Esercizi e problemi sul calcolo percentuale

Vi proponiamo una scheda di esercizi e problemi svolti sul calcolo percentuale. Questo genere di problemi crea non poche difficoltà ai ragazzi di scuola media (e non solo), che il più delle volte fanno confusione nell'interpretare i dati. Tra poco vedremo che, se si capisce bene quello che si sta facendo e si evita di andare a tentativi, i problemi con le percentuali sono tutt'altro che difficili. ;)

 

Prima di partire è necessario che voi abbiate ben presente come si svolge il calcolo percentuale e cosa sono le proporzioni.

 

Poiché le percentuali sono fondamentali nella vita quotidiana, e poiché trovano applicazione in svariati ambiti estremamente pratici (esempio: calcolo IVA, scorporo IVA), vi consigliamo di dare un'occhiata ai seguenti approfondimenti utili:

 

- tool per il calcolo percentuale online;

 

- sconto percentuale;

 

- variazione percentuale;

 

- incremento percentuale.

 

Esercizi e problemi risolti sul calcolo percentuale

 

I) Trasformare in percentuali i seguenti rapporti.

 

\begin{array}{llllllllll}(a)&\dfrac{4}{10}&&&(b)&\dfrac{3}{4}&&&(c)&\dfrac{1}{2}\\ \\ (d)&\dfrac{1}{4}&&&(e)&\dfrac{1}{25}&&&(f)&\dfrac{18}{25}\\ \\ (g)&\dfrac{4}{75}&&&(h)&\dfrac{9}{40}&&&(i)&\dfrac{17}{20}\end{array}

 

II) Trasformare le seguenti percentuali in rapporti

 

\begin{array}{llllllllll}(a)&50\%&&&(b)&35\%&&&(c)&72\%\\ \\ (d)&22,5\%&&&(e)&12,5\%&&&(f)&30\%\\ \\ (g)&5,\overline{5}\%&&&(h)&11,5\%&&&(i)&10,5\%\end{array}

 

III) Trasformare i seguenti numeri decimali in percentuali

 

\begin{array}{llllllllll}(a)&0,21&&&(b)&0,14&&&(c)&0,91\\ \\ (d)&0,03&&&(e)&0,01&&&(f)&0,032\\ \\ (g)&0,\overline{5}&&&(h)&0,\overline{10}&&&(i)&0,1\overline{2}\end{array}

 

IV) Convertire le seguenti percentuali in numeri decimali

 

\begin{array}{llllllllll}(a)&25\%&&&(b)&50\%&&&(c)&75\%\\ \\ (d)&12,5\%&&&(e)&23,4\%&&&(f)&30,12\%\\ \\ (g)&1,\overline{6}\%&&&(h)&11,\overline{6}\%&&&(i)&26,8\overline{3}\%\end{array}

 

V) Calcolare:

 

\begin{array}{llllll}(a)&\mbox{il }50\%\ \mbox{di} \ 3500\ \euro&&(b)&\mbox{il }25\%\ \mbox{di} \ 125\mbox{ kg}\\ \\ (c)&\mbox{il }75\%\ \mbox{di} \ 1,5\ \ell&& (d)& \mbox{il }100\%\ \mbox{di} \ 12\mbox{ m}^2\\ \\ (e)&\mbox{il }12,5\%\mbox{ di }12500\ \euro&& (f)&\mbox{il }2,5\%\mbox{ di }15,3\mbox{ kg}\\  \\ (g)&\mbox{l' }11,2\%\mbox{ di }1550\mbox{ m}^3 && (h)&\mbox{lo }0,1\%\mbox{ di }15000\mbox{ m} \\ \\ (i)&\mbox{il }21,5\%\mbox{ di }13000\mbox{ kg}&&&&\end{array}

 

VI) Calcolare quel numero di cui:

 

\begin{array}{lllll}(a)&\mbox{il }3\%\ \grave{\mbox{e}} \ 12000&&(b)&\mbox{l'}8\%\ \grave{\mbox{e}}\ 6400\\ \\ (c)&\mbox{il}\ 5\%\ \grave{\mbox{e}}\ 35000&&(d)&\mbox{il}\ 20\%\ \grave{\mbox{e}}\ 300\\ \\ (e)&\mbox{il}\ 22,5\%\ \grave{\mbox{e}}\ 284&&(f)&\mbox{il}\ 2,5\%\ \grave{\mbox{e}}\ 102,5\\ \\ (g)&\mbox{il}\ 25\% \ \grave{\mbox{e}}\ 4,25\end{array}

 

VII) Calcolare il tasso percentuale che è stato applicato

 

(a) su 500\ \euro per avere 25\ \euro;

 

(b) su 1250\ \euro per avere 250\ \euro;

 

(c) su 144\ \euro per avere 12\ \euro;

 

(d) su 2480\ \euro per avere 99,20\ \euro;

 

(e) su 302\ \euro per avere 30,20\ \euro;

 

(f) su 4\ \euro per avere 0,20\ \euro;

 

(g) su 5000\ \euro per avere 1500\ \euro;

 

(h) su 50\ \euro per avere 22,30\ \euro.

 

VIII) Calcolare le variazioni percentuali delle seguenti grandezze di cui sono noti i valori iniziali Q_{i} e quelli finali Q_{f}, specificando se si tratta di un incremento, di un decremento percentuale oppure se la variazione è nulla.

 

\begin{array}{llll}(a)&Q_i=10\mbox{ cm}&&Q_{f}=12\mbox{ cm} \\ \\ (b)&Q_i=5\mbox{ m}^2&&Q_{f}=3\mbox{ m}^2\\ \\ (c)&Q_i=70\mbox{ kg}&&Q_{f}=75\mbox{ kg}\\ \\ (d)&Q_i=102\mbox{ s}&&Q_f=100\mbox{ s}\end{array}

 

IX) Calcolare il valore finale Q_{f} delle seguenti grandezze, noti il loro valore iniziale Q_{i} e la variazione percentuale V\% riportata a fianco.

 

\begin{array}{llll}(a)&Q_{i}=100\mbox{ m}&&V\%=20\%\\ \\ (b)& Q_i=10\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}&&V\%=-10\%\\ \\ (c)& Q_i=5\mbox{ cm}&&V\%=21\%\\ \\ (d)&Q_i=2,5\ \ell&& V\%=-1,5\%\end{array}

 

X) Calcolare il valore iniziale Q_{i} delle seguenti grandezze, disponendo del valore finale Q_{f} e della variazione percentuale V\% riportata a fianco.

 

\begin{array}{llll}(a)&Q_{f}=200\mbox{ m}&&V\%=25\%\\ \\ (b)& Q_{f}=5\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}&&V\%=75\%\\ \\ (c)& Q_{f}=12,5\mbox{ cm}&&V\%=-21\%\\ \\ (d)&Q_{f}=25\ \ell&& V\%=-10,5\%\end{array}

 

XI) Nella seguente tabella sono riportati il prezzo e lo sconto percentuale: calcolare il valore di sconto e il prezzo scontato usando le opportune formule.

 

\begin{array}{cl|c|c|c}&\mbox{Prezzo}&\mbox{Sconto in }\%&\mbox{Valore dello sconto}&\mbox{Prezzo scontato}\\ \cline{2-5}&&&&\\ (a)&1800\ \euro&15\%&...&...\\ &&&&\\(b)&340\ \euro&10\%&...&... \\ &&&&\\ (c)&48000\ \euro&30\%&...&...\\ &&&& \\ (d)&5200\ \euro&20\%&...&...\\ &&&&\\ (e)&25\ \euro&16\%&...&...\\ &&&&\\ (f)&36\ \euro&75\%&...&...\end{array}

 

XII) Calcolare il valore di sconto e il prezzo scontato sapendo che:

 

(a) il prezzo è 1550\ \euro e il valore di sconto è 620\ \euro;

 

(b) il prezzo è 8000\ \euro e il valore di sconto è 2880\ \euro;

 

(c) il prezzo è 1200\ \euro e il valore di sconto è 900\ \euro;

 

(d) il prezzo è 1150\ \euro e il valore di sconto è 276\ \euro;

 

(e) il prezzo è 925\ \euro e il valore di sconto è 444\ \euro;

 

(f) il prezzo è 29500\ \euro e il valore di sconto vale 3540 \ \euro;

 

XIII) Calcolare lo sconto percentuale e il valore di sconto sapendo che:

 

(a) il prezzo è 250\ \euro, mentre il prezzo scontato è 190\ \euro;

 

(b) il prezzo è 1250 \ \euro, mentre il prezzo scontato è 875\ \euro;

 

(c) il prezzo è 5240\ \euro, mentre il prezzo scontato è 1048\ \euro;

 

(d) il prezzo è 12250\ \euro, mentre il prezzo scontato è 11760\ \euro;

 

(e) il prezzo è 1200\ \euro, mentre il prezzo scontato è 720\ \euro;

 

(f) il prezzo è 9250 \ \euro, mentre il prezzo scontato è 6290\ \euro.

 

XIV) Calcolare il prezzo iniziale e il prezzo scontato sapendo che:

 

(a) lo sconto percentuale è 45\% e il valore di sconto è 540\ \euro;

 

(b) lo sconto percentuale è 64\% e il valore di sconto è 320\ \euro;

 

(c) lo sconto percentuale è 27\% e il valore di sconto è 1026\ \euro;

 

(d) lo sconto percentuale è 17\% e il valore di sconto è 1071\ \euro;

 

(e) lo sconto percentuale è 6\% e il valore di sconto è 1,20\ \euro;

 

(f) lo sconto percentuale è 44\% e il valore di sconto è 146,41\ \euro.

 

XV) Calcolare il prezzo e il valore dello sconto di un bene, sapendo che:

 

(a) lo sconto percentuale è del 20\% e il prezzo scontato è 1200\ \euro;

 

(b) lo sconto percentuale è del 25\% e il prezzo scontato è 600\ \euro;

 

(c) lo sconto percentuale è del 32\% e il prezzo scontato è 136\ \euro;

 

(d) lo sconto percentuale è del 17\% e il prezzo scontato è 10043\ \euro;

 

(e) lo sconto percentuale è del 15\% e il prezzo scontato è 2074\ \euro;

 

(f) lo sconto percentuale è del 3.2\% e il prezzo scontato è 11253\ \euro;

 

XVI) Calcolare il prezzo iniziale P di un bene e lo sconto percentuale S\% sapendo che il valore di sconto V e il prezzo scontato P_{S} valgono rispettivamente:

 

\begin{array}{llll}(a)&V=150\ \euro& \mbox{e} &P_{S}=350\ \euro\\ \\ (b)&V=120\ \euro&\mbox{e}& P_{S}=1080\ \euro\\ \\ (c)&V=32\ \euro&\mbox{e}&P_{S}=168\ \euro\\ \\ (d)&V=800\ \euro&\mbox{e}&P_{S}=1200\ \euro\\ \\ (e)&V=288\ \euro&\mbox{e}&P_{S}=312\ \euro \\ \\ (f)&V=5040\ \euro&\mbox{e}&P_{S}=45360\ \euro\end{array}

 

 

Problemi sul calcolo percentuale

 

XVII) In un parcheggio 38 macchine su 95 sono straniere. Qual è la percentuale delle macchine straniere?

 

XVIII) In un magazzino viene eliminato \frac{1}{3} della merce. A quale percentuale corrisponde la merce rimanente in magazzino?

 

XIX) In una classe di 25 alunni il 12\% sono maschi. Quante sono le femmine? Verificare che sono esattamente l'88\%.

 

XX) Una quantità di merce ha il peso lordo di 120\ \mbox{kg}. Se la tara è il 10\% del peso lordo, qual è il peso netto?

 

 

 

XXI) In una libreria ci sono 75 libri; di questi 26 sono scolastici, 17 di sport, 14 polizieschi e i rimanenti sono fumetti. Qual è la percentuale di questi ultimi?

 

XXII) L'invar è una lega ferro-nichel costituita (in peso) dal 64\% di ferro e dal 36\% di nichel. Calcolare la quantità di ciascuna di tali elementi contenuta in una sbarra di invar pesante 25,5\mbox{ kg}.

 

XXIII) In un gregge ci sono 17 pecore nere e rappresentano il 25\% del totale. Quante pecore ci sono nel gregge?

 

XXIV) Un quadrato ha il lato di 15\mbox{ dm} e un triangolo equilatero ha il lato di 5\mbox{ dm}. Calcolare il rapporto, esprimendolo in percentuale, fra il perimetro del triangolo equilatero e quello del quadrato.

 

XXV) L'80\% degli alunni di una classe partecipa a una gita scolastica e di questi il 70\% porta il pranzo al sacco. Quanti pranzano al sacco sapendo che la classe al completo è formata da 25 alunni?

 

XXVI) Paolo vince al lotto, il 75\% della somma vinta la usa per comprare una moto, il 76\% restante per comprare dei regali, infine con le 270\ \euro rimaste festeggia con gli amici. Quanto ha vinto Paolo?

 

XXVII) Nel 2016 l'altezza di Matteo è 150\mbox{ cm}. Dopo tre anni, Matteo è cresciuto fino a raggiungere un'altezza di 180\mbox{ cm}. Quant'è l'incremento percentuale dell'altezza?

 

XXVIII) Per un aumento del 9\% sul prezzo degli immobili un appartamento viene a costare 130800\ \euro. Quanto costava prima dell'aumento?

 

XXIX) Un frigorifero che costava 500\ \euro è aumentato fino a costare 360\ \euro in più. Qual è la variazione di prezzo in percentuale?

 

XXX) Nell'anno 2018 80 persone hanno partecipato a una corsa campestre, mentre nel 2019 la partecipazione è aumentata del 30\%. Quante sono le persone che vi partecipano nel 2019?

 

XXXI) Nel 1999, il 45\% dei 60 clienti di uno studio professionale erano avvocati. Nel 2001, il 25\% dei 144 clienti erano avvocati. Qual è l'aumento percentuale nei due due anni del numero di clienti avvocati per lo studio professionale?

 

XXXII) Il lato di un quadrato misura 10\mbox{ cm}. Calcolare la variazione in termini percentuali del perimetro e dell'area se il lato subisce un aumento del 20\%.

 

XXXIII) Vent'anni fa l'area della superficie di un lago a forma di cerchio misurava 100\pi \mbox{ m}^2. Oggi la superficie è diminuita del 19\%, mantenendo comunque la sua tipica forma. Calcolare la variazione percentuale che ha subito il raggio.

 

XXXIV) Marco ha comprato un libro a 23,94\ \euro. Se il prezzo di copertina era 28,50\ \euro, quale sconto percentuale è stato applicato?

 

XXXV) Per l'acquisto di un computer con lo sconto del 16\% sul prezzo di listino si risparmiano 180\ \euro. Qual è il prezzo di listino?

 

XXXVI) Ho pagato 120\ \euro un orologio scontato del 25\%

 

a) 120 \ \euro che percentuale rappresentano del prezzo totale?

 

b) Qual era il prezzo dell'orologio prima che venisse scontato?

 

XXXVII) Marco ha effettuato alcuni acquisti per l'ammontare di 730\ \euro e ha avuto uno sconto pagando 657\ \euro. Qual è la percentuale di sconto che ha ricevuto?

 

XXXVIII) Marco ha comprato un gioco scontato del 12\% a 79,20\ \euro. Qual è il prezzo di listino?

 

XXXIX) Un capitale di 1750\ \euro è stato depositato al  tasso del 2,4\% ed ha  fruttato 52,50\ \euro. Per quanto tempo è stato depositato?

 

 

Bonus: calcolo delle percentuali con le equazioni

 

XL) Un divano costa al prezzo di vendita 1625\ \euro. Il rivenditore ha ottenuto un utile del 28\%. Quanto è costato al rivenditore?

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Trasformare le frazioni in percentuali 

 

II) Trasformare le percentuali in frazioni

 

III) Trasformare i numeri decimali in percentuali

 

IV) Trasformare le percentuali in numeri decimali

 

V) Calcolo delle percentuali con le proporzioni

 

VI) Dalla percentuale al totale con le proporzioni

 

VII) Calcolo tasso percentuale

 

VIII) Variazione percentuale dai valori iniziale e finale

 

IX) Calcolo valore finale da percentuale e valore iniziale 

 

X) Calcolo valore iniziale da percentuale e valore finale

 

XI) Esercizio su sconto, prezzo scontato e sconto percentuale

 

XII) Sconto percentuale e prezzo scontato da prezzo e valore di sconto

 

XIII) Valore di sconto e sconto percentuale da prezzo e prezzo scontato 

 

XIV) Prezzo e prezzo scontato da sconto percentuale e valore di sconto

 

XV) Prezzo e valore di sconto da sconto percentuale e valore scontato

 

XVI) Sconto percentuale e prezzo iniziale da valore di sconto e prezzo scontato

 

XVII) Problema di calcolo della percentuale

 

XVIII) Problema sul calcolo di una percentuale rimanente

 

XIX) Calcolo della percentuale rimanente con le proporzioni

 

XX) Problema su percentuale, peso lordo e peso netto

 

XXI) Calcolo di una percentuale con proporzioni e diverse quantità

 

XXII) Esprimere una quantità come percentuale

 

XXIII) Problema: calcolare il totale dalla percentuale 

 

XXIV) Problema di geometria con le percentuali

 

XXV) Problema con percentuali composte

 

XXVI) Problema con percentuali e proporzioni

 

XXVII) Esercizio sul calcolo della variazione percentuale

 

XXVIII) Calcolare il valore prima dell'incremento percentuale

 

XXIX) Problema sulla variazione percentuale

 

XXX) Calcolare il valore finale con percentuali e proporzioni

 

XXXI) Problema su aumento percentuale

 

XXXII) Problema sul quadrato con le percentuali

 

XXXIII) Problema di calcolo percentuale con l'area

 

XXXIV) Esercizio sul calcolo dello sconto percentuale

 

XXXV) Problema su sconto e tasso percentuale

 

XXXVI) Problema sul calcolo della percentuale

 

XXXVII) Problema su percentuale di sconto e totale

 

XXXVIII) Calcolare il prezzo di listino da percentuale e prezzo scontato

 

XXXIX) Problema con percentuale e proporzione sul tasso di interesse

 

XL) Problema sul calcolo delle percentuali

 

 

Lezione correlata

 
 

Tags: problemi sulle percentuali ed esercizi sulle percentuali con sconto, prezzo di listino, tasso e variazioni percentuali.