Esercizi quadrato di trinomio

State leggendo la pagina di esercizi sul quadrato del trinomio, tutti svolti e commentati passo-passo. Le tracce vi permetteranno di esercitarvi con l'utilizzo del prodotto notevole del quadrato di trinomio in fase di sviluppo e di scomposizione.

A titolo di cronaca, nella sezione degli esercizi sui polinomi è presente una scheda specifica per ognuno dei prodotti notevoli, casomai vogliate estendere la vostra sessione di allenamento... :D

Non perdetevi inoltre, prima o dopo, le schede di riepilogo su sviluppo e scomposizione. Da un lato abbiamo una raccolta di esercizi sui prodotti notevoli in generale; dall'altra, un'accurata selezione di esercizi sulla scomposizione di polinomi. ;)

Esercizi risolti sul quadrato di trinomio

Il primo gruppo di esercizi riguarda l'applicazione del prodotto notevole del quadrato del trinomio per sviluppare le espressioni proposte. Il secondo gruppo prevede di compiere il passaggio inverso, e dunque di scomporre i polinomi assegnati riscrivendoli come quadrati di opportuni trinomi.

Esercizi sullo sviluppo del quadrato di trinomio

I) Determinare lo sviluppo del seguente quadrato di trinomio:

II) Semplificare la seguente espressione, avvalendosi dell'opportuno prodotto notevole:

III) Usare i prodotti notevoli per sviluppare il seguente quadrato

IV) Usare l'opportuno prodotto notevole per sviluppare la potenza del seguente trinomio con coefficienti fratti:

$\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}x y+y^2\right)^2$

V) Usare la regola sul quadrato di trinomio per esplicitare i seguenti quadrati di trinomi

$\\ (a) \ \ \ \left(x-\frac{1}{2}y+2z\right)^2 \\ \\ \\ (b) \ \ \ \left(a+ab+c^2\right)^2$

VI) Usare il prodotto notevole relativo al quadrato di un trinomio per semplificare la seguente espressione algebrica con coefficienti decimali

$\left(0,1x^2+x y-0,2\right)^{2}$

VII) Determinare lo sviluppo del seguente quadrato di trinomio con coefficienti periodici

$\left(-1,0\overline{9}+1,\overline{6}x-1,\overline{9}c\right)^2$

VIII) Scrivere lo sviluppo del seguente quadrato di trinomio a esponenti letterali.

$\left(1-x^{n}-y^{n}\right)^2 \ \ \ \mbox{con} \ n\in\mathbb{N}-\{0\}$

IX) Semplificare la seguente espressione letterale, usando la regola per lo sviluppo del quadrato di trinomio.

X) Semplificare la seguente espressione algebrica a esponenti letterali.

$(a^{n}+a^{n+1}+a^{n+2})^2-a^{2n+2}(a^2+2a+3)$

XI) Semplificare la seguente espressione, usando gli opportuni prodotti notevoli.

$[(x^2-x+x^n)^2-2x^{n}(x^n+x^2-x)-x^2(x-1)^2]^2$

Esercizi sulla scomposizione di polinomi con la regola sul quadrato di trinomio

XII) Trasformare il seguente polinomio nel quadrato di un trinomio.

XIII) Scomporre il seguente polinomio con l'opportuno prodotto notevole.

XIV) Scomporre il seguente polinomio con l'opportuno prodotto notevole.

XV) Usare il prodotto notevole opportuno per scomporre il polinomio

XVI) Usare i prodotti notevoli per ricavare la scomposizione del seguente polinomio:

$\frac{x^2}{4}+y^2+1+x+2y+x y$

XVII) Scomporre il seguente polinomio usando la tecnica di fattorizzazione opportuna:

XVIII) Scomporre i seguenti polinomi avvalendosi dell'opportuno prodotto notevole.

$(a) \ \ \ x^{6}+x^2+1+2x^4+2x^3+2x \\ \\ (b) \ \ \ 9x^{4}+16a^{2}x^{2}+a^{6}+24ax^{3}-6a^{3}x^{2}+8a^{4}x$

XIX) Usare l'opportuno prodotto notevole per scomporre il seguente polinomio

XX) Giustificando opportunamente, stabilire se il seguente polinomio è lo sviluppo del quadrato di un trinomio e, in caso positivo, esplicitare la scomposizione.