Esercizi espressioni con prodotti notevoli

Ecco una raccolta di esercizi sulle espressioni con i prodotti notevoli. Tutte le espressioni che vi proponiamo in questa pagina sono risolte e corredate da tutti i calcoli necessari per arrivare alla soluzione.

 

Prima di buttarvi a capofitto nella risoluzione delle espressioni con i prodotti notevoli, un breve riepilogo. Nella categoria di esercizi sui polinomi proponiamo una scheda di esercizi svolti per ciascuno dei prodotti notevoli, e non solo: abbiamo anche una scheda riepilogativa di esercizi sui prodotti notevoli che potete considerare propedeutica rispetto a questa.

 

Le espressioni con i prodotti notevoli non sono altro che espressioni letterali da semplificare, applicando di volta in volta i prodotti notevoli più opportuni, in modo da ridurle a polinomi in forma normale. Da notare che:

 

- le espressioni con i prodotti notevoli vanno risolte, per l'appunto, applicando solamente i prodotti notevoli. Esse rientrano in una tipologia di esercizi ancor più generale, quelli di semplificazione delle espressioni letterali, in cui si chiede di ridurre le espressioni polinomiali applicando i prodotti notevoli e qualsiasi altra tecnica di calcolo per i polinomi. Abbiamo già iniziato ad affrontare questa tipologia di esercizi nella scheda sul calcolo letterale.

 

- la semplificazione delle espressioni è la tipologia di esercizio inversa rispetto alla scomposizione, della quale ci occupiamo nella scheda di esercizi sulla scomposizione di polinomi;

 

Esercizi risolti sulle espressioni con i prodotti notevoli

 

I) Semplificare la seguente espressione letterale usando il prodotto notevole opportuno

 

(1+7x)(1-7x)

 

II) Determinare il seguente prodotto di binomi, usando sia il metodo di calcolo della moltiplicazione tra polinomi, sia l'opportuno prodotto notevole.

 

\left(\frac{1}{2}a+b\right)\left(\frac{1}{2}a-b\right)

 

III) Semplificare l'espressione polinomiale

 

\left(\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{3}y^2\right)\left(\frac{2}{3}x^2+\frac{1}{3}y^2\right)

 

utilizzando i dovuti prodotti notevoli.

 

IV) Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione polinomiale

 

(1-2x)^2+(x+2)^2-5(x^2-2)

 

V) Semplificare la seguente espressione algebrica usando i prodotti notevoli adeguati.

 

(x+2y)^2-(x+y)(x-y)+4x(1-3y)+4x(2y-1)

 

VI) Semplificare la seguente espressione letterale usando gli opportuni prodotti notevoli

 

\left(\frac{1}{2}-a\right)^2-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2(a-1)^2

 

VII) Utilizzare gli opportuni prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione con polinomi a coefficienti decimali

 

(0,2x-y^3)(0,2x+y^3)-(0,1x+3y^3)(0,1x-3y^3)

 

VIII) Semplificare la seguente espressione polinomiale usando i prodotti notevoli

 

3a^2+(2a-5b)(2a+5b)-b(a-3b)+22b^2+ab

 

IX) Semplificare la seguente espressione polinomiale usando gli opportuni prodotti notevoli

 

(2ab+3a^2b^3)(2ab-3a^2b^3):(-3ab^2)

 

X) Usare gli opportuni prodotti notevoli per poter semplificare la seguente espressione polinomiale

 

(a^2-5)^2-(a^2+3)^2

 

XI) Utilizzare gli opportuni prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione polinomiale

 

(a^2+b^2)(a^2-b^2)-(a^2+b^2)^2+2a^2(a^2+b^2)

 

XII) Usare gli opportuni prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione letterale

 

(a^2+3)(a^2-3)(a^4+9)+(a^4+b^2)(-a^4+b^2)-(b^2-9)(b^2+9)

 

XIII) Usare opportunamente i prodotti notevoli per semplificare le seguenti espressioni letterali

 

\\ (1+3x)^2-(3x-5)(3x+5) \\ \\ (x+y)^2-(2x+3y)(2x-3y)

 

XIV) Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione polinomiale

 

(a-1)^2+(2a-1)(2a+1)-(-2a+1)(-2a-1)+2a

 

XV) Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione polinomiale

 

2a^2b^2\left(a+\frac{1}{2}b\right)\left(a-\frac{1}{2}b\right)+\frac{1}{2}(ab^2-2)(ab^2+2)

 

XVI) Semplificare le seguenti espressioni polinomiali con gli opportuni prodotti notevoli

 

\\ \bullet \ \ \ [(x-1)^3+(x+1)^2(x+3)]-2x(x+5) \\ \\ \bullet \ \ \ (2x-1)^3-(x-2)^3+(1-2x)^2-(x-2)(x+2)

 

XVII) Utilizzare gli opportuni prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione polinomiale

 

2a^2b^2\left(a+\frac{1}{2}b\right)\left(a-\frac{1}{2}b\right)+\frac{1}{2}(ab^2-2)(ab^2+2)

 

XVIII) Risolvere la seguente espressione polinomiale con gli opportuni prodotti notevoli

 

\left(x-\frac{1}{3}y\right)^2-\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}(xy-y^2)-\frac{1}{4}

 

XIX) Semplificare il seguente polinomio con potenze ennesime utilizzando i prodotti notevoli.

 

(3-x^n)(1-x^n)-(2-x^n)^2+(1+x^n)(1-x^n)

 

XX) Semplificare la seguente espressione polinomiale con gli opportuni prodotti notevoli

 

[(x-1)^3+(x+1)^2(x+3)]-2x(x+5)

 

XXI) Come nell'esercizio precedente

 

(2x-1)^3-(x-2)^3+(1-2x)^2-(x-2)(x+2)

 

XXII) Svolgere le seguenti espressioni polinomiali usando opportunamente i prodotti notevoli:

 

\\ \bullet \ \ \ (a+x)^3-(a-x)^3+x(a-x)(x+a)-x(7a^2+x^2)\\ \\ \bullet \ \ \ (a+3)^3-2(a^2-1)(a+1)-3(a+3)^2

 

XXIII) Svolgere la seguente espressione letterale con i prodotti notevoli opportuni

 

\left(y-\frac{1}{2}\right)^3-\left(-\frac{1}{2}x-y\right)^3-6\left[y\left(\frac{1}{2}x-y\right)^2+x(-y)^2\right]

 

XXIV) Semplificare la seguente espressione polinomiale a coefficienti fratti avvalendosi degli opportuni prodotti notevoli

 

\left[\left(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y\right)^3-\frac{1}{9}xy(2x+4y)-\frac{8}{27}y^3\right]\cdot 3x+\left(\frac{1}{3}x^2+y^2\right)\left(y^2-\frac{1}{3}x^2\right)

 

XXV) Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione:

 

[(a^2+b)(a^2-b)]^3

 

XXVI) Semplificare la seguente espressione letterale

 

(3a+2b)^3\cdot (3a-2b)^3

 

XXVII) Trovare il quoziente e resto della seguente divisione ricorrendo ai prodotti notevoli:

 

(x^{4n}-2x^{3n}+x^{2n}):(x^{2n}-x^{n})

 

XXVIII) Usare gli opportuni prodotti notevoli per semplificare l'espressione letterale

 

(a+b+c)(a+b-c)-(a-b+c)(b+c-a)+(a+b+c)^2

 

XXIX) Svolgere la seguente espressione polinomiale usando i prodotti notevoli

 

(x^2-xy+y^2)(x^2+xy-y^2)-x(x-y)^3-3xy(x^2+y^2)

 

XXX) Usando i prodotti notevoli, semplificare la seguente espressione polinomiale

 

(2ab+3a^2b^3)(2ab-3a^2b^3):(-3ab^2)

 

XXXI) Usare gli opportuni prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione

 

(2a-b-x+2)(2+b-x-2a)-(2x-1)^2-(a+2b)^2+5(a^2+b^2)

 

XXXII) Semplificare la seguente espressione con i polinomi avvalendosi degli opportuni prodotti notevoli

 

(-x+y+z+t)(x-y+z+t)+(x+y-z+t)(x+y+z-t)

 

XXXIII) Utilizzare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione con i polinomi a esponenti letterali

 

(2a^{2n}-1)(1+2a^{2n})-(2a^{2n}-1)^2-(2a^n)^2

 

XXXIV) Utilizzare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione di polinomi con esponenti letterali e con i coefficienti decimali.

 

[(x^{n+2}y^n-2x^{2n}y^{n+2}):(-0,5x^ny^{n-1})]^2-3x^4y^2-16x^n y^4(x^ny^2-2x^2)

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Semplificare espressione letterale con i prodotti notevoli

 

II) Esercizio: prodotto tra binomi con i prodotti notevoli

 

III) Espressione con prodotti notevoli e coefficienti fratti

 

IV) Semplificare un'espressione letterale con i prodotti notevoli

 

V) Esercizio: semplificare espressione polinomiale con termini binomi e prodotti notevoli

 

VI) Semplificare un'espressione letterale applicando i prodotti notevoli

 

VII) Espressione con prodotti notevoli e numeri decimali

 

VIII) Esercizio espressione con prodotti notevoli

 

IX) Espressione con prodotti notevoli e divisione

 

X) Semplificare un polinomio con differenza con i prodotti notevoli

 

XI) Espressione con binomi e prodotti notevoli

 

XII) Risolvere un'espressione con i prodotti notevoli

 

XIII) Due espressioni con i prodotti notevoli

 

XIV) Semplificare espressione con prodotti notevoli

 

XV) Espressione da semplificare con i prodotti notevoli

 

XVI) Due espressioni con prodotti notevoli, quadrato e cubo di binomio

 

XVII) Sviluppare un'espressione polinomiale con i prodotti notevoli

 

XVIII) Semplificazione di un'espressione con prodotti notevoli e binomi

 

XIX) Espressione con prodotti notevoli e coefficienti letterali

 

XX - XXI) Semplificare due espressioni con prodotti notevoli

 

XXII) Esercizio: svolgere due espressioni letterali con i prodotti notevoli

 

XXIII) Semplificare un polinomio con coefficienti fratti usando i prodotti notevoli

 

XXIV) Esercizio: espressione da semplificare con i prodotti notevoli

 

XXV) Espressione con prodotti notevoli: cubo di binomio e somma per differenza

 

XXVI) Semplificare espressione con cubo di binomi

 

XXVII) Divisione tra due polinomi con i prodotti notevoli

 

XXVIII) Semplificare un'espressione di trinomi usando i prodotti notevoli

 

XXIX) Svolgere una espressione polinomiale sfruttando i prodotti notevoli

 

XXX) Espressione con prodotto tra polinomi e divisione per un monomio da calcolare con i prodotti notevoli

 

XXXI) Esercizio su espressione con prodotto tra quadrinomi e potenze di binomi, semplificare con i prodotti notevoli

 

XXXII) Espressione con prodotti notevoli e quadrinomi

 

XXXIII) Espressione con prodotti notevoli e parametro

 

XXXIV) Espressione con i prodotti notevoli: esponenti letterali, prodotti e divisione polinomio-monomio

 

 

Lezione correlata

 
 

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