Esercizi raccoglimento totale per polinomi

State leggendo la scheda di esercizi sul raccoglimento totale per polinomi, in cui proponiamo una breve raccolta di tracce con soluzioni e suggerimenti sparsi.

 

Gli esercizi che seguono richiedono esclusivamente l'applicazione della tecnica di raccoglimento totale, in modo da effettuare la scomposizione dei polinomi proposti. Nella scheda successiva ci occuperemo invece degli esercizi sul raccoglimento parziale per polinomi.

 

Se siete in cerca di tracce con svolgimenti completi vi rimandiamo alla scheda di esercizi risolti su raccoglimento totale e parziale; di contro, c'è anche una scheda di riepilogo di esercizi sulla scomposizione di polinomi, tutti risolti, in cui è richiesto di saper applicare qualsiasi possibile tecnica di scomposizione. :)

 

Esercizi sul raccoglimento totale per i polinomi

 

Attenzione: in alcuni esercizi è conveniente prima raccogliere e poi sommare, in altri conviene fare l'opposto!

 

I) 2x^2-4a

 

[È possibile raccogliere soltanto un fattore 2 dato che le incognite sono diverse]

 

II) 3x^3+6x^2+9x+6x^2+9x+3x^3

 

[Sommare e raccogliere]

 

III) z+z^2+z^3+z^4+z^5

 

IV) (x-1)(x-1)+(x-1)(x+1)

 

[Raccogliere (x-1) e poi svolgere i calcoli: (x-1)(x-1+x+1)...]

 

V) 2x+2^2y+2^3z-2y+(-2)^3z+(-2)^3z+(-2)^2z

 

[Attenzione alle potenze]

 

VI) (2a+1)(2a-1)+(2a+1)(2a-1)-(2a+1)(3+a)

 

[Raccogliere e poi sommare]

 

VII) 6a+36a^2-3a^2+12a^3+3a(1+a)

 

[Sommare e raccogliere]

 

VIII) 3t^0+(3t+3)(3t-3)-7t^2+t(t+1)+5t

 

IX) \frac{3}{5}x-\frac{7}{10}x^2+x^2-\frac{3}{15}

 

X) (a+b)(a+b)(a+b)-2(a+b)(a-b)(a-b)+5(a+b)-6(a-b)^2(a+b)

 

 

 

 

Soluzioni degli esercizi

 

I) 2(x^2-2a)

 

II) 6x(x^2+2x+3)

 

III) z(1+z+z^2+z^3+z^4)

 

IV) 2x(x-1)

 

V) 2(x+y-2z)

 

VI) (2a+1)(3a-5)

 

VII) 3a(4a^2+12a+3)

 

VIII) 3(t^2+2t-2)

 

IX) \frac{1}{10}(3x^2+6x-2)

 

X) (a+b)(-7a^2-7b^2+18ab+5)

 

 


 

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Buona Matematica a tutti!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

 

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Tags: esercizi sul raccoglimento totale di polinomi e sulla scomposizione di polinomi con il metodo del raccoglimento totale.