Esercizi su calcolo letterale ed espressioni letterali

In questa scheda presentiamo una carrellata di esercizi svolti sul calcolo letterale. Potete considerare la raccolta come un buon intermezzo che si rivolge in parte agli studenti delle scuole medie e complessivamente agli studenti di prima superiore.

 

La scheda propone esercizi risolti di calcolo letterale di tutti i tipi: un variegato che ad alcuni sarà utile in fase di ripasso e ad altri per colmare le proprie lacune. Le tipologie di esercizi trattati spaziano dalle semplici valutazioni di espressioni letterali alla semplificazione di espressioni letterali più o meno complicate, passando per la traduzione di testi in espressioni di calcolo letterale.

 

Potete considerare gli esercizi di questa raccolta come un utile riepilogo sulla semplificazione delle espressioni letterali. Nella scheda successiva proseguiamo con l'allenamento sulla semplificazione delle espressioni con monomi / polinomiali ed entreremo nello specifico delle espressioni con i prodotti notevoli.

 

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Esercizi risolti di calcolo letterale

 

I) Valutare la seguente espressione letterale attribuendo a ciascuna lettera i valori dati

 

\\ \frac{2a+b-2c}{3a-2b+c} \\ \\ \mbox{con} \ a=-3, \ b=-5, \ c=2

 

II) Valutare le seguenti espressioni letterali, sostituendo alle lettere i valori riportati a fianco

 

\\ 3\cdot (-5)^2-2\cdot d+d^2 \ \ \ \mbox{con} \ d=-3 \\ \\ \\ (t+2)^3-t^2-(-2+3\cdot t) \ \ \ \mbox{con} \ t=-4

 

III) Calcolare la seguente espressione letterale, dopo aver sostituito opportunamente i valori numerici

 

a^2-b-(a-2b)^2

 

dove a=-1 \ \mbox{e} \ b=-3.

 

IV) Calcolare il valore numerico delle seguenti espressioni letterali per a=5, \ b=-4, \ c=-10 facendo attenzione ai segni.

 

\\ \bullet \ \ \ b^2= \\ \\  \bullet \ \ \ -c^4=\\ \\ \bullet \ \ \ c^4= \\ \\ \bullet \ \ \ -3c^2=\\ \\ \bullet \ \ \ (abc)^0= \\ \\ \bullet \ \ \ (a+b)^7=

 

V) Calcolare il valore numerico delle seguenti espressioni letterali con a=5,\ b=-4,\ c=-10.

 

\\ \bullet \ \ \ (bc):(-2a)=\\ \\ \bullet \ \ \ (2b-3a-7):(3c)=\\ \\ \bullet \ \ (-a-b-c)^2:(3c+3)=\\ \\ \bullet \ \ \ (ac^2-abc)=\\ \\ \bullet \ \ \ c^2-(b+a)-(c+a)-(c+b+a)+(b+c)=

 

VI) Dati i numeri relativi a\ \mbox{e}\ b, scrivere l'espressione che traduce la frase:

 

elevare al quadrato la differenza fra a\ \mbox{e}\ b e addizionare la metà di a elevata al cubo. Calcolare poi il valore per a=-4\ \mbox{e}\ b=-2.

 

VII) Calcolare la seguente espressione letterale dopo aver sostituito i valori numerici dati:

 

\\ (a-2b+c):[(a+b)-(a-2)^2] \\ \\ \mbox{con} \ a=-2; \ b=+3; \ c=-1

 

VIII) Esprimere in forma normale la seguente somma di polinomi

 

(5xy-3x)+(7y+3x-5xy)

 

IX) Calcolare la seguente somma di polinomi:

 

(3x+5ax^{2}-1)+(3ax^2-2x)

 

X) Semplificare la seguente espressione letterale con i monomi

 

(8-6b)-(6b-8)-(4+3b)-(3b+4)

 

XI) Semplificare la seguente espressione con i monomi

 

12a-2a(a+1)-8+(a-5)\cdot (a-1)\cdot (a-3)

 

XII) Risolvere la seguente espressione letterale:

 

-(-6a^2b^3+4a^3b^2)-(-5a^{3}b^{2}+a^{2}b^3)

 

XIII) Semplificare la seguente espressione polinomiale:

 

\left(a+\frac{2}{3}\right)-(a-2)-\left(a+\frac{1}{5}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}a\right)

 

XIV) Semplificare la seguente espressione letterale

 

\left(\frac{2}{3}x^{2}-\frac{3}{10}y\right)+\left(\frac{3}{10}y-\frac{1}{4}x^{2}\right)-\left(\frac{5}{12}x^{2}-\frac{3}{5}y+7x\right)

 

XV) Semplificare la seguente espressione letterale, composta da somme e differenze di polinomi

 

\left(\frac{5}{3}a+\frac{1}{3}b^{2}\right)-\left(\frac{4}{5}ab-\frac{1}{3}b^2\right)+\left(\frac{5}{3}ab+a\right)-\left(\frac{8}{3}a+\frac{2}{3}b^{2}\right)

 

XVI) Semplificare la seguente espressione polinomiale a coefficienti fratti

 

\frac{3}{5}xy-\left[2a+(xy-3a)-\left(\frac{1}{2}a+2xy\right)\right]+\frac{1}{3}a

 

XVII) Semplificare la seguente espressione letterale:

 

\left(-\frac{5}{6}a^{3}b+\frac{2}{5}ab-1\right)\cdot\left(-\frac{5}{4}a^{4}b\right)

 

XVIII) Esprimere il seguente prodotto tra un polinomio e un monomio in forma normale.

 

\left(-\frac{3}{2}a^{2}+\frac{1}{5}ab^{3}+b^3-ab+ab\right)\left(-\frac{5}{2}a^{2}b^{3}\right)

 

XIX) Ridurre in forma normale il seguente prodotto di polinomi

 

(4a-2)\left(2a-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{1}{2}a-1\right)

 

XX) Semplificare la seguente espressione polinomiale, usando i prodotti notevoli, se opportuno.

 

(3a-b)(3a+b)-b^{2}(3a-2)+4a(a-2b^2)+11ab^{2}

 

XXI) Semplificare la seguente espressione con i polinomi

 

(6x+y+2)(3x-4y)-(x-2y-8 )(x+2y+8 )-3x(5x-7y)-6(4y+x+9)-10

 

XXII) Ridurre la seguente espressione letterale in forma normale, avvalendosi di un opportuno prodotto notevole.

 

4y^{2}(3x+y)+(x+2y)(x-2y)(3x+y)-3x^3

 

XXIII) Calcolare

 

(6a-4b)(a+2b)-(2a-b)(5a+3b)+a(4a-7b)+6b^2

 

XXIV) Calcolare la seguente divisione tra espressioni letterali

 

(3xy^2z^3+5xy^2z^3+4xy^2z^3)^2:(yz^2+3yz^2)^2

 

XXV) Semplificare la seguente espressione con i monomi, usando opportunamente le proprietà delle potenze

 

(-abc)^2(-abc)^2:(-abc)^3

 

XXVI) Semplificare la seguente espressione polinomiale

 

(1+3x^{2})[(4x^{3}+12x^{5}):(-4x^{3})]

 

XXVII) Semplificare la seguente espressione con i monomi a coefficienti fratti, utilizzando le opportune proprietà delle potenze

 

\left[\left(-\frac{1}{3}a^3b^2c\right)\cdot\left(\frac{3}{5}a^2b\right)\right]^2:\left(\frac{2}{5}a^3b^2\right)^3

 

XXVIII) Semplificare le seguenti espressioni letterali con i monomi

 

\\ \bullet \ \ \ -b\cdot (2ba+b-1)-3a\cdot (4+5b)-3b\cdot (-7b)\\ \\ \bullet \ \ \ 9x\cdot(-3+2y+2y+2)+(5y-4x)\cdot(-3x)

 

XXIX) Semplificare la seguente espressione con i monomi a coefficienti fratti

 

\\ \left(\frac{3}{5}x^4y^3z^3+\frac{1}{4}x^4y^3z^3-\frac{3}{8}x^4 y^3z^3\right):\left(\frac{2}{5}xyz+\frac{3}{2}xyz-xyz\right)+ \\ \\ \\ +\left(\frac{7}{10}x^2 yz\right)\cdot\left(\frac{10}{7}xyz\right)

 

XXX) Sottrarre dai \frac{2}{3} del polinomio x^2+x+\frac{9}{2} il doppio di x^2+\frac{x}{3}-6.

 

Il risultato del libro è -\frac{4}{3}x^2+15, grazie!

 

XXXI) Semplificare la seguente espressione con i prodotti di binomi

 

13x^2 y^2+(4-xy)(3xy-5)-(1+xy)(5xy+6)+30

 

XXXII) Semplificare la seguente espressione letterale, avvalendosi degli opportuni prodotti notevoli.

 

(2y-x)(x-2y)-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y)

 

XXXIII) Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione letterale

 

3x[(x+2y)(x-2y)+2y^2]+10xy^2-3x(x-y)^2-6x^2y

 

XXXIV) Utilizzare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione

 

[x(x+1)-x(x-1)]^2+(x+1)^2-(x-1)^2-[4x(x+1)-1]

 

XXXV) Semplificare la seguente espressione letterale, usando gli opportuni prodotti notevoli:

 

(3a^{3}b^{2}-6a^{4}b^{3}):(-3a^3b^{2})(1+2ab)

 

XXXVI) Svolgere la seguente espressione polinomiale:

 

\left(-6a^2x^3+\frac{5}{2}a^3x+\frac{1}{4}a^2x^2\right):\left(\frac{3}{4}ax\right)

 

XXXVII) Semplificare la seguente espressione con i monomi con le opportune proprietà delle potenze

 

\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^3\cdot\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right):\left(-\frac{5}{2}x^2y^3\right)^4\right]^3-\left[\left(-\frac{5}{2}x^2 y^3\right)^2\right]^0

 

XXXVIII) Usare le proprietà delle potenze per semplificare la seguente espressione letterale

 

\left[\left(\frac{1}{3}abc\right)^2+\left(\frac{1}{2}a^2b^2c^2\right)^2:\left(\frac{3}{4}abc\right)^2-\frac{3}{4}abc\cdot\left(-\frac{2}{9}abc\right)\right]^2:\left(\frac{5}{18}abc-abc\right)^2

 

XXXIX) Semplificare la seguente espressione polinomiale

 

\left\{\left[(a+1)(a-1)-\left((a+2)(a^2-3)+6\right):a\right]a^3b+2a^4b\right\}^{10}:(2a^3b)^{9}

 

XL) Semplificare la seguente espressione letterale usando le opportune proprietà delle potenze.

 

\left[-(-2ax^2)^2:\left(-\frac{5}{2}ax^2\right)-\frac{3}{5}(-a^2x)^3:(-a^5x)\right]^2:\left(-\frac{1}{2}x\right)^3+50x\left(-\frac{1}{5}a\right)^2

 

XLI) Ridurre in forma normale la seguente espressione polinomiale, al variare di n\in\mathbb{N}:

 

\left\{36-\left[(a^n-1)(a^n+3)-(2a^n-1)(2a^n-3)-10a^n\right]^2\right\}:(-9a^{2n})

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio di calcolo letterale: valutare espressione con lettere

 

II) Espressione letterale da valutare con i numeri

 

III) Valore numerico di un'espressione letterale

 

IV) Esercizio di calcolo letterale: sostituire lettere con i numeri

 

V) Esercizio: determinare valore numerico delle espressioni letterali

 

VI) Esercizio: tradurre un testo in espressione letterale

 

VII) Esercizio sulla valutazione di un'espressione letterale

 

VIII) Esprimere una somma di polinomi in forma normale

 

IX) Semplificare un'espressione con la somma di polinomi

 

X) Semplificare un'espressione letterale con i monomi

 

XI) Esercizio: semplificazione espressione letterale con i monomi

 

XII) Espressione di calcolo letterale con differenza di polinomi

 

XIII) Espressione letterale con somme, differenze e coefficienti fratti

 

XIV) Espressione letterale con somme e differenze di monomi

 

XV) Calcolo letterale con monomi e coefficienti fratti

 

XVI) Semplificare un'espressione letterale con somme e differenze di monomi

 

XVII) Calcolo letterale con il prodotto tra polinomio e monomio

 

XVIII) Espressione letterale con moltiplicazione tra polinomio e monomio

 

XIX) Esercizio di calcolo letterale con il prodotto tra polinomi

 

XX) Espressione letterale con la moltiplicazione tra polinomi

 

XXI) Espressione letterale con somme, sottrazioni e moltiplicazioni tra monomi e polinomi

 

XXII) Esercizio: espressione con somme e prodotti di monomi e polinomi

 

XXIII) Semplificare un'espressione polinomiale

 

XXIV) Esercizio divisione tra espressioni letterali

 

XXV) Espressione letterale con potenze di monomi

 

XXVI) Calcolo letterale con moltiplicazione e divisione tra polinomio e monomio

 

XXVII) Espressione di calcolo letterale con le proprietà delle potenze

 

XXVIII) Esercizio di calcolo letterale con addizioni e sottrazioni tra monomi

 

XXIX) Semplificare un'espressione letterale con coefficienti fratti

 

XXX) Esercizio: dalle parole alle espressioni letterali

 

XXXI) Espressione letterale con prodotti di binomi

 

XXXII) Semplificazione di espressioni letterali con i prodotti notevoli

 

XXXIII) Esercizio: semplificare espressione letterale con potenze

 

XXXIV) Semplificare espressione polinomiale con i prodotti notevoli

 

XXXV) Esercizio di calcolo letterale con prodotto e divisione tra polinomio e monomio

 

XXXVI) Risoluzione di un'espressione letterale

 

XXXVII) Espressione con calcolo letterale e potenze

 

XXXVIII) Espressione letterale con le potenze

 

XXXIX) Esercizio su espressione di calcolo letterale con operazioni tra monomi e polinomi

 

XL) Risoluzione di espressioni letterali con i monomi

 

XLI) Espressione letterale con esponenti letterali

 

 

Lezione correlata

 
 

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