sviluppo delle potenze con esponenti maggiori di 3, per le quali gli altri prodotti notevoli non sono d'aiuto e per cui esiste un metodo di calcolo tanto semplice quanto efficace.

 

Le tracce che seguono si concentrano esclusivamente sulla fase di sviluppo delle potenze, com'è naturale che sia. Se volete consultare altri esercizi su sviluppo/semplificazione di polinomi, o eventualmente sulla scomposizione, vi rimandiamo alla sezione di esercizi sui polinomi.

 

Nota bene: questa scheda si rivolge a tutti gli studenti delle scuole superiori (e oltre). Per gli universitari e più in generale per chi è alle prese con una preparazione più avanzata, suggeriamo di consultare anche la scheda di esercizi sul binomio di Newton. La teoria di riferimento è disponibile nella lezione sul binomio di Newton.

 

Esercizi risolti sulle potenze di binomi

 

I) Calcolare la seguente potenza di binomio, usando il triangolo di Tartaglia

 

(x+1)^4

 

II) Calcolare la seguente potenza di binomio:

 

(a-1)^4

 

III) Usare il triangolo di Tartaglia per determinare lo sviluppo della seguente potenza di binomio:

 

(a+3b)^4

 

IV) Sviluppare la seguente potenza di binomio, usando il triangolo di Tartaglia:

 

(2a-1)^5

 

V) Usare il triangolo di Tartaglia per sviluppare la seguente potenza di binomio:

 

\left(\frac{1}{2}-a\right)^5

 

VI) Sviluppare la seguente potenza di binomio

 

\left(\frac{1}{3}a-\frac{1}{2}a^3\right)^{4}

 

VII) Avvalendosi del triangolo di Tartaglia, sviluppare la seguente potenza di binomio:

 

(a^{n}-3)^{4}

 

VIII) Usare il triangolo di Tartaglia per sviluppare la seguente potenza di binomio

 

(x^2-2x)^6

 

IX) Semplificare la seguente espressione algebrica:

 

[(2x+1)^2]^{2}

 

X) Calcolare la seguente espressione algebrica letterale

 

\left[(x^2-1)(x^2+1)\right]^5

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Calcolare la potenza di un binomio alla quarta

 

II) Esercizio: potenza di un binomio alla 4 e triangolo di tartaglia

 

III) Sviluppare la potenza quarta di un binomio

 

IV) Calcolare la potenza di un binomio alla quinta

 

V) Sviluppare un binomio alla potenza 5

 

VI) Esercizio sulla potenza di un binomio con frazioni

 

VII) Potenza di un binomio ed esponente letterale

 

VIII) Sviluppare la potenza di un binomio alla sesta

 

IX) Potenza di potenza di un binomio

 

X) Esercizio: potenza alla quinta di un prodotto di binomi

 

 

Lezione correlata

 
 

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