Esercizi divisione tra polinomi

La scheda di esercizi sulla divisione tra polinomi - tutti risolti e commentati in ogni singolo passaggio - consente di prendere la mano con la tecnica di divisione tra polinomi.

 

Per non farvi mancare nulla, oltre ai classici esercizi di divisione polinomiale in colonna, abbiamo ampliato la raccolta con una manciata di esercizi sulla divisione tra polinomi con il metodo di Ruffini. L'obiettivo, in entrambi i casi, prevede di determinare quoziente e resto.

 

Se volete ripassare la tecnica in generale, vedere alcuni esempi guidati e ridurre il rischio di commettere errori, vi basta leggere la lezione dedicata alla divisione tra polinomi. :)

 

Esercizi risolti sulla divisione tra polinomi

 

Vi proponiamo due gruppi di esercizi svolti sulla divisione tra polinomi: nel primo gruppo i classici esercizi sulla divisione polinomiale in colonna; nel secondo una breve raccolta di esercizi sulla divisione tra polinomi con la regola di Ruffini.

 

 

Esercizi sulla divisione polinomiale in colonna

 

I) Calcolare la seguente divisione in colonna, esplicitando il quoziente e il resto. Controllare la correttezza dell'esercizio effettuando la prova.

 

(6x^2+5x-14):(3x+1)

 

II) Determinare il quoziente e il resto della divisione tra i seguenti polinomi

 

N(x)=3x^2+9x^3+31x-9\ \ \ \mbox{e} \ \ \ D(x)=-1+3x

 

e controllare la correttezza dei risultati ottenuti.

 

III) Determinare il quoziente e il resto della divisione tra i seguenti polinomi

 

N(x)=8x^3-4x+1 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ D(x)=2x-1

 

IV) Calcolare quoziente e resto della seguente divisione fra polinomi

 

(16x^5 - 8x^3 + 2x - 1) : (x^3 - 1)

 

V) Esegui la seguente divisione tra polinomi

 

\left(-\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{4}x^3-x-3\right):\left(\frac{1}{4}x^2+x\right)

 

Verificare infine che i risultati ottenuti siano corretti.

 

VI) Ricavare il quoziente e il resto della divisione tra i polinomi

 

\\ N(x)=4x^2-3x+6x^3-2 \\ \\ \mbox{e} \\ \\ D(x)=1+2x

 

Verificare, inoltre, la correttezza dei risultati.

 

VII) Svolgere la divisione tra i polinomi

 

N(x)=0,1\bar{6}x^2-1,5x+1 \ \ \ \mbox{e}\ \ \ D(x)=0,\bar{3}x-1

 

e verificare che i risultati siano corretti.

 

VIII) Eseguire la seguente divisione polinomiale

 

\left(9x^4-6x^3+\frac{2}{3}\right):\left(\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\right)

 

Indicati con Q(x)\ \mbox{e} \ R(x) il polinomio quoziente e il polinomio resto rispettivamente, verificare che sussista l'uguaglianza

 

9x^4-6x^3+\frac{2}{3}=Q(x)\left(\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\right)+R(x)

 

IX) Calcolare il quoziente e il resto della seguente divisione tra polinomi

 

(4x^4-x^2+4x-4):(-2x^2+x-2)

 

X) Calcolare il quoziente e il resto della seguente divisione polinomiale

 

\left(a^5 + \frac{1}{2} a^4 + 3 a^3 - \frac{1}{2} a^2 + \frac{5}{4} a - \frac{3}{2}\right) : \left(a^3 + a^2 - \frac{3}{2}\right)

 

XI) Dopo aver calcolato il quoziente Q(x) e il resto R(x) della divisione tra polinomi

 

(-x-x^2-6x^5-24x^6):(-1-6x^3)

 

verificare la correttezza dell'esercizio mostrando la validità della seguente relazione

 

-x-x^2-6x^5-24x^6=Q(x)(-1-6x^3)+R(x)

 

XII) Eseguire la seguente divisione tra polinomi, considerando come variabile la lettera b

 

\left(-\frac{1}{2}b^3-b^2c^2+3bc^4-c^6\right):(b-c^2)

 

XIII) Determinare quoziente e resto della seguente divisione polinomiale rispetto alla lettera a

 

(-b^2-1+a^2-2b):(a-1-b)

 

 

Esercizi sulla divisione tra polinomi con la regola di Ruffini

 

XIV) Utilizzare la regola di Ruffini per calcolare il quoziente e il resto della divisione polinomiale

 

(x^2-x-12):(x-4)

 

XV) Svolgere la seguente divisione con la regola di Ruffini

 

(-x^4+5x^2+1-x):(1+x)

 

XVI) Usare la regola di Ruffini per calcolare il quoziente e il resto della seguente divisione polinomiale

 

\left(x^3+2x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right):\left(x+\frac{3}{2}\right)

 

XVII) Svolgere la seguente divisione polinomiale con la regola di Ruffini.

 

(-6x^3+2x^2-3x+4):(-3x+1)

 

XVIII) Usare la regola di Ruffini per ricavare il quoziente e il resto della seguente divisione rispetto alla lettera a

 

(a^4+a-2ba^3-3b^2a^2):(a-3b)

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio su divisione tra polinomi con quoziente e resto

 

II) Esercizio sulla divisione di polinomi con verifica del risultato

 

III) Calcolare quoziente e resto di una divisione tra polinomi

 

IV) Esercizio su calcolo quoziente e resto in una divisione tra polinomi

 

V) Esercizio: dividere un polinomio per un altro polinomio

 

VI) Determinare quoziente e resto in una divisione tra polinomi

 

VII) Divisione tra polinomi con numeri periodici

 

VIII) Divisione tra polinomi con frazioni

 

IX) Esercizio sul calcolo di una divisione tra polinomi con dividendo di grado 4

 

X) Divisione tra polinomi con coefficienti fratti

 

XI) Esercizio su divisione tra polinomi e regola dei segni

 

XII) Divisione tra polinomi con parametro

 

XIII) Esercizio sulla divisione tra polinomi parametrici

 

XIV) Esercizio su divisione tra polinomi con regola di Ruffini

 

XV) Divisione tra due polinomi con la regola di Ruffini

 

XVI) Esercizio divisione tra polinomi con frazioni e Ruffini

 

XVII) Calcolare la divisione tra due polinomi con Ruffini

 

XVIII) Quoziente e resto di una divisione tra polinomi con Ruffini

 

 

Lezione correlata

 
 

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