Esercizi sulle equazioni logaritmiche - Beginner

Benvenuti nella prima scheda di esercizi sulle equazioni logaritmiche, quella di livello beginner. Se avete letto la teoria, avrete avuto modo di vedere i vari metodi di risoluzione per le equazioni con i logaritmi, e siete pronti per fare un po' di allenamento.

 

Se gli esercizi fossero troppo semplici, potete passare in qualsiasi momento alle schede un po' più difficili (intermediate, advanced) o ancora alla scheda di esercizi risolti sulle equazioni logaritmiche, tutti interamente svolti e spiegati nel dettaglio. Se invece siete finiti qui per caso e non avete ancora letto la lezione sulle equazioni logaritmiche, vi suggeriamo di darci un'occhiata.  

 

Inoltre, per la risoluzione di questa tipologia di esercizi, è bene aver ben presente le proprietà dei logaritmi. ;)

 
 

Esercizi proposti sulle equazioni logaritmiche - Beginner

 

Provate a risolvere le seguenti equazioni logaritmiche e nel determinarne le eventuali soluzioni. Attenzione alle condizioni di esistenza dei logaritmi!

 

 

I) 2\log_{5}{(x)}=3

 

II) \log_{17}{(x-2)}=0

 

III) \frac{1}{3}\ln{(x+1)}=0

 

IV) \ln{(x)}=2\ln{(2x)}

 

V) \log_{3}{(3x+2)}=\log_{9}{(4x+5)}

 

[Ricorda che è sempre possibile cambiare la base dei logaritmi]

 

VI) -(\ln{(x)}-1)=3

 

VII) \ln{(x)}-\ln{(x+2)}=\ln{(3)}

 

VIII) \left[\log_{2}{(x)}\right]^2+\log_{2}{(x)}-6=0

 

IX) 2\left[\ln{(x)}\right]^2+\ln{(x^4)}+2=0

 

X) \frac{2\log_{4}{(4)}}{\log_{4}(x)+1}+\frac{6}{\log_{4}{(x^2)}+2}=\frac{3}{2}

 

[Nelle condizioni di esistenza bisogna anche escludere il caso in cui il denominatore si annulla... Per questa particolare equazione è necessario esplicitare questa condizione o si può omettere?]

 

 

 

Soluzioni

 

Vicino alle soluzioni non accettabili perché escluse dalle condizioni di esistenza trovate scritto (N.A.) - non accettabile.

 

 

Condizioni di esistenza Soluzioni
I)

x>0

x=5^{\frac{3}{2}}
II)

x>2

x=3
III)

x>-1

x=0
IV)

x>0

x_{1}=0\mbox{ (N.A.)}, \ x_{2}=\frac{1}{4}
V)

x>-\frac{2}{3}

x_{1}=-1\mbox{ (N.A.)}, \ x_{2}=\frac{1}{9}
VI)

x>0

x=e^{-2}
VII)

x>0

\mbox{Impossibile}: \ x=-3\mbox{ (N.A.)}
VIII)

x>0

x_{1}=\frac{1}{8}, \ x_{2}=4
IX)

x>0

x_1=\frac{1}{e}
X)

x>0\ \ ;\ \ x\neq \frac{1}{4}

x=4^{\frac{7}{3}}

 

 

Tutto ok? Se siete in cerca di aiuto, di uno svolgimento o di un chiarimento, o ancora se volete cimentarvi con tantissimi altri esercizi non dimenticate che YM è pieno zeppo di risorse a vostra completa disposizione: non dovete fare altro che usare la barra di ricerca interna.

 

 

Buona Matematica a tutti!
Giuseppe Carichino (Galois)

 

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Tags: esercizi sulle equazioni logaritmiche e metodi di risoluzione per le equazioni con i logaritmi, con soluzioni e svolgimenti.