Esercizi sul quadrato di un trinomio

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Vi proponiamo ora una serie di esercizi sul quadrato di un trinomio, un prodotto notevole che ha sempre messo in difficoltà gli studenti. Ragion per cui, anche se potrebbe sembrare ripetitivo e noioso, non sottovalutate l'allenamento. A furia di fare esercizi la formula vi entrerà in testa senza che ve ne accorgiate. ;)

 

Per un ripassino veloce prima di iniziare: quadrato di un trinomio - click!

 
 
 

Esercizi sullo sviluppo del quadrato di un trinomio

 

I) \left(a+b-c\right)^2

 

II) \left(3x-2y+3z\right)^2

 

III) \left(x^2+y-1\right)^2

 

IV) \left(-2a^3-3a-5\right)^2

 

V) \left(-\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}xy+\frac{2}{3}y^2\right)^2

 

VI) \left(a^3x-\frac{a^2x^2}{2}+\frac{ax^3}{4}\right)^2

 

VII) \left(a^{n-1}+a^n+a^2\right)^2, \ \mbox{con} \ n \in \mathbb{N}, \ n>1

 

VIII) \left(2x^2+nx^n+x\right)^2, \ \mbox{con} \ n \in \mathbb{N}, \ n>1

 

IX) \left(2a+b-1\right)^2-(2a-b-1)^2-4b(2a-1)

 

X) \left(a^n+a^2+1\right)^2-\left(a^n+3a^2\right)^2-2a^n\left(1-2a^2\right), \ \mbox{con} \ n \in \mathbb{N}

 

 

 

 

Soluzioni

 

I) a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac

 

II) 9x^2+4y^2+9z^2-12xy-12yz+18xz

 

III) x^4+y^2+1+2x^2y-2y-2x^2

 

IV) 4a^6+9a^2+25+12a^4+30a+20a^3

 

V) \frac{9}{16}x^4-\frac{3}{4}x^2y^2+\frac{4}{9}y^4+\frac{3}{4}x^3y-\frac{2}{3}xy^3

 

(alla fine, i termini simili si possono sommare..)

 

VI) a^6x^2+\frac{3a^4x^4}{4}+\frac{a^2x^6}{16}-a^5x^3-\frac{1}{4}a^3x^5

 

VII) a^{2n-2}+a^{2n}+a^4+2a^{2n-1}+2a^{n+2}+2a^{n+1}

 

VIII) 4x^4+n^2x^{2n}+x^2+4nx^{n+2}+2nx^{n+1}+4x^3

 

IX) 0

 

X) 1+2a^2-8a^4

 

 

Se qualche dubbio ti assilla dai un'ulteriore occhiata alla lezione correlata, e poi trova le risposte ai tuoi dubbi con la barra di ricerca che trovi in alto a destra su ogni pagina. Non basta? Potrai sempre chiedere un aiutino nel Forum!

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

 

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