Esercizi sulla forma normale dei polinomi

Questa semplice scheda di esercizi sulla forma normale dei polinomi serve a far prendere confidenza con la nozione di polinomio in forma normale.

 

Scrivere un polinomio in forma normale significa sostanzialmente svolgere tutte le operazioni presenti nell'espressione fino a che, nell'ultimo passaggio, il polinomio è ridotto a un monomio oppure è costituito solamente da somme e differenze di monomi non simili. Potete trovare teoria ed esempi nella lezione cos'è un polinomio: definizioni.

 

Come avrete intuito per scrivere un polinomio in forma normale in generale è necessario saper svolgere le varie operazioni tra polinomi, di cui ci occuperemo nel seguito. Qui ce la prendiamo con comodo e lavoriamo con espressioni polinomiali in cui compaiono solamente operazioni tra monomi, in modo da prendere confidenza sul concetto di forma normale dei polinomi.

 

Nelle schede successive estenderemo il discorso alle operazioni più complesse. ;)

 

Esercizi sui polinomi in forma normale

 

La richiesta comune alle seguenti tracce è molto semplice, ed è sempre la stessa: scrivere ciascuno dei polinomi proposti in forma normale.

 

I)  3a+b+5c-6c-2a+3b

 

II)  x^2+2xy-3y^2+5xy-6-2x^2

 

III)  a+b+c+a^2-6b+c^3-\frac{1}{2}a

 

IV) (-3)^2a^2b+7ab^2-6b^2+3a^2b-5+4ab^2

 

V) \frac{2}{10}a bx+3abx +\frac{25}{10}a^2 x-\frac{1}{3}a x^2+\frac{1}{2}a^2 x+\frac{3}{4}a^2 x^2

 

VI) 3x^2 y^2:(-3x y)+9x^4 y^2z: (-6x^2y^2 z)+3xyz

 

VII) (-3a x^2 y^2)^3:(-3 a x^2 y^2)-a^2 x^4 y^4 -\frac{1}{4}a^3y^2-\frac{1}{3}a^2 y (-3ay)

 

VIII) x^4 y^3 \left(-\frac{1}{4}x^2 y\right)-\frac{1}{3}x^{6}y^{4}+5ax + \frac{1}{4}x^6 y^4-5a x

 

IX) \left(\frac{3}{4}x y\right)^4:\left(\frac{3}{4}x y\right)^3-(2x y)^5:(2 x y)^4-(5 x y)^2+(-4 x y)^2

 

X) -\frac{3}{4}a b+\left(\frac{1}{4} x y +\frac{1}{2} x y+ \frac{3}{4} x y\right)^3 \cdot (x y)^2-\frac{27}{8} x^5y^5+\frac{1}{2}a b+4

 

 

 

 

Soluzioni degli esercizi

 

I)  a+4b-c

 

II)  -x^2-3y^2+7xy-6

 

III)  c^3+c+a^2+\frac{a}{2}-5b

 

IV) 12a^2b+11 ab^2 -6b^2-5

 

V) 3a^2x+\frac{16}{5}a b x -\frac{1}{3}a x^2+\frac{3}{4}a^2 x^2

 

VI) -\frac{3}{2}x^2-x y +3xyz

 

VII) \frac{3}{4}a^3 y^2+ 8a^2 x^4 y^4

 

VIII) -\frac{1}{3}x^6 y^4

 

IX) -\frac{5}{4}xy-9x^2y^2

 

X) 4-\frac{1}{4}ab

 

 


 

Se avete bisogno di aiuto, di uno svolgimento o di un chiarimento, nessun problema! Cercate le risposte ai vostri dubbi usando la barra di ricerca interna: abbiamo risolto migliaia di esercizi e risposto ad altrettante domande. :)

 

 

Buona Matematica a tutti!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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