Esercizi svolti sulle equazioni irrazionali

State leggendo la scheda di esercizi risolti sulle equazioni irrazionali. I seguenti esercizi sono tutti svolti e commentati nel dettaglio, e si rivolgono agli studenti delle scuole superiori e agli studenti che affrontano i precorsi delle varie facoltà universitarie.

 

Gli esercizi sulle equazioni irrazionali proposti in questa pagina coprono tutte le principali tipologie di tracce: esercizi con una radice di indice pari o dispari, con più radici, con termini misti, irrazionali fratte e con radici di radici. Se volete partire con qualcosa di più soft vi rimandiamo alle schede di esercizi beginner, intermedia e avanzata.

 

Per tutto il resto - metodo di risoluzione, suggerimenti e trucchetti vari - vi rimandiamo alla lezione sulle equazioni irrazionali. ;)

 

Esercizi risolti sulle equazioni irrazionali

 

Provate a risolvere le equazioni irrazionali attenendovi alle indicazioni e agli eventuali suggerimenti presenti nelle tracce. Potete consultare gli svolgimenti a partire dai link presenti a fine pagina.

 

 

I) Risolvere la seguente equazione irrazionale

 

√(x-1) = 7

 

II) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

3√(x+(1)/(2)) = 3

 

III) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

 

2 = -3√(3-x)

 

IV) Determinare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale

 

√(x-2) = x-8

 

V) Risolvere l'equazione irrazionale con indice pari

 

√(2x+5) = x-5

 

VI) Determinare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

√(3x-2) = (3x+2)/(5)

 

VII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

 

√(4x^2-3x) = 1

 

VIII) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale solo dopo aver imposto le opportune condizioni

 

√((3x^2)/(4)+(x)/(2)-2) = (2x-1)/(2)

 

IX) Dopo aver imposto le condizioni necessarie, calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione

 

√(-4x^2+12x-10) = x-3

 

X) Data l'equazione irrazionale

 

[3]√(x^3+2x^2+8) = 2

 

esplicitare il suo insieme soluzione.

 

XI) Risolvere la seguente equazione irrazionale ed esplicitare l'insieme delle sue soluzioni

 

2x-[3]√(4x^2+8x^3-2x) = 1

 

XII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

x = [3]√(7x-6)

 

XIII) Determinare le soluzioni dell'equazione irrazionale

 

[6]√(x^6+x-1)-x = 0

 

XIV) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

 

x+[4]√(x^4-4x^3+6x^2+1)-1 = 0

 

XV) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

0 = 2x-[5]√(3x^5(x+7)+10x^4)

 

XVI) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale

 

2√(x)-5 = -3(√(x)+1)

 

XVII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato alla seguente equazione irrazionale solo dopo aver imposto le opportune condizioni di esistenza.

 

√(5-2x)-√(x+1) = 0

 

XVIII) Determinare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

√(3x-6)+√(2x-x^2) = 0

 

XIX) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

√(3x-2) = √(x^2+2x-44)

 

XX) Risolvere la seguente equazione irrazionale

 

√(3(x^2-1)) = √(x-x^3)

 

XXI) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

[3]√(x(x-(1)/(2))) = [3]√(x^3-(3)/(2)x)

 

XXII) Risolvere la seguente equazione irrazionale

 

[3]√((4x-1)^3-5x^3) = [3]√(56x^2(x-1)+8x-1)

 

XXIII) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

√(x+2) = [4]√(x+14)

 

XXIV) Risolvere la seguente equazione irrazionale

 

[2]√(x-6)-[3]√(2x-3) = 0

 

XXV) Risolvere la seguente equazione irrazionale controllando le eventuali soluzioni mediante verifica

 

√((3x+1)^2-6x) = √(1-3x)+3x

 

XXVI) Risolvere la seguente equazione irrazionale controllando le soluzioni mediante verifica

 

(√(x+3))/(3) = (7)/(3)-√((x)/(9)+(8)/(3))

 

XXVII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

 

[3]√((3x)/(4)+(√(3+x))/(8)) = 1

 

XXVIII) Risolvere la seguente equazione irrazionale, esplicitando l'insieme delle sue soluzioni

 

√(3+x) = √(4-√(x+1))

 

XXIX) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

 

√(x+3)+(1)/(√(x+3)) = (5)/(2)

 

dopo aver imposto le condizioni di esistenza che il caso richiede.

 

XXX) Calcolare le soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

 

(1)/(√(1+x)-√(x))+(1)/(√(1+x)+√(x)) = 4

 

XXXI) Risolvere la seguente equazione irrazionale fratta avvalendosi di un'opportuna sostituzione

 

(√(x)-x)/(√(x)+x)-(√(x)-1)/(√(x)-x) = 0

 

XXXII) Risolvere la seguente equazione irrazionale fratta usando una sostituzione che la renda un'equazione razionale fratta.

 

(3√(x)-[3]√(x))/(√(x)+3[3]√(x))-(2√(x)+[3]√(x))/(√(x)+2[3]√(x)) = -(1)/(4)

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio equazione irrazionale con indice pari

 

II) Esercizio equazione irrazionale con indice 2

 

III) Risolvere equazione irrazionale con indice pari

 

IV) Esercizio: determinare le soluzioni di un'equazione irrazionale

 

V) Soluzioni di un'equazione irrazionale di indice pari

 

VI) Equazione irrazionale con radice ad indice 2

 

VII) Equazione irrazionale con radicando di grado 2

 

VIII) Esercizio equazione irrazionale con indice pari e radicando di grado 2

 

IX) Esercizio equazione irrazionale con radice di indice 2

 

X) Esercizio equazione irrazionale con radice di indice dispari

 

XI) Equazione irrazionale con radice di indice 3

 

XII) Esercizio equazione irrazionale con indice di radice 3

 

XIII) Equazione irrazionale con indice di radice 6

 

XIV) Equazione irrazionale con radice di indice 4

 

XV) Equazione irrazionale con radice di indice 5

 

XVI) Equazione irrazionale con più radici

 

XVII) Equazione irrazionale con due radici di indice pari

 

XVIII) Esercizio equazione irrazionale con due radicali

 

XIX) Equazione irrazionale con uguaglianza tra radici di indice 2

 

XX) Equazione con due radici e radicandi di grado 2 e 3

 

XXI) Equazione irrazionale con due radici dispari

 

XXII) Equazione irrazionale con due radici di indice 3

 

XXIII) Equazione irrazionale con radici pari di indici diversi

 

XXIV) Equazione irrazionale con radici di indici 2 e 3

 

XXV) Equazione irrazionale con due radici e termine misto

 

XXVI) Equazione con due radici pari e verifica delle soluzioni

 

XXVII) Equazione irrazionale con radice di radice

 

XXVIII) Equazione con due radici e radice dentro radice

 

XXIX) Equazione irrazionale fratta

 

XXX) Equazione irrazionale fratta con più radici

 

XXXI) Equazione fratta con radici a numeratore e denominatore

 

XXXII) Equazione irrazionale fratta con radici pari e dispari

 

 

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