Esercizi quadrato di trinomio

State leggendo la pagina di esercizi sul quadrato del trinomio, tutti svolti e commentati passo-passo. Le tracce vi permetteranno di esercitarvi con l'utilizzo del prodotto notevole del quadrato di trinomio in fase di sviluppo e di scomposizione.

 

A titolo di cronaca, nella sezione degli esercizi sui polinomi è presente una scheda specifica per ognuno dei prodotti notevoli, casomai vogliate estendere la vostra sessione di allenamento... :D

 

Non perdetevi inoltre, prima o dopo, le schede di riepilogo su sviluppo e scomposizione. Da un lato abbiamo una raccolta di esercizi sui prodotti notevoli in generale; dall'altra, un'accurata selezione di esercizi sulla scomposizione di polinomi. ;)

 

Esercizi risolti sul quadrato di trinomio

 

Il primo gruppo di esercizi riguarda l'applicazione del prodotto notevole del quadrato del trinomio per sviluppare le espressioni proposte. Il secondo gruppo prevede di compiere il passaggio inverso, e dunque di scomporre i polinomi assegnati riscrivendoli come quadrati di opportuni trinomi.

 

 

Esercizi sullo sviluppo del quadrato di trinomio

 

I) Determinare lo sviluppo del seguente quadrato di trinomio:

 

(a-b-c)^2

 

II) Semplificare la seguente espressione, avvalendosi dell'opportuno prodotto notevole:

 

(a-2b+c)^2

 

III) Usare i prodotti notevoli per sviluppare il seguente quadrato

 

(x^2-2y+3)^2

 

IV) Usare l'opportuno prodotto notevole per sviluppare la potenza del seguente trinomio con coefficienti fratti:

 

\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}x y+y^2\right)^2

 

V) Usare la regola sul quadrato di trinomio per esplicitare i seguenti quadrati di trinomi

 

\\ (a) \ \ \ \left(x-\frac{1}{2}y+2z\right)^2 \\ \\ \\ (b) \ \ \ \left(a+ab+c^2\right)^2

 

VI) Usare il prodotto notevole relativo al quadrato di un trinomio per semplificare la seguente espressione algebrica con coefficienti decimali

 

\left(0,1x^2+x y-0,2\right)^{2}

 

VII) Determinare lo sviluppo del seguente quadrato di trinomio con coefficienti periodici

 

\left(-1,0\overline{9}+1,\overline{6}x-1,\overline{9}c\right)^2

 

VIII) Scrivere lo sviluppo del seguente quadrato di trinomio a esponenti letterali.

 

\left(1-x^{n}-y^{n}\right)^2 \ \ \ \mbox{con} \ n\in\mathbb{N}-\{0\}

 

IX) Semplificare la seguente espressione letterale, usando la regola per lo sviluppo del quadrato di trinomio.

 

(2x+y-1)^2-(2x-y-1)^2-4y(2x-1)

 

X) Semplificare la seguente espressione algebrica a esponenti letterali.

 

(a^{n}+a^{n+1}+a^{n+2})^2-a^{2n+2}(a^2+2a+3)

 

XI) Semplificare la seguente espressione, usando gli opportuni prodotti notevoli.

 

[(x^2-x+x^n)^2-2x^{n}(x^n+x^2-x)-x^2(x-1)^2]^2

 

 

Esercizi sulla scomposizione di polinomi con la regola sul quadrato di trinomio

 

XII) Trasformare il seguente polinomio nel quadrato di un trinomio.

 

4x^2+y^2+z^2+4xy+2yz+4xz

 

XIII) Scomporre il seguente polinomio con l'opportuno prodotto notevole.

 

a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc

 

XIV) Scomporre il seguente polinomio con l'opportuno prodotto notevole.

 

a^2+4x^2+9+4ax-6a-12x

 

XV) Usare il prodotto notevole opportuno per scomporre il polinomio

 

a^2+b^2+16-2ab-8a+8b

 

XVI) Usare i prodotti notevoli per ricavare la scomposizione del seguente polinomio:

 

\frac{x^2}{4}+y^2+1+x+2y+x y

 

XVII) Scomporre il seguente polinomio usando la tecnica di fattorizzazione opportuna:

 

4x^4+9+x^2+4x^3-6x-12x^2

 

XVIII) Scomporre i seguenti polinomi avvalendosi dell'opportuno prodotto notevole.

 

(a) \ \ \ x^{6}+x^2+1+2x^4+2x^3+2x \\ \\ (b) \ \ \ 9x^{4}+16a^{2}x^{2}+a^{6}+24ax^{3}-6a^{3}x^{2}+8a^{4}x

 

XIX) Usare l'opportuno prodotto notevole per scomporre il seguente polinomio

 

0,09+0,06x+0,01 x^2-0,12 y-0,04 x y +0,04 y^2

 

XX) Giustificando opportunamente, stabilire se il seguente polinomio è lo sviluppo del quadrato di un trinomio e, in caso positivo, esplicitare la scomposizione.

 

1+2x+x^2+2y-2xy+y^2

 

XXI) Usare i prodotti notevoli per scomporre il seguente polinomio:

 

a^{2n}+10a^n x^n+25x^{2n}+14a^n y^n+70x^{n}y^{n}+49y^{2n}

 

XXII) Ricavare la scomposizione del seguente polinomio usando l'opportuno prodotto notevole.

 

1+2(a-1)+(a-1)^2+2(b+1)+2(a-1)(b+1)+(b+1)^2

 

Suggerimento: non svolgere i calcoli.

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Sviluppo di un quadrato di trinomio con segni meno

 

II) Esercizio calcolo del quadrato di un trinomio

 

III) Quadrato di un trinomio con termine x^2

 

IV) Quadrato di un trinomio con coefficienti fratti

 

V) Calcolare due quadrati di trinomi

 

VI) Esercizio quadrato di trinomio con numeri decimali

 

VII) Quadrato di un trinomio con numeri periodici

 

VIII) Quadrato di trinomio con esponenti letterali

 

IX) Espressione letterale con quadrati di trinomi

 

X) Semplificare espressione letterale con quadrato di trinomio ed esponenti n

 

XI) Espressione letterale con quadrato di trinomio da semplificare

 

XII) Scomposizione con la regola del quadrato di trinomio

 

XIII) Scomporre un polinomio come quadrato di trinomio

 

XIV) Esercizio di scomposizione con la regola del quadrato di un trinomio

 

XV) Esercizio: riscrivere un polinomio come quadrato di un trinomio

 

XVI) Esercizio di scomposizione con quadrato di trinomio e frazioni

 

XVII) Fattorizzazione di un polinomio con quadrato del trinomio

 

XVIII) Scomporre due polinomi con la formula del quadrato di trinomio

 

XIX) Esercizio: scomporre con quadrato di trinomio e numeri decimali

 

XX) Esercizio scomposizione di un polinomio come quadrato di trinomio

 

XXI) Scomporre polinomio con esponenti letterali come quadrato di trinomio

 

XXII) Scomposizione di un polinomio con termini binomi

 

 

Lezione correlata

 
 

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