Esercizi sulle equazioni logaritmiche - Beginner

Benvenuti nella prima scheda di esercizi sulle equazioni logaritmiche, quella di livello beginner. Se avete letto la teoria, avrete avuto modo di vedere i vari metodi di risoluzione per le equazioni con i logaritmi, e siete pronti per fare un po' di allenamento.

Se gli esercizi fossero troppo semplici, potete passare in qualsiasi momento alle schede un po' più difficili (intermediate, advanced) o ancora alla scheda di esercizi risolti sulle equazioni logaritmiche, tutti interamente svolti e spiegati nel dettaglio. Se invece siete finiti qui per caso e non avete ancora letto la lezione sulle equazioni logaritmiche, vi suggeriamo di darci un'occhiata.  

Inoltre, per la risoluzione di questa tipologia di esercizi, è bene aver ben presente le proprietà dei logaritmi. ;)

 

Esercizi proposti sulle equazioni logaritmiche - Beginner

Provate a risolvere le seguenti equazioni logaritmiche e nel determinarne le eventuali soluzioni. Attenzione alle condizioni di esistenza dei logaritmi!

I) 2log_(5)(x) = 3

II) log_(17)(x−2) = 0

III) (1)/(3)ln(x+1) = 0

IV) ln(x) = 2ln(2x)

V) log_(3)(3x+2) = log_(9)(4x+5)

[Ricorda che è sempre possibile cambiare la base dei logaritmi]

VI) −(ln(x)−1) = 3

VII) ln(x)−ln(x+2) = ln(3)

VIII) [log_(2)(x)]^2+log_(2)(x)−6 = 0

IX) 2[ln(x)]^2+ln(x^4)+2 = 0

X) (2log_(4)(4))/(log_(4)(x)+1)+(6)/(log_(4)(x^2)+2) = (3)/(2)

[Nelle condizioni di esistenza bisogna anche escludere il caso in cui il denominatore si annulla... Per questa particolare equazione è necessario esplicitare questa condizione o si può omettere?]

Soluzioni

Vicino alle soluzioni non accettabili perché escluse dalle condizioni di esistenza trovate scritto (N.A.) - non accettabile.

Condizioni di esistenzaSoluzioni
I)

x > 0

x = 5^((3)/(2))
II)

x > 2

x = 3
III)

x > −1

x = 0
IV)

x > 0

x_(1) = 0 (N.A.), x_(2) = (1)/(4)
V)

x > −(2)/(3)

x_(1) = −1 (N.A.), x_(2) = (1)/(9)
VI)

x > 0

x = e^(−2)
VII)

x > 0

Impossibile: x = −3 (N.A.)
VIII)

x > 0

x_(1) = (1)/(8), x_(2) = 4
IX)

x > 0

x_1 = (1)/(e)
X)

x > 0 ; x ≠ (1)/(4)

x = 4^((7)/(3))

Tutto ok? Se siete in cerca di aiuto, di uno svolgimento o di un chiarimento, o ancora se volete cimentarvi con tantissimi altri esercizi non dimenticate che YM è pieno zeppo di risorse a vostra completa disposizione: non dovete fare altro che usare la barra di ricerca interna.

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

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Tags: esercizi sulle equazioni logaritmiche e metodi di risoluzione per le equazioni con i logaritmi, con soluzioni e svolgimenti.

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