Esercizi svolti sulle equazioni irrazionali

State leggendo la scheda di esercizi risolti sulle equazioni irrazionali. I seguenti esercizi sono tutti svolti e commentati nel dettaglio, e si rivolgono agli studenti delle scuole superiori e agli studenti che affrontano i precorsi delle varie facoltà universitarie.

 

Gli esercizi sulle equazioni irrazionali proposti in questa pagina coprono tutte le principali tipologie di tracce: esercizi con una radice di indice pari o dispari, con più radici, con termini misti, irrazionali fratte e con radici di radici. Se volete partire con qualcosa di più soft vi rimandiamo alle schede di esercizi beginner, intermedia e avanzata.

 

Per tutto il resto - metodo di risoluzione, suggerimenti e trucchetti vari - vi rimandiamo alla lezione sulle equazioni irrazionali. ;)

 

Esercizi risolti sulle equazioni irrazionali

 

Provate a risolvere le equazioni irrazionali attenendovi alle indicazioni e agli eventuali suggerimenti presenti nelle tracce. Potete consultare gli svolgimenti a partire dai link presenti a fine pagina.

 

 

I) Risolvere la seguente equazione irrazionale

 

\sqrt{x-1}=7

 

II) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

3\sqrt{x+\frac{1}{2}}=3

 

III) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

 

2=-3\sqrt{3-x}

 

IV) Determinare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale

 

\sqrt{x-2}=x-8

 

V) Risolvere l'equazione irrazionale con indice pari

 

\sqrt{2x+5}=x-5

 

VI) Determinare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

\sqrt{3x-2}=\frac{3x+2}{5}

 

VII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

 

\sqrt{4x^2-3x}=1

 

VIII) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale solo dopo aver imposto le opportune condizioni

 

\sqrt{\frac{3x^2}{4}+\frac{x}{2}-2}=\frac{2x-1}{2}

 

IX) Dopo aver imposto le condizioni necessarie, calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione

 

\sqrt{-4x^2+12x-10}=x-3

 

X) Data l'equazione irrazionale

 

\sqrt[3]{x^3+2x^2+8}=2

 

esplicitare il suo insieme soluzione.

 

XI) Risolvere la seguente equazione irrazionale ed esplicitare l'insieme delle sue soluzioni

 

2x-\sqrt[3]{4x^2+8x^3-2x}=1

 

XII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

x=\sqrt[3]{7x-6}

 

XIII) Determinare le soluzioni dell'equazione irrazionale

 

\sqrt[6]{x^6+x+1}-x=0

 

XIV) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

 

x+\sqrt[4]{x^4-4x^3+6x^2+1}-1=0

 

XV) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

0=2x-\sqrt[5]{3x^5(x+7)+10x^4}

 

XVI) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale

 

2\sqrt{x}-5=-3(\sqrt{x}+1)

 

XVII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato alla seguente equazione irrazionale solo dopo aver imposto le opportune condizioni di esistenza.

 

\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+1}=0

 

XVIII) Determinare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

\sqrt{3x-6}+\sqrt{2x-x^2}=0

 

XIX) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

\sqrt{3x-2}=\sqrt{x^2+2x-44}

 

XX) Risolvere la seguente equazione irrazionale

 

\sqrt{3(x^2-1)}=\sqrt{x-x^3}

 

XXI) Calcolare le soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

\sqrt[3]{x\left(x-\frac{1}{2}\right)}=\sqrt[3]{x^3-\frac{3}{2}x}

 

XXII) Risolvere la seguente equazione irrazionale

 

\sqrt[3]{(4x-1)^3-5x^3}=\sqrt[3]{56x^2(x-1)+8x-1}

 

XXIII) Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale

 

\sqrt{x+2}=\sqrt[4]{x+14}

 

XXIV) Risolvere la seguente equazione irrazionale

 

\sqrt[2]{x-6}-\sqrt[3]{2x-3}=0

 

XXV) Risolvere la seguente equazione irrazionale controllando le eventuali soluzioni mediante verifica

 

\sqrt{(3x+1)^2-6x}=\sqrt{1-3x}+3x

 

XXVI) Risolvere la seguente equazione irrazionale controllando le soluzioni mediante verifica

 

\frac{\sqrt{x+3}}{3}=\frac{7}{3}-\sqrt{\frac{x}{9}+\frac{8}{3}}

 

XXVII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione irrazionale

 

\sqrt[3]{\frac{3x}{4}+\frac{\sqrt{3+x}}{8}}=1

 

XXVIII) Risolvere la seguente equazione irrazionale, esplicitando l'insieme delle sue soluzioni

 

\sqrt{3+x}=\sqrt{4-\sqrt{x+1}}

 

XXIX) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

 

\sqrt{x+3}+\frac{1}{\sqrt{x+3}}=\frac{5}{2}

 

dopo aver imposto le condizioni di esistenza che il caso richiede.

 

XXX) Calcolare le soluzioni dell'equazione irrazionale fratta

 

\frac{1}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}=4

 

XXXI) Risolvere la seguente equazione irrazionale fratta avvalendosi di un'opportuna sostituzione

 

\frac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}+x}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}=0

 

XXXII) Risolvere la seguente equazione irrazionale fratta usando una sostituzione che la renda un'equazione razionale fratta.

 

\frac{3\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}+2\sqrt[3]{x}}=-\frac{1}{4}

 

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio equazione irrazionale con indice pari

 

II) Esercizio equazione irrazionale con indice 2

 

III) Risolvere equazione irrazionale con indice pari

 

IV) Esercizio: determinare le soluzioni di un'equazione irrazionale

 

V) Soluzioni di un'equazione irrazionale di indice pari

 

VI) Equazione irrazionale con radice ad indice 2

 

VII) Equazione irrazionale con radicando di grado 2

 

VIII) Esercizio equazione irrazionale con indice pari e radicando di grado 2

 

IX) Esercizio equazione irrazionale con radice di indice 2

 

X) Esercizio equazione irrazionale con radice di indice dispari

 

XI) Equazione irrazionale con radice di indice 3

 

XII) Esercizio equazione irrazionale con indice di radice 3

 

XIII) Equazione irrazionale con indice di radice 6

 

XIV) Equazione irrazionale con radice di indice 4

 

XV) Equazione irrazionale con radice di indice 5

 

XVI) Equazione irrazionale con più radici

 

XVII) Equazione irrazionale con due radici di indice pari

 

XVIII) Esercizio equazione irrazionale con due radicali

 

XIX) Equazione irrazionale con uguaglianza tra radici di indice 2

 

XX) Equazione con due radici e radicandi di grado 2 e 3

 

XXI) Equazione irrazionale con due radici dispari

 

XXII) Equazione irrazionale con due radici di indice 3

 

XXIII) Equazione irrazionale con radici pari di indici diversi

 

XXIV) Equazione irrazionale con radici di indici 2 e 3

 

XXV) Equazione irrazionale con due radici e termine misto

 

XXVI) Equazione con due radici pari e verifica delle soluzioni

 

XXVII) Equazione irrazionale con radice di radice

 

XXVIII) Equazione con due radici e radice dentro radice

 

XXIX) Equazione irrazionale fratta

 

XXX) Equazione irrazionale fratta con più radici

 

XXXI) Equazione fratta con radici a numeratore e denominatore

 

XXXII) Equazione irrazionale fratta con radici pari e dispari

 

 

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