Esercizi cubo del binomio

Ecco una serie di esercizi sul cubo di binomio, per ogni gusto e per ogni esigenza, interamente risolti e spiegati nel dettaglio. Essi si suddividono in esercizi sullo sviluppo del cubo di un binomio e in esercizi sulla scomposizione di polinomi con la regola del cubo di binomio.

 

In sintesi, nel primo gruppo dovrete sviluppare i cubi dei binomi proposti. Nel secondo invece saremo noi a fornire lo sviluppo e vi sarà richiesto di risalire alla forma compatta; in parole povere, dovrete scomporre i polinomi con la formula per il cubo di binomio, applicandola all'inverso.

 

Per consultare schede specifiche sugli altri particolari tipi di prodotti notevoli, vi rimandiamo alla categoria di esercizi sui polinomi. Se siete in cerca di qualcosa di più avanzato potete inoltre consultare le schede di esercizi sui prodotti notevoli e di esercizi sulla scomposizione di polinomi. ;)

 

Esercizi sul cubo di binomio

 

In tutto ci sono 16 esercizi: i primi 8 richiedono di effettuare uno sviluppo, i rimanenti di effettuare una scomposizione.

 

 

Esercizi sulla sviluppo del cubo di binomio

 

I) Calcolare il seguente cubo di binomio

 

(x-2y)^3

 

II) Sviluppare il seguente cubo di binomio

 

(1-x)^3

 

III) Determinare lo sviluppo del seguente cubo di binomio

 

(x^2+3)^3

 

IV) Calcolare il seguente cubo di binomio

 

\left(\frac{1}{2}x-2\right)^3

 

V) Dopo aver espresso i numeri decimali nelle rispettive frazioni generatrici, calcolare il seguente cubo di binomio

 

(0,1a-0,2)^3

 

VI) Calcolare il seguente cubo di binomio con coefficienti dati da numeri periodici

 

\left(0,\bar{6}x+0,\bar{2}\right)^3 

 

VII) Usare la regola del cubo di binomio per sviluppare la seguente espressione a esponenti letterali, servendosi opportunamente delle proprietà delle potenze

 

(2a^n-b^n)^3

 

VIII) Calcolare il seguente cubo di binomio

 

(2a^2b^2+ab^3c)^3

 

 

Esercizi di scomposizione con la regola del cubo di binomio

 

IX) Scomporre il seguente polinomio in prodotti di fattori irriducibili

 

a^3+6a^2+12a+8

 

X) Fattorizzare il seguente polinomio con la regola sul cubo di binomio:

 

8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3

 

XI) Trasformare il seguente polinomio nel cubo di un binomio:

 

\frac{1}{8}-\frac{3x^2}{4}+\frac{3x^4}{2}-x^6

 

XII) Trasformare il seguente polinomio nel cubo di un binomio:

 

0,\overline{037}x^3+0,\overline{4}x^2 y+1,\bar{7}xy^2+2,\overline{370}y^3

 

XIII) Scomporre il seguente polinomio con la regola sul cubo di un binomio:

 

3ab^3c^2-1+a^3b^9 c^6-3a^2b^6c^4

 

XIV) Scrivere il seguente polinomio come prodotto di fattori irriducibili:

 

a^{3m}-3a^{2m}+3a^m-1

 

al variare di m nell'insieme dei numeri naturali.

 

XV) Scomporre il polinomio a esponenti letterali

 

a^{3n+3}-3\cdot 2^{n+1}a^{2n+2}+3\cdot 2^{2n+2}a^{n+1}-2^{3n+3}

 

trasformandolo nel cubo di un opportuno binomio.

 

XVI) Semplificare la seguente espressione algebrica, scomponendo con l'opportuno prodotto notevole

 

(a+1)^3-6a(a+1)^2+12a^2(a+1)-8a^3

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio sullo sviluppo di un cubo di binomio

 

II) Sviluppo del cubo di un binomio con differenza

 

III) Esercizio sul calcolo del cubo di un binomio con somma

 

IV) Esercizio calcolo del cubo di un binomio

 

V) Cubo di un binomio con numeri decimali

 

VI) Esercizio: cubo di binomio con numeri periodici

 

VII) Esercizio su cubo di binomio e proprietà delle potenze

 

VIII) Esercizio cubo di binomio con 3 lettere

 

IX) Esercizio: scomposizione con la regola del cubo di binomio

 

X) Scomporre un polinomi con il cubo di binomio

 

XI) Scomposizione di un polinomio con frazioni e cubo di binomio

 

XII) Polinomio con numeri periodici e scomposizione con cubo di binomio

 

XIII) Polinomio con 3 lettere da scomporre con cubo del binomio

 

XIV) Scomposizione con esponenti letterali e regola del cubo di binomio

 

XV) Riscrivere un quadrinomio come cubo di binomio

 

XVI) Scomposizione quadrinomio di trinomi come cubo di binomio

 

 

Lezione correlata

 
 

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