Esercizi svolti sulle equazioni irrazionali

State leggendo la scheda di esercizi risolti sulle equazioni irrazionali. I seguenti esercizi sono tutti svolti e commentati nel dettaglio, e si rivolgono agli studenti delle scuole superiori e agli studenti che affrontano i precorsi delle varie facoltà universitarie.

Gli esercizi sulle equazioni irrazionali proposti in questa pagina coprono tutte le principali tipologie di tracce: esercizi con una radice di indice pari o dispari, con più radici, con termini misti, irrazionali fratte e con radici di radici. Se volete partire con qualcosa di più soft vi rimandiamo alle schede di esercizi beginner, intermedia e avanzata.

Per tutto il resto - metodo di risoluzione, suggerimenti e trucchetti vari - vi rimandiamo alla lezione sulle equazioni irrazionali. ;)

Esercizi risolti sulle equazioni irrazionali

Provate a risolvere le equazioni irrazionali attenendovi alle indicazioni e agli eventuali suggerimenti presenti nelle tracce. Potete consultare gli svolgimenti a partire dai link presenti a fine pagina.

I) Risolvere la seguente equazione irrazionale

$\sqrt{x-1}=7$

II) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

$3\sqrt{x+\frac{1}{2}}=3$

III) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

$2=-3\sqrt{3-x}$

IV) Determinare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale

$\sqrt{x-2}=x-8$

V) Risolvere l'equazione irrazionale con indice pari

$\sqrt{2x+5}=x-5$

VI) Determinare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

$\sqrt{3x-2}=\frac{3x+2}{5}$

VII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

$\sqrt{4x^2-3x}=1$

VIII) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale solo dopo aver imposto le opportune condizioni

$\sqrt{\frac{3x^2}{4}+\frac{x}{2}-2}=\frac{2x-1}{2}$

IX) Dopo aver imposto le condizioni necessarie, calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione

$\sqrt{-4x^2+12x-10}=x-3$

X) Data l'equazione irrazionale

$\sqrt[3]{x^3+2x^2+8}=2$

esplicitare il suo insieme soluzione.

XI) Risolvere la seguente equazione irrazionale ed esplicitare l'insieme delle sue soluzioni

$2x-\sqrt[3]{4x^2+8x^3-2x}=1$

XII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

$x=\sqrt[3]{7x-6}$

XIII) Determinare le soluzioni dell'equazione irrazionale

$\sqrt[6]{x^6+x-1}-x=0$

XIV) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

$x+\sqrt[4]{x^4-4x^3+6x^2+1}-1=0$

XV) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

$0=2x-\sqrt[5]{3x^5(x+7)+10x^4}$

XVI) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale

$2\sqrt{x}-5=-3(\sqrt{x}+1)$

XVII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato alla seguente equazione irrazionale solo dopo aver imposto le opportune condizioni di esistenza.

$\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+1}=0$

XVIII) Determinare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale

$\sqrt{3x-6}+\sqrt{2x-x^2}=0$

XIX) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

$\sqrt{3x-2}=\sqrt{x^2+2x-44}$

XX) Risolvere la seguente equazione irrazionale

$\sqrt{3(x^2-1)}=\sqrt{x-x^3}$

XXI) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

$\sqrt[3]{x\left(x-\frac{1}{2}\right)}=\sqrt[3]{x^3-\frac{3}{2}x}$

XXII) Risolvere la seguente equazione irrazionale

$\sqrt[3]{(4x-1)^3-5x^3}=\sqrt[3]{56x^2(x-1)+8x-1}$

XXIII) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale

$\sqrt{x+2}=\sqrt[4]{x+14}$

XXIV) Risolvere la seguente equazione irrazionale

$\sqrt[2]{x-6}-\sqrt[3]{2x-3}=0$

XXV) Risolvere la seguente equazione irrazionale controllando le eventuali soluzioni mediante verifica

$\sqrt{(3x+1)^2-6x}=\sqrt{1-3x}+3x$

XXVI) Risolvere la seguente equazione irrazionale controllando le soluzioni mediante verifica

$\frac{\sqrt{x+3}}{3}=\frac{7}{3}-\sqrt{\frac{x}{9}+\frac{8}{3}}$

XXVII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

$\sqrt[3]{\frac{3x}{4}+\frac{\sqrt{3+x}}{8}}=1$

XXVIII) Risolvere la seguente equazione irrazionale, esplicitando l'insieme delle sue soluzioni

$\sqrt{3+x}=\sqrt{4-\sqrt{x+1}}$

XXIX) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

$\sqrt{x+3}+\frac{1}{\sqrt{x+3}}=\frac{5}{2}$

dopo aver imposto le condizioni di esistenza che il caso richiede.

XXX) Calcolare le soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

$\frac{1}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}=4$

XXXI) Risolvere la seguente equazione irrazionale fratta avvalendosi di un'opportuna sostituzione

$\frac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}+x}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}=0$

XXXII) Risolvere la seguente equazione irrazionale fratta usando una sostituzione che la renda un'equazione razionale fratta.

$\frac{3\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}+2\sqrt[3]{x}}=-\frac{1}{4}$

Svolgimenti e soluzioni

I) Esercizio equazione irrazionale con indice pari

II) Esercizio equazione irrazionale con indice 2

III) Risolvere equazione irrazionale con indice pari

IV) Esercizio: determinare le soluzioni di un'equazione irrazionale

V) Soluzioni di un'equazione irrazionale di indice pari

VI) Equazione irrazionale con radice ad indice 2

VII) Equazione irrazionale con radicando di grado 2

VIII) Esercizio equazione irrazionale con indice pari e radicando di grado 2

IX) Esercizio equazione irrazionale con radice di indice 2

X) Esercizio equazione irrazionale con radice di indice dispari

XI) Equazione irrazionale con radice di indice 3

XII) Esercizio equazione irrazionale con indice di radice 3

XIII) Equazione irrazionale con indice di radice 6

XIV) Equazione irrazionale con radice di indice 4

XV) Equazione irrazionale con radice di indice 5

XVI) Equazione irrazionale con più radici

XVII) Equazione irrazionale con due radici di indice pari

XVIII) Esercizio equazione irrazionale con due radicali

XIX) Equazione irrazionale con uguaglianza tra radici di indice 2

XX) Equazione con due radici e radicandi di grado 2 e 3

XXI) Equazione irrazionale con due radici dispari

XXII) Equazione irrazionale con due radici di indice 3

XXIII) Equazione irrazionale con radici pari di indici diversi

XXIV) Equazione irrazionale con radici di indici 2 e 3

XXV) Equazione irrazionale con due radici e termine misto

XXVI) Equazione con due radici pari e verifica delle soluzioni

XXVII) Equazione irrazionale con radice di radice

XXVIII) Equazione con due radici e radice dentro radice

XXIX) Equazione irrazionale fratta

XXX) Equazione irrazionale fratta con più radici

XXXI) Equazione fratta con radici a numeratore e denominatore

XXXII) Equazione irrazionale fratta con radici pari e dispari

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