Esercizi sui numeri romani

Per preparvi al meglio per la vostra verifica proponiamo una scheda di esercizi sui numeri romani, tutti risolti e svolti nel dettaglio. Se ancora non l'avete fatto, prima di procedere oltre, sarebbe bene leggere la lezione sui numeri romani e poi tornare qui e mettere alla prova ciò che avete imparato. ;)

Esercizi sui numeri romani con soluzioni

1) Vero o falso? Rispondi e giustifica le tue risposte

a) Il simbolo D rappresenta il numero 200.

b) IIL è la corretta rappresentazione romana del numero 48.

c) I simboli V, L, D si possono ripetere massimo tre volte all'interno di uno stesso numero.

d) $\mbox{M}\overline{\mbox{V}}$ rappresenta il numero 4.000.

e) Una doppia barra orizzontale sopra ad un qualsiasi numero romano equivale a moltiplicarlo per centomila.

Risposte

a) Falso. Il simbolo D rappresenta il numero 500.

b) Falso. La corretta rappresentazione del numero 48 è XLVIII.

c) Falso. Sono i simboli I, X, C, M che possono essere ripetuti fino a tre volte all'interno di uno stesso numero. V, L, D possono comparire massimo una volta.

d) Falso. Il simbolo M non può essere utilizzato per le sottrazioni. La corretta rappresentazione del numero 4.000 è quindi IV. (Una barra orizzontale sopra al numero equivale infatti a moltiplicarlo per 1.000).

e) Falso. La doppia barra orizzontale significa moltiplicare il numero in questione per 1.000.000

2) Disponi i seguenti numeri in ordine crescente: X, M, I, D, C, V, L.

Soluzione

Ricordando che

$\begin{array} {|c|c|} \cline{1-2} \mbox{numero romano} & \mbox{numero arabo} \\ \cline{1-2} \mbox{I} & 1 \\ \cline{1-2} \mbox{V} & 5 \\ \cline{1-2} \mbox{X} & 10 \\ \cline{1-2} \mbox{L} & 50 \\ \cline{1-2} \mbox{C} & 100 \\ \cline{1-2} \mbox{D} & 500 \\ \cline{1-2} \mbox{M} & 1000 \\ \cline{1-2}\end{array}$

l'ordine crescente dei numeri proposti sarà I, V, X, L, C, D, M.

3) Sapendo che:

- se un simbolo è seguito da uno maggiore il valore del primo si sottrae al secondo;

- se un simbolo è seguito da uno minore i due valori si sommano;

- se un simbolo è racchiuso tra due di valore maggiore esso va sottratto a quello che si trova alla sua destra,

trova il valore dei numeri romani proposti procedendo come nei seguenti esempi:

$\\ \mbox{XVII} = 10 + 5 + 1 + 1 = 17\\ \\ \mbox{CXL}=100+(50-10)=140\\ \\ \mbox{LXIV}=\underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + (\underline{ \ \ \ \ } - \underline{ \ \ \ \ })=\underline{ \ \ \ \ }\\ \\ \mbox{DIV}=\underline{ \ \ \ \ } + (\underline{ \ \ \ \ } - \underline{ \ \ \ \ })=\underline{ \ \ \ \ }\\ \\ \mbox{CXXVII}=\underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ }=\underline{ \ \ \ \ }\\ \\ \mbox{DCCXXIX}=\underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + (\underline{ \ \ \ \ } - \underline{ \ \ \ \ })=\underline{ \ \ \ \ }$

$\\ \mbox{MXXXV}=\underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ }=\underline{ \ \ \ \ }\\ \\ \mbox{MDCCXIX}=\underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + (\underline{ \ \ \ \ } - \underline{ \ \ \ \ })=\underline{ \ \ \ \ }\\ \\ \overline{\mbox{DCCXVI}}=(\underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ } + \underline{ \ \ \ \ }) \cdot \underline{ \ \ \ \ } =\underline{ \ \ \ \ \ \ }$

Soluzione

$\\ \mbox{LXIV}= 50 + 10 + (5 - 1)=64\\ \\ \mbox{DIV}= 500 + (5 - 1)=504\\ \\ \mbox{CXXVII}= 100 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 127\\ \\ \mbox{DCCXXIX}= 500 + 100 + 100 + 10 + 10 + (10 - 1)= 729\\ \\ \mbox{MXXXV}=1000 + 30 + 5 =1035\\ \\ \mbox{MDCCXIX}= 1000 + 500 + 100 + 100 + 10 + (10 - 1)=1719\\ \\ \overline{\mbox{DCCXVI}}=(500 + 100 + 100 + 10 + 5 + 1) \cdot 1000 = 716.000$

4) Converti i seguenti numeri arabi in numeri romani

123, 212, 554, 997, 65, 656

Svolgimento: scriviamo ogni numero in forma polinomiale e convertiamolo con l'aiuto della tabella vista nella lezione.

$\\ 123=\underbrace{100}_{\mbox{C}}+\underbrace{20}_{\mbox{XX}}+\underbrace{3}_{\mbox{III}}=\mbox{CXXIII}\\ \\ \\ 212=\underbrace{200}_{\mbox{CC}}+\underbrace{10}_{\mbox{X}}+\underbrace{2}_{\mbox{II}}=\mbox{CCXII}\\ \\ \\ 554=\underbrace{500}_{\mbox{D}}+\underbrace{50}_{\mbox{L}}+\underbrace{4}_{\mbox{IV}}=\mbox{DLIV}\\ \\ \\ 997=\underbrace{900}_{\mbox{CM}}+\underbrace{90}_{\mbox{XC}}+\underbrace{7}_{\mbox{VII}}=\mbox{CMXCVII}\\ \\ \\ 65=\underbrace{60}_{\mbox{LX}}+\underbrace{5}_{\mbox{V}}=\mbox{LXV}\\ \\ \\ 656=\underbrace{600}_{\mbox{DC}}+\underbrace{50}_{\mbox{L}}+\underbrace{6}_{\mbox{VI}}=\mbox{DCLVI}$

5) Trova l'intruso. Tra i seguenti numeri romani tutti, tranne uno, sono scritti in modo corretto. Individua quello sbagliato e spiegane il motivo

$\mbox{XII=12; IX=9; XXIV=24; XXIX=29; IXX=19; XVIII=18}$

Soluzione: la rappresentazione errata è IXX=19 infatti, essendo la forma polinomiale del numero 19=10+9, ne consegue che la corretta rappresentazione nel sistema di numerazione romano è XIX.

6) Rappresenta coi numeri romani la tua data di nascita (lasciato come esercizio).

È tutto! ;) Dubbi? Problemi? Esercizi che non tornano? Rileggi la lezione correlata e, se non dovesse bastare, facci la tua domanda sul Forum!

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

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