Esercizi su somma per differenza di monomi e differenza di quadrati

Benvenuti nella pagina di esercizi sullo sviluppo del prodotto somma per differenza e di esercizi sulla scomposizione della differenza di quadrati. Le tracce di questa raccolta vi permetteranno di prendere confidenza con il prodotto notevole somma per differenza. :) 

 

Se volete provare a risolvere esercizi specifici sugli altri prodotti notevoli vi rimandiamo alla categoria di esercizi sui polinomi.

 

Di contro, per un allenamento di riepilogo, potete passare agli esercizi sui prodotti notevoli per semplificare le espressioni letterali, oppure agli esercizi di scomposizione dei polinomi. ;)

 

Esercizi risolti sul prodotto notevole somma per differenza / differenza di quadrati

 

Nei primi 11 esercizi è richiesto di applicare la regola del prodotto tra la somma e la differenza di due monomi per sviluppare i calcoli. Le rimanenti tracce impongono di applicare la medesima regola al contrario, e dunque di sfruttare il prodotto notevole della differenza di due quadrati per scomporre i polinomi assegnati.

 

 

Esercizi sul prodotto somma per differenza di monomi

 

I) Calcolare il seguente prodotto usando la relazione sul prodotto di una somma per una differenza di monomi.

 

(1+x)(1-x)

 

II) Utilizzare la regola sul prodotto di una somma per una differenza per calcolare il seguente prodotto

 

(3x+2)(3x-2)

 

III) Utilizzare la regola sul prodotto tra la somma e la differenza di due monomi per calcolare:

 

\left(\frac{1}{2}x-3\right)\left(\frac{1}{2}x+3\right)

 

IV) Usare la regola sul prodotto della somma per la differenza di due monomi per semplificare la seguente espressione letterale:

 

(2x^2-y)(2x^2+y)

 

V) Utilizzare l'opportuno prodotto notevole per calcolare il prodotto:

 

\left(-\frac{1}{3}x^3+y^2\right)\left(-\frac{1}{3}x^3- y^2\right)

 

VI) Usare la regola sul prodotto della somma di due monomi per la loro differenza per semplificare la seguente espressione letterale con numeri periodici

 

\left(0,1x+0,\bar{1}y\right)\left(0,1x-0,\bar{1}y\right)

 

VII) Calcolare il seguente prodotto tra binomi a coefficienti letterali:

 

(2a^n-3)(2a^n+3)

 

VIII) Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione:

 

(-x^{n+1}-y^{n})(y^{n}-x^{n+1}) \ \ \ \mbox{con} \ n\ge 0

 

IX) Semplificare la seguente espressione letterale e a coefficienti fratti mediante gli opportuni prodotti notevoli.

 

\left(\frac{ab}{2}-\frac{cd}{2}\right)\left(\frac{ab}{2}+\frac{cd}{2}\right)\left(\frac{a^2b^2}{4}+\frac{c^2d^2}{4}\right)

 

X) Usare la regola del prodotto tra la somma e la differenza di due monomi per semplificare la seguente espressione:

 

\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)

 

XI) Semplificare la seguente espressione letterale, usando la regola sul prodotto della somma per differenza.

 

[-(a+b)+(c-3)][-(a+b)-(c-3)]

 

 

Esercizi sulla scomposizione della differenza di due quadrati

 

XII) Scomporre il seguente polinomio con l'opportuna tecnica di fattorizzazione

 

4a^2-25b^2

 

XIII) Scomporre il seguente polinomio avvalendosi della regola relativa alla differenza di quadrati

 

\frac{4x^2}{9}-\frac{y^2}{16}

 

XIV) Usare l'opportuno prodotto notevole per scomporre il seguente polinomio.

 

0,\bar{1}a^2-0,00\bar{1}b^2

 

XV) Scomporre il seguente binomio con la regola sulla differenza dei quadrati.

 

25x^6-81a^4

 

XVI) Usare la regola sulla differenza di due quadrati per scomporre il polinomio

 

x^{2n+2}-y^{2m-2} \ \ \ \mbox{con} \ n\ge -1 \ \mbox{e} \ m\ge 1

 

XVII) Scomporre il seguente polinomio come prodotto di fattori a coefficienti razionali con la regola per la differenza di due quadrati.

 

a^{8}-b^{8}

 

XVIII) Fattorizzare il seguente polinomio con la regola della differenza di quadrati.

 

(a-2b)^2-(2a-b)^2

 

XIX) Scomporre il seguente polinomio con la regola sulla differenza di quadrati.

 

(2a-x^2+ax)^2-(a-3x^2+4ax)^2

 

XX) Scomporre in fattori il seguente polinomio, riducendolo prima a differenza di due quadrati.

 

a^2+4b^2+4ab-x^4-4-4x^2

 

XXI) Scomporre in fattori il seguente polinomio, riconducendolo prima a differenza di due quadrati.

 

a^{2n}+2a^n+1-b^{4n} \ \ \ \mbox{con} \ n\ge 1

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Sviluppo di un prodotto somma per differenza

 

II) Calcolo di un prodotto somma per differenza

 

III) Esercizio sul prodotto tra somma e differenza di binomi 

 

IV) Calcolare un prodotto somma per differenza tra polinomi

 

V) Calcolo di un prodotto tra somma e differenza di monomi

 

VI) Prodotto tra somma e differenza di due monomi con numeri decimali

 

VII) Prodotto tra somma e differenza di due monomi con esponenti letterali

 

VIII) Sviluppo di una somma per differenza con esponenti letterali

 

IX) Esercizio sulla regola somma per differenza

 

X) Esercizio sul prodotto tra somma e differenza di monomi con trinomi

 

XI) Applicare la regola somma per differenza in un prodotto tra polinomi

 

XII) Esercizio: scomposizione di un binomio con differenza di quadrati

 

XIII) Scomporre una differenza di quadrati con frazioni

 

XIV) Scomporre una differenza di quadrati con numeri periodici

 

XV) Scomposizione di un binomio per differenza di quadrati

 

XVI) Scomporre una differenza di quadrati con esponenti letterali

 

XVII) Scomposizione di una differenza di quadrati reiterata

 

XVIII) Scomporre una differenza di binomi al quadrato

 

XIX) Scomposizione di una differenza di trinomi al quadrato

 

XX) Polinomio con 6 termini con la regola della differenza di quadrati

 

XXI) Ricondurre un polinomio con esponenti letterali a una differenza di quadrati

 

 

Lezione correlata

 
 

Tags: esercizi svolti sul prodotto notevole somma per differenza ed esercizi risolti sulla scomposizione della differenza di due quadrati.