Esercizi sulle equazioni logaritmiche - Intermediate

Altro girone, altro regalo: in questa pagina proponiamo alcuni esercizi sulle equazioni logaritmiche di livello intermedio.

 

Prima di affrontarli è bene aver presente quali sono i metodi per risolvere le equazioni logaritmiche, ma non solo. Sono molto, molto importanti anche le varie proprietà dei logaritmi, perché spesso permettono di semplificare parecchio lo svolgimento.

 

Qualora gli esercizi fossero troppo difficili o troppo semplici, provate a dare uno sguardo alle schede di esercizi beginner e advanced. Eventualmente potete anche aiutarvi con la scheda di esercizi svolti sulle equazioni logaritmiche.

 

Esercizi proposti sulle equazioni logaritmiche - Intermediate

 

La traccia comune dei seguenti esercizi è sempre la stessa, e impone di determinare le eventuali soluzioni delle equazioni logaritmiche proposte. A costo di essere ripetitivi, non dimenticatevi delle condizioni di esistenza delle soluzioni. ;)

 

 

I) \mbox{Log}(2x^2-x)=0

 

II) \log_{\frac{2}{3}}{(2x-4)}=\log_{\frac{2}{3}}{(x-3)}

 

[Il fatto che il logaritmo abbia base frazionaria non influenza il procedimento di risoluzione, quindi si può procedere di consueto.]

 

III) \log_{2}{(\sqrt{x^3-2x^2+x})}=1+\log_{2}{(x-1)}

 

IV) \log_{3}{(x+1)}+\log_3{(x^2)}=\log_{3}{(5x-3)}

 

V) \log_{\frac{1}{2}}{(x+1)}+\log_{\frac{1}{2}}{(6x-2)}-\log_{\frac{1}{2}}{(5x+1)}=\log_{\frac{1}{2}}{(4)}

 

VI) \log_{9}{(x)}+\log_{27}{(x)}=\frac{5}{6}

 

[Trasformare il logaritmo in base 27 in un logaritmo in base 9. Si può usare la formula del cambiamento di base per i logaritmi]

 

VII) \log_{4}{(x^2)}-\log_{8}{(\sqrt{x})}=\frac{5}{3}

 

VIII) \log_{\frac{1}{3}}{(20x^2+1)}-\log_{\frac{1}{3}}{(2-x)}=0

 

IX) 2^{\log_{2}{(x)}}=8

 

[Occhio alle condizioni di esistenza: anche se è all'esponente, il logaritmo vuole comunque l'argomento positivo]

 

X) [1+\log_{9}{(8-x)}]^2=\log_{9}{(8-x)}

 

[Sviluppare il quadrato di binomio e successivamente porre y=log...]

 

 

 

Soluzioni

 

Vicino alle soluzioni non accettabili, perché escluse dalle condizioni di esistenza, trovate scritto (N.A.) - non accettabile.

 

 

Condizioni di esistenza Soluzioni

I)

x\textless 0\vee x\textgreater \frac{1}{2}

x_{1}=-\frac{1}{2}, \ x_{2}=1

II)

x>3

\mbox{Impossibile:} \ x=1\mbox{ (N.A.)}

III)

x>1

x=4

IV)

x>\frac{3}{5}

x_{1}=1,\ x_{2}=-3\mbox{ (N.A.)}

V)

x>\frac{1}{3}

x_{1}=-\frac{1}{3}\mbox{ (N.A.) }, \ x_{2}=3

VI)

x>0

x=3

VII)

x>0

x=4

VIII)

x\textless 2

x_{1}=-\frac{1}{4}, \ x_{2}=\frac{1}{5}

IX)

x>0

x=8

X)

x\textless 8

\mbox{Impossibile}

 

 

 


 

 

Per ogni problema c'è una soluzione, per ogni dubbio una risposta, per ogni ostacolo un modo per superarlo. Qui su YouMath abbiamo risolto e spiegato, per filo e per segno, una quantità industriale di esercizi sulle equazioni logaritmiche... e molto altro. In caso di necessità non esitate e affidatevi ala barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buona Matematica a tutti!
Giuseppe Carichino (Galois)

 

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Tags: esercizi sulle equazioni logaritmiche e metodi di risoluzione per le equazioni con i logaritmi, con soluzioni e svolgimenti